Analytisk geometri

Avstånds- och mittpunktsformeln

Teori

Koordinatgeometri

I koordinatgeometri löser man geometriska problem med hjälp av punkter och geometriska figurer i koordinatsystem. Beräknar man exempelvis avståndet eller mittpunkten mellan två punkter använder man sig av koordinatgeometri.

Avståndsformeln

För två punkter (x1,y1)(x_1, y_1) och (x2,y2)(x_2, y_2) i ett koordinatsystem kan avståndet mellan dem beräknas med avståndsformeln.

Bevis

d=(x2x1)2+(y2y1)2d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
Visa mer

Exempel

Bestäm avståndet mellan punkterna med avståndsformeln
Visa mer

Mittpunktsformeln

Mittpunkten (xm,ym)(x_m,y_m) mellan två punkter, (x1,y1)(x_1, y_1) och (x2,y2),(x_2, y_2), kan bestämmas med hjälp av mittpunktsformeln. Mittpunktens koordinater är medelvärdet av punkternas xx- respektive yy-koordinater.

Regel

xm=x1+x22ochym=y1+y22x_m = \dfrac{x_1 + x_2}{2} \quad \text{och} \quad y_m = \dfrac{y_1 + y_2}{2}
Visa mer

Exempel

Bestäm mittpunkten mellan punkterna
Visa mer