Bråkräkning

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Regel

Addera och subtrahera bråk

För att kunna addera eller subtrahera två bråk måste de ha samma nämnare. Då kan täljarna sättas på samma bråkstreck och adderas eller subtraheras medan nämnaren lämnas oförändrad. Om bråken inte har samma nämnare måste de förkortas eller förlängas innan de kan adderas eller subtraheras.

ac+bc=a+bc\dfrac a c + \dfrac b c=\dfrac{a+b} c

acbc=abc\dfrac a c - \dfrac b c=\dfrac{a-b} c

Nämnaren ändras inte eftersom den bara anger vilken sorts delar som adderas. Om man lägger ihop tre femtedelar med en femtedel är det fortfarande femtedelar det handlar om. Det är bara antalet, alltså täljaren, som har ändrats.
Regel

Multiplicera bråk

När man multiplicerar bråk multipliceras täljarna och nämnarna var för sig.

abcd=acbd\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}

Till skillnad från när man adderar och subtraherar bråk går det alltså att multiplicera bråk oavsett om de har samma nämnare eller inte.
Uppgift
Vad är produkten av bråken 1011\frac{10}{11} och 33100\frac{33}{100}? Svara på enklaste form.
Visa lösning Visa lösning
Teori

Dividera bråk

När man dividerar ett bråk med ett annat kan kvoten beräknas genom att invertera bråket i nämnaren och istället multiplicera.

abundefinedcd=abdc \left.{\dfrac{a}{b}}\middle/{\dfrac{c}{d}}\right. = \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}

Man kan visa varför regeln fungerar genom att förlänga med nämnarens inverterade bråk. När man gör det blir produkten av bråken i nämnaren lika med 11 vilket innebär att bråkstrecket i mitten kan tas bort eftersom a1=a\frac{a}{1}=a. Nedan visas exemplet 56undefined32.\left.\frac{5}{6}\middle/\frac{3}{2}\right..

Dividera brak1.svg
Uppgift

Beräkna kvoten av 17\frac{1}{7} och 514\frac{5}{14}. Svara på enklaste form.

Visa lösning Visa lösning


Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i bråkform.

a

57+37\dfrac 5 7 + \dfrac 3 7

a

5949\dfrac 5 9 - \dfrac 4 9

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Staplarna representerar tillsammans en beräkning där tre bråktal ingår. Skriv upp beräkningen.

b

Utför beräkningen.

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i enklaste form.


a

79+29\dfrac 7 9 + \dfrac 2 9

b

1116516\dfrac {11} {16} - \dfrac 5 {16}

c

1316\dfrac {1} {3} - \dfrac 1 {6}

d

23+34+3\dfrac {2} {3} + \dfrac 3 {4} + 3

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i enklaste form.


a

3878+68\dfrac{3}{8}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{6}{8}

b

1434+112\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{12}

c

51495-\dfrac{14}{9}

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i bråkform.

a

15+13\dfrac 1 5 + \dfrac 1 3

b

57714\dfrac 5 7-\dfrac 7{14}

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i bråkform.


a

7147 \cdot \dfrac{1}{4}

b

4133\dfrac{4}{13}\cdot 3

c

13911\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{9}{11}

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i bråkform.


a

12611\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{6}{11}

b

21189\dfrac{2}{11} \cdot \dfrac{8}{9}

c

5135 \cdot \dfrac{1}{3}

d

497\dfrac{4}{9} \cdot 7

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara på enklaste form.


a

3425\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{5}

b

94-39\dfrac{9}{4}\cdot \dfrac{\text{-} 3}{9}

c

20-4-217\dfrac{20}{\text{-} 4}\cdot \dfrac{\text{-} 2}{17}

1.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i enklaste form.

a

15undefined613\left.\dfrac{1}{5}\middle/\dfrac{6}{13}\right.

b

47undefined37\left.\dfrac{4}{7}\middle/\dfrac{3}{7}\right.

1.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara på enklaste form.


a

12undefined49\left.\dfrac{1}{2}\middle/\dfrac{4}{9}\right.

b

103undefined203\left.\dfrac{10}{3}\middle/\dfrac{20}{3}\right.

c

11undefined133undefined2\dfrac{\left.11\middle/13\right.}{\left.3\middle/2\right.}

1.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i enklaste form.


a

211undefined37\left.\dfrac 2{11}\middle/\dfrac 3 7\right.

b

x15x14\dfrac{\phantom{x}\dfrac{1}{5}\phantom{x}}{\dfrac 1 4}

c

813undefined6\left.\dfrac{8}{13}\middle/6\right.

d

4undefined819\left.4\middle/\dfrac{8}{19}\right.

1.12
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv en beräkning med två bråk som ger resultatet 1549\frac{15}{49} om bråken


a

adderas.

b

subtraheras.

c

multipliceras.

d

divideras.

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vad är en sjättedel av 187\dfrac{18}{7}?

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många timmar är 56\dfrac 5 6 av ett dygn?

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Artin jobbar på en förskola och ska servera mjölk till barnen. Han tar fram en ny sorts mjölkpaket som rymmer 2.52.5 liter mjölk och börjar hälla upp den i stora dricksglas som rymmer en fjärdedels liter. Hur många dricksglas kan hon hälla upp innan paketet är slut? Använd bråkform i beräkningarna.

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilket bråk adderat med 47\dfrac 4 7 ger summan 1721\dfrac{17}{21}?

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilket bråk subtraherat från 611\dfrac 6{11} ger differensen 14\dfrac{1}{4}?

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I figuren syns tre block indelade i bitar där vissa av bitarna har färgats gula. Hur stor andel av figuren är färgad? Svara med ett bråk.

Exercice 4218.svg
2.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna medelvärdet av nedanstående bråk utan din räknare. 74och310\dfrac{7}{4} \quad \text{och} \quad \dfrac{3}{10}

2.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna och svara i bråkform. 73+54 \dfrac{7}{3+\frac{5}{4}}

2.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du och dina 6 kompisar har beställt två lika stora pizzor. Pizzabagaren är lite glömsk så han skar upp den första pizzan rätt men inte den andra.

Exercise426 3.svg

En av dina mer dryga kompisar tar 3 bitar från första pizzan och 2 bitar från den andra. Hur ska ni dela upp återstoden om det ska bli rättvist mellan övriga kompisar? Svara exakt.

2.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Edvard är billackerare och måste åtgärda 1515 mindre lackskador innan semestern om 55 dagar. Han har dock en känsla av att tiden inte kommer räcka till eftersom det tar honom 5.55.5 timmar att fixa 11 skada. Som tur är kan han få hjälp av kollegan Noomi som har mer erfarenhet och fixar 11 skada på 55 timmar. Hinner de klart innan Edvards semester, förutsatt att de jobbar heltid (4040 timmar per vecka)? Använd bråk i beräkningarna.

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur stor andel av figuren är färgad? Svara med ett bråk i enklaste form.

Exercise442 1.svg
3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv som ett enda bråk: 10.5/0.25+1/0.50.25. \dfrac{1}{0.5/0.25}+\dfrac{1/0.5}{0.25}.

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett team på sex erfarna byggarbetare hinner färdigställa sex små hus på ett halvår. Tre lärlingar kan bygga ett likadant hus på ett kvartal. Hur många hus kan tio byggarbetare och sex lärlingar tillsammans bygga på ett år?

3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Anders har någonstans mellan 5555 och 6969 serietidningar. Vi vet att exakt 15\frac{1}{5} av dem är The Walking Dead och att exakt 513\frac{5}{13} är Fantomen. Hur många serietidningar har Anders som varken är The Walking Dead eller Fantomen?

3.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur stor andel av den regelbundna femuddiga stjärnan är färgad?

Exercise870 1.svg

Du vet att det blå respektive gröna området täcker följande andelar av samma stjärna.

Exercise870 2.svg
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}