Absolutbelopp

Absolutbeloppet av ett tal aa är det positiva värdet av a,a, och skrivs a.|a|. Om aa är positivt påverkar absolutbeloppet ingenting, men för ett negativt aa byts tecknet och talet blir positivt. För 33 och -3\text{-}3 gäller därför 3=-3=3. |3|=|\text{-}3|=3. Man kan tolka absolutbeloppet av ett tal som avståndet mellan 00 och det talet på en tallinje. Till exempel är 3|3| avståndet mellan 00 och 3,3, och -3|\text{-}3| är avståndet mellan 00 och -3.\text{-}3.

Tallinje som visar absolutbeloppen av -3 och 3

Den formella definitionen av absolutbeloppet av aa är uppdelad i två fall – det första då aa är positivt eller 00 och det andra då aa är negativt.

a={a,a0-a,a<0 |a| = \begin{cases}a, & a \geq 0 \\ \text{-} a, & a \lt 0\end{cases}

Minustecknet i det andra fallet kan tolkas som ett teckenbyte. Gör man det inser man att:

  • absolutbeloppet av ett positivt tal eller 00 är samma tal.
  • absolutbeloppet av ett negativt tal är samma tal men med omvänt tecken, dvs. positivt.

Ett absolutbelopp kan också tolkas som ett avstånd mellan två godtyckliga tal.