Bestämma primitiva funktioner

Att bestämma primitiva funktioner F(x)F(x) till en funktion f(x)f(x) innebär att man hittar funktioner vars derivata är f(x),f(x), dvs. som uppfyller att F(x)=f(x). F'(x)=f(x). Man gör detta med reglerna för primitiva funktioner, som i princip innebär att man "deriverar baklänges". Men en funktion kan ha oändligt många primitiva funktioner, så vilken ska man ange? Det finns tre olika sätt:

  • Bestämma en primitiv funktion: Man ger då ett exempel på F(x),F(x), oftast det fall där den primitiva funktionen saknar konstant. Exempelvis kan en primitiv funktion till f(x)=2xf(x)=2x skrivas

F(x)=x2. F(x)=x^2.

  • Bestämma alla primitiva funktioner: Man lägger då till en konstant, t.ex. C,C, som representerar alla möjliga värden på konstanten. Exempelvis kan alla primitiva funktioner till f(x)=2xf(x)=2x skrivas

F(x)=x2+C. F(x)=x^2+C.

  • Bestämma en specifik primitiv funktion: Om man vet något mer om F(x),F(x), ett villkor, kan man bestämma konstanten CC och därmed funktionsuttrycket för en specifik primitiv funktion, t.ex.

F(x)=x2+7. F(x)=x^2+7.