Derivatans definition

För funktionen f(x)f(x) kan man härleda formeln för derivatans definition. Den blir ett gränsvärde där man sätter in det xx-värde aa där man vill bestämma lutningen.

f(a)=limh0f(a+h)f(a)hf'(a) = \lim \limits_{h \to 0}\dfrac{f(a+h) - f(a)}{h}

Eftersom man sätter in ett specifikt aa får man derivatans värde i den punkten, dvs. ett tal. Sätter man in variabeln xx istället för aa får man en liknande definition för derivatan.

f(x)=limh0f(x+h)f(x)hf'(x) = \lim \limits_{h \to 0}\dfrac{f(x+h) - f(x)}{h}

Eftersom man sätter in en variabel kommer även gränsvärdet att bero på den variabeln – man får alltså en ny funktion som beskriver derivatan.