Funktioner

Beskriva funktioner

Teori

Några vanliga sätt att representera, eller beskriva, funktioner är: ord, funktionsuttryck (formel), värdetabell och graf. Vilket sätt man använder beror på vilka egenskaper hos funktionen man är intresserad av.

Funktionsuttryck

Ett funktionsuttryck är ett sätt att visa en funktion. Funktionsuttrycket anger en omvandlingsregel eller formel som talar om hur funktionsvärdet beror av olika xx-värden. Exempelvis är y=x+3 y=x+3

ett funktionsuttryck som med ord kan beskrivas "addera 3 till xx-värdet."

Värdetabell

Värdetabeller används för att sammanställa några utvalda xx- och yy-värden för en funktion. Från en värdetabell kan man markera punkter i ett koordinatsystem och på så sätt få en uppfattning om grafens utseende.

Digitala verktyg

Värdetabell på räknare

Graf

En graf är ett sätt att beskriva en funktion i ett koordinatsystem. Grafen byggs upp av en mängd punkter som illustrerar funktionen.

Grafen i sig visar inte själva funktionen vilket är en begränsning. Däremot ger grafen en större överblick av funktionen än formeln då man ser flera par av xx- och yy-värden samtidigt.

Exempel

Skissa grafen

Grafisk lösning

Vissa ekvationer kan vara väldigt svåra att lösa algebraiskt som exempelvis1.5x=3. 1.5^x=3. Då kan man istället prova en grafisk lösning. Detta innebär att man ritar ekvationens vänster- och högerled som två separata funktioner och läser av xx-värdet eller xx-värdena där de skär varandra.

Skriv ekvationens vänster- respektive högerled som två separata funktioner: y=1.5xochy=3. y=1.5^x \quad \text{och} \quad y=3.

Rita funktionernas grafer för hand eller på grafräknare.

Lösningen till ekvationen 1.5x=31.5^x=3 får man genom att läsa av xx-värdet för den punkt där graferna skär varandra.

Graferna skär i x2.7,x \approx 2.7, vilket alltså är lösningen till ekvationen 1.5x=3.1.5^x=3. På många grafräknare finns det inbyggda verktyg för att hitta skärningspunkten.

Digitala verktyg

Grafisk lösning på räknare

Exempel

Lös ekvationen grafiskt

Exempel

Lös olikheten grafiskt