{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Algebra

Algebraiska uttryck

Teori

Variabel

Ibland är en eller flera delar av ett uttryck okända, antingen för att man inte vet vilket tal som ska stå där eller för att det går att sätta in vilket tal som helst. För att beskriva sådana tal använder man variabler, som representerar okända eller godtyckliga tal. Variabler brukar representeras av bokstäver och symboler, och det vanligaste variabelnamnet är x.x.

Algebraiskt uttryck

Om ett uttryck innehåller minst en variabel kallas det ett algebraiskt uttryck. Exempelvis är 2x+32x + 3 ett algebraiskt uttryck då det innehåller variabeln xx. Eftersom xx kan anta olika värden kan även uttrycket det. Står t.ex. xx för talet 5 kommer uttrycket ha värdet 13, och står xx för -1\text{-} 1 får uttrycket värdet 1.

Algebraiskt uttryck1.svg
Tal som står framför variabler kallas koefficienter och anger hur många av variabeln det finns. Eftersom termer som inte innehåller några variabler bara kan anta ett värde kallas de konstanter. Ett uttryck som bara består av konstanter är ett numeriskt uttryck.

Exempel

Vad är uttryckets värde?

Beräkna värdet för uttrycket 3x2+5x93x^2+5x-9 när x=-1,x=0ochx=2 x=\text{-}1, \quad x=0 \quad \text{och} \quad x=2

Genom att sätta in de olika värdena för xx kan vi beräkna uttryckets värde. Vi börjar med x=-1.x=\text{-} 1.

3x2+5x93x^2+5x-9
x=-1x={\color{#0000FF}{\text{-} 1}}
3(-1)2+5(-1)93({\color{#0000FF}{\text{-} 1}})^2+5({\color{#0000FF}{\text{-} 1}})-9
(-a)2=a2 (\text{-} a)^2=a^2
31+5(-1)93\cdot 1+5(\text{-} 1)-9
3593-5-9
-11\text{-} 11

När x=-1x=\text{-} 1 blev uttryckets värde -11\text{-} 11. Sätter vi in 00 och 22 istället för xx kan vi beräkna uttrycket för dessa värden.

xx\quad 3x2+5x93x^2+5x-9 ==
0{\color{#0000FF}{0}}\quad 302+5093\cdot {\color{#0000FF}{0}}^2+5\cdot {\color{#0000FF}{0}}-9 -9\text{-} 9
2{\color{#0000FF}{2}}\quad 322+5293 \cdot {\color{#0000FF}{2}}^2+5 \cdot {\color{#0000FF}{2}}-9 1313

Uttrycket beräknas alltså till -11\text{-} 11, -9\text{-} 9 och 1313 för de tre olika värdena på x.x.

Visa mer

Förenkla termer av samma slag

När man förenklar algebraiska uttryck går det bara att slå ihop termer av samma slag, vilket innebär termer som innehåller samma variabler. I uttrycket 2x2+2xx22+x+5 2x^2+2x-x^2-2+x+5 finns det tre sorters termer. Det finns två termer som innehåller x2x^2, dvs. en kvadrerad variabel. Det finns också två termer med bara ett xx, som då är en annan slags term och kan inte kombineras med x2x^2. Sedan finns det även två konstanttermer. Nedan har dessa olika sorters termer markerats, inklusive tecknet som står framför dem.

Forenkla algebraiskt uttryck1.svg

När man förenklar uttryck av samma slag adderas koefficienterna framför variablerna. Har man två xx och lägger till ytterligare ett xx har man ju tre xx, alltså 2x+x=3x2x + x = 3x. Förenklat blir då uttrycket ovan

2x2+2xx22+x+5=x2+3x+3. 2x^2+2x-x^2-2+x+5 = x^2 + 3x + 3.

Exempel

Förenkla algebraiskt uttryck

Förenkla 3x2+x+8+53x3x^2+x+8+5-3x så långt som möjligt.

När vi förenklar algebraiska uttryck lägger vi ihop lika termer för sig. Uttrycket innehåller tre typer av termer:

  • x2x^2-termer: 3x23x^2.
  • xx-termer: xx och -3x\text{-}3x.
  • konstanter: 88 och 55.

Den kvadrerade termen är den enda av sitt slag så den kan inte förenklas. Vi har däremot två xx-termer och två konstanter och dessa läggs ihop var för sig. Innan vi förenklar omarrangerar vi uttrycket så att termer av samma slag står bredvid varandra. Detta är inte nödvändigt för att genomföra förenklingen men gör det lättare att se vilka termer som hör ihop.

3x2+x+8+53x3x^2+x+8+5-3x
3x2+x3x+8+53x^2+x-3x+8+5
3x22x+133x^2-2x+13

Uttrycket förenklades till 3x22x+13.3x^2-2x+13.

Visa mer

Uppgifter