{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Arcusfunktioner

Med arcusfunktioner kan man beräkna vinklar i rätvinkliga trianglar om man vet förhållandet mellan två sidor. Arcusfunktionerna kan ses som motsatser till de trigonometriska funktionerna. De vanligaste arcusfunktionerna används i följande situationer:

  • arctan: Motstående & närliggande katet är kända.
  • arcsin: Hypotenusa & motstående katet är kända.
  • arccos: Hypotenusa & närliggande katet är kända.

I en triangel med sidorna 33-44-55 kan arcusfunktionerna exempelvis användas för att beräkna den markerade vinkeln till 5353^\circ.

Arccusfunktione 1.svg

Om man redan vet en vinkel vv kan man använda de trigonometriska funktionerna för att bestämma tangens-, sinus- och cosinusvärdet för den. Exempelvis ger beräkningen cos(53)\cos(53^\circ) resultatet 0.6, vilket kan skrivas som 35\frac{3}{5}. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan.

Välj cosinusvärde:
0.710.71

0.50.5

0.170.17

I vissa fall, bland annat på räknaren, skrivs arcusfunktionerna tan-1,\tan^{\text{-}1}, sin-1\sin^{\text{-}1} och cos-1.\cos^{\text{-}1}. Detta ska inte blandas ihop med potensen (cos)-1,(\cos)^{\text{-}1}, som i enlighet med potenslagarna betyder 1cos.\frac{1}{\cos}.

Villkor

Vinklar

Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion, och för arccos\arccos, arcsin\arcsin och arctan\arctan gäller följande intervall för resultaten:

  • arccos\arccos ger en vinkel vv inom 0v1800^\circ \leq v \leq 180^\circ
  • arcsin\arcsin ger en vinkel vv inom -90v90\text{-} 90^\circ \leq v \leq 90^\circ
  • arctan\arctan ger en vinkel vv inom -90<v<90\text{-} 90^\circ < v < 90^\circ

Vi kan jämföra detta problem med när man drar kvadratroten ur ett tal, där man har valt att definiera 4\sqrt{4} som 2 och inte -2.\text{-}2.

Visa mer