Avstånds- och mittpunktsformlerna

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Många geometriska problem kan lösas med hjälp av punkter och geometriska figurer som ritats in i koordinatsystem. Exempelvis kan avståndet och mittpunkten mellan två punkter bestämmas med hjälp av deras koordinater.

Regel

Avstånds- och mittpunktsformlerna

För två punkter (x1,y1)(x_1, y_1) och (x2,y2)(x_2, y_2) i ett koordinatsystem kan avståndet, d,d, mellan dem beräknas med avståndsformeln.

d=(x2x1)2+(y2y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 }

Mittpunkten, (xm,ym),(x_m, y_m), mellan samma punkter bestämmer man med mittpunktsformeln.

xm=x1+x22ochym=y1+y22x_m = \dfrac{x_1 + x_2}{2} \quad \text{och} \quad y_m = \dfrac{y_1 + y_2}{2}
Uppgift

Beräkna avståndet mellan punkterna. Bestäm också mittpunktens koordinater. Avrunda till två decimaler.


Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}

{{ subject.displayTitle }}

Många geometriska problem kan lösas med hjälp av punkter och geometriska figurer som ritats in i koordinatsystem. Exempelvis kan avståndet och mittpunkten mellan två punkter bestämmas med hjälp av deras koordinater.

Regel

Avstånds- och mittpunktsformlerna

För två punkter (x1,y1)(x_1, y_1) och (x2,y2)(x_2, y_2) i ett koordinatsystem kan avståndet, d,d, mellan dem beräknas med avståndsformeln.

d=(x2x1)2+(y2y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 }

Mittpunkten, (xm,ym),(x_m, y_m), mellan samma punkter bestämmer man med mittpunktsformeln.

xm=x1+x22ochym=y1+y22x_m = \dfrac{x_1 + x_2}{2} \quad \text{och} \quad y_m = \dfrac{y_1 + y_2}{2}
Uppgift

Beräkna avståndet mellan punkterna. Bestäm också mittpunktens koordinater. Avrunda till två decimaler.


Visa lösning Visa lösning
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
{{ 'mldesktop-selftest-label' | message }}
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}