Aritmetik

Bråkräkning

Teori

Addera och subtrahera bråk

För att kunna addera eller subtrahera bråk måste de ha samma nämnare. Då kan täljarna sättas på samma bråkstreck och adderas/subtraheras medan nämnaren lämnas oförändrad. Om bråken inte har samma nämnare måste de förkortas eller förlängas innan de kan adderas eller subtraheras.

ac+bc=a+bc\dfrac a c + \dfrac b c=\dfrac{a+b} c

acbc=abc\dfrac a c - \dfrac b c=\dfrac{a-b} c

Nämnaren ändras inte eftersom den bara anger vilken sorts delar som adderas. Om man lägger ihop tre femtedelar med en femtedel är det fortfarande femtedelar det handlar om, det är bara antalet, alltså täljaren, som har ändrats.

Multiplicera bråk

När man multiplicerar bråk multipliceras täljarna för sig och nämnarna för sig.

abcd=acbd\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}

Till skillnad från när man adderar och subtraherar bråk går det alltså att multiplicera alla bråk oavsett om de har samma nämnare eller inte.

Exempel

Beräkna produkten av två bråk

Dividera bråk

När ett bråk divideras med ett annat kan kvoten beräknas genom att invertera bråket i nämnaren och multiplicera istället.

abundefinedcd=abdc \left.{\dfrac{a}{b}}\middle/{\dfrac{c}{d}}\right. = \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}

Man kan visa varför regeln fungerar genom att förlänga med nämnarens inverterade bråk. När vi förlänger blir produkten av bråken i nämnaren 1 vilket innebär att bråkstrecket i mitten kan plockas bort eftersom a1=a\frac{a}{1}=a. Vi visar exemplet 56/32.\frac{5}{6}/\frac{3}{2}.

Dividera brak1.svg

Exempel

Beräkna kvoten av två bråk