Bråkräkning

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Regel

Addera och subtrahera bråk

För att kunna addera eller subtrahera två bråk måste de ha samma nämnare. Då kan täljarna sättas på samma bråkstreck och adderas eller subtraheras medan nämnaren lämnas oförändrad. Om bråken inte har samma nämnare måste de förkortas eller förlängas innan de kan adderas eller subtraheras.

ac+bc=a+bc\dfrac a c + \dfrac b c=\dfrac{a+b} c

acbc=abc\dfrac a c - \dfrac b c=\dfrac{a-b} c

Nämnaren ändras inte eftersom den bara anger vilken sorts delar som adderas. Om man lägger ihop tre femtedelar med en femtedel är det fortfarande femtedelar det handlar om. Det är bara antalet, alltså täljaren, som har ändrats.
Regel

Multiplicera bråk

När man multiplicerar bråk multipliceras täljarna och nämnarna var för sig.

abcd=acbd\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}

Till skillnad från när man adderar och subtraherar bråk går det alltså att multiplicera bråk oavsett om de har samma nämnare eller inte.
Uppgift Visa lösning Visa lösning
Teori

Dividera bråk

När man dividerar ett bråk med ett annat kan kvoten beräknas genom att invertera bråket i nämnaren och istället multiplicera.

abundefinedcd=abdc \left.{\dfrac{a}{b}}\middle/{\dfrac{c}{d}}\right. = \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}

Man kan visa varför regeln fungerar genom att förlänga med nämnarens inverterade bråk. När man gör det blir produkten av bråken i nämnaren lika med 11 vilket innebär att bråkstrecket i mitten kan tas bort eftersom a1=a\frac{a}{1}=a. Nedan visas exemplet 56undefined32.\left.\frac{5}{6}\middle/\frac{3}{2}\right..

Dividera brak1.svg
Uppgift Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}