Välj kapitel {{ courseTrack.signature }} Välj kurs

{{ article.chapterName }}

{{ article.displayTitle }}

Teori

Några vanliga sätt att representera funktioner är funktionsuttryck (formler), värdetabeller och grafer. Vad man använder beror på vilka egenskaper hos funktionen man är intresserad av.

Funktionsuttryck

Ett funktionsuttryck är ett sätt att beskriva en funktion. Det anger en omvandlingsregel eller formel som talar om hur funktionsvärdet beror av olika xx-värden. Exempelvis är y=x+3 y=x+3

ett funktionsuttryck som med ord kan beskrivas "addera 3 till xx-värdet."

Värdetabell

Värdetabeller används för att sammanställa utvalda xx- och yy-värden för en funktion. Från en sådan tabell kan man markera punkter i ett koordinatsystem och på så sätt få en uppfattning om grafens utseende.

Digitala verktyg

Värdetabell på räknare

Graf

En graf är ett sätt att beskriva en funktion i ett koordinatsystem. Grafen byggs upp av en mängd punkter som illustrerar funktionen.

Grafen i sig visar inte själva funktionsuttrycket vilket är en begränsning. Däremot ger grafen en större överblick av funktionen än formeln då man ser flera par av xx- och yy-värden samtidigt.

Exempel

Skissa grafen

Grafisk lösning

Vissa ekvationer kan vara svåra att lösa algebraiskt, exempelvis exponentialekvationen1.5x=5.0625. 1.5^x=5.0625. Då kan man prova att lösa den grafiskt istället genom att tolka ekvationens led som två separata funktioner och bestämma var graferna till dessa skär varandra.

Skriv ekvationens vänster- och högerled som två separata funktioner: y=1.5xochy=5.0625. y=1.5^x \quad \text{och} \quad y=5.0625.

Rita funktionernas grafer för hand, t.ex. med hjälp av värdetabell, eller på grafräknare.

Lösningen till ekvationen 1.5x=5.06251.5^x=5.0625 får man genom att läsa av xx-värdet för den punkt där graferna skär varandra.

Graferna skär varandra där x=4,x=4, vilket alltså är lösningen på ekvationen. På många grafräknare finns det inbyggda verktyg för att hitta skärningspunkten.

Digitala verktyg

Grafisk lösning på räknare

Exempel

Lös ekvationen grafiskt

Exempel

Lös olikheten grafiskt

Uppgifter