body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ stepNode.name }}

{{ 'ml-toc-proceed' | message }}

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}

{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Metod

Beräkna integral med primitiv funktion

När man beräknar integraler kan man använda sig av integralkalkylens huvudsats. T.ex. kan man beräkna integralen

\int_{1}^{3} (3 x^{2} + 2) d x,

på detta sätt.

1

Bestäm en primitiv funktion,

F (x)

Först bestämmer man en primitiv funktion till integranden, dvs. till den funktion som ska integreras.

f (x) = 3 x^{2} + 2

AntiderivativeOne

Bestäm en primitiv funktion

F (x) = D^{- 1} (3 x^{2}) + D^{- 1} (2)

AntideriveMonomCo

$D^{- 1} (a x^{n}) = \frac{a x ^{n + 1}}{n + 1}$

F (x) = \frac{3 x ^{3}}{3} + D^{- 1} (2)

AntideriveConst

$D^{- 1} (a) = a x$

F (x) = \frac{3 x ^{3}}{3} + 2 x

Förenkla kvot

F (x) = x^{3} + 2 x

2

Beräkna

F (b) - F (a)

Nu sätts integrationsgränserna in i den primitiva funktionen och man beräknar differensen.

\int_{1}^{3} (3 x^{2} + 2) d x

$\int_{a}^{b} f (x) d x = [F (x)]_{a}^{b}$

[x^{3} + 2 x]_{1}^{3}

EnterIntLimitsFx

$[F (x)]_{1}^{3} = F (3) - F (1)$

3^{3} + 2 \cdot 3 - (1^{3} + 2 \cdot 1)

Förenkla potens & produkt

27 + 6 - (1 + 2)

Ta bort parentes & byt tecken

27 + 6 - 1 - 2

Förenkla termer

30

Integralen

\int_{1}^{3} (3 x^{2} + 2) d x

är alltså lika med

30 .

{{ grade.displayTitle }}