Derivatan av
Derivatan till exponentialfunktioner på formen dvs. när är något annat än talet , är funktionsuttrycket multiplicerat med
Derivatan till exponentialfunktioner på formen f(x)=ax, dvs. när a är något annat än talet e, är funktionsuttrycket multiplicerat med ln(a).
Härledning | | |
D(ax)=ax⋅ln(a) |
För att visa varför regeln gäller kan man skriva om basen a i exponentialfunktionen f(x)=ax enligt sambandet a=eln(a). Sedan använder man deriveringsreglerna för exponentialfunktioner med basen e.
Uttrycken ax och eln(a)⋅x är alltså ekvivalenta och man kan nu använda deriveringsregeln D(ekx)=kekx för att derivera ax. Därefter skrivs eln(a) om till a igen.