Bestäm extrempunkt för en andragradsfunktion

För att hitta extrempunkten för en andragradskurva, t.ex. f(x)=x212x+37,f(x) = x^2 - 12x + 37, gör man likadant oavsett om den har ett maximum eller minimum.

Med valfri metod hittar man först symmetrilinjen till andragradsfunktionen. Man kan t.ex. sätta funktionen lika med 00 och använda pqpq-formeln.

x212x+37=0x^2 - 12x + 37=0
x=--122±(-122)237x=\text{-} \dfrac{\color{#0000FF}{\text{-} 12}}{2}\pm \sqrt{\left(\dfrac{\color{#0000FF}{\text{-} 12}}{2}\right)^2-{\color{#009600}{37}}}
x=-(-6)±(-122)37x=\text{-} (\text{-} 6)\pm\sqrt{\left(\dfrac{\text{-} 12}{2}\right) - 37}
x=6±(-122)37x=6\pm\sqrt{\left(\dfrac{\text{-} 12}{2}\right) - 37}

Värdet framför rotuttrycket är 6,6,xs=6.x_s = 6.

Andragradsfunktionens extrempunkt ligger på symmetrilinjen, så för att beräkna det största eller minsta yy-värdet sätter man in symmetrilinjen i funktionsuttrycket.
f(x)=x212x+37f(x) = x^2 - 12x + 37
x=6x={\color{#0000FF}{6}}
f(6)=62126+37f({\color{#0000FF}{6}}) = {\color{#0000FF}{6}}^2 - 12 \cdot {\color{#0000FF}{6}} + 37
f(6)=3672+37f(6) = 36 - 72 + 37
f(6)=1f(6) = 1

Funktionen antar alltså sitt största eller minsta värde i punkten (6,1).(6,1).

I funktionen f(x)=x212x+37f(x)=x^2-12x+37 är x2x^2-termen positiv. Grafens form blir då en "glad mun," så (6,1)(6,1) är en minimipunkt.

Ett annat sätt att hitta extrempunkten är att använda räknarens verktyg för detta.