Metod

Bestämma symmetrilinje för en andragradsfunktion

I vissa fall kan symmetrilinjen läsas av direkt i en figur, om man har en sådan. Man kan också räkna ut den om man har två punkter med samma

y

-värde eller funktionsuttrycket. Båda metoder bygger på att två punkter med samma

y

-värde alltid ligger lika långt från symmetrilinjen.

Metod

Använd två punkter med samma $y$ -värde

Symmetrilinjen delar grafen till en andragradsfunktion i två spegelvända delar. För två punkter med samma

y

-värde, t.ex.

(- 0.91, 6)

och

(4.41, 6),

går det att hitta symmetrilinjen baserat på avståndet mellan punkterna.

Identifiera två punkter med samma

y

-värde

Här är två punkter givna: $(- 0.91, 6)$ och $(4.41, 6) .$

Har man inte givna punkter kan man t.ex. göra en avläsning i en graf. Punkterna kan vara nollställen, men det är inget krav.

Bestäm

x

-värdet mittemellan punkterna

För att hitta symmetrilinjen bestämmer man $x$ -värdet mittemellan punkterna. Det är medelvärdet av punkternas $x$ -koordinater.

Medelv \ddot{a} rde = \frac{Summa av v a ¨ rden}{Antal v a ¨ rden}

SubstituteValues

Sätt in värden

x_{s} = \frac{- 0 . 9 1 + 4 . 4 1}{2}

AddTerms

Förenkla termer

x_{s} = \frac{3 . 5}{2}

CalcQuot

Beräkna kvot

x_{s} = 1.75

Symmetrilinjen är alltså i det här fallet $x_{s} = 1.75 .$

Metod

Använd $p q$ -formeln

Om man enbart har ett funktionsuttryck, t.ex.

y = - x^{2} + 8 x + 2

, kan man hitta symmetrilinjen med hjälp av

p q

-formeln.

Sätt funktionsuttrycket lika med

0

Man hittar de

x

-värden där funktionen är

0

genom att lösa ekvationen

- x^{2} + 8 x + 2 = 0 .

Ställ upp

p q

-formeln

Nu kan man skriva ekvationen på

p q

-form och ställa upp

p q

-formeln. Det spelar ingen roll om ekvationen har en lösning eller inte, för det är inte nödvändigt att faktiskt lösa den.

- x^{2} + 8 x + 2 = 0

ChangeSigns

Byt tecken

x^{2} - 8 x - 2 = 0

UsePQ

Använd $p q$ -formeln: $p = - 8, q = - 2$

x = - \frac{- 8}{2} \pm (\frac{- 8}{2})^{2} - (- 2)

Läs av symmetrilinjen

När ekvationen står på den här formen kan man direkt avläsa symmetrilinjen. Det är termen som står framför rottecknet, i det här fallet:

x_{s} = - \frac{- 8}{2} = 4 .

Symmetrilinjen har alltså

x_{s} = 4 .

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Metod

Bestämma symmetrilinje för en andragradsfunktion

Metod

Använd två punkter med samma $y$ -värde

Metod

Använd $p q$ -formeln

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Se även