{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

abc-formeln

I Sverige använder man oftast pqpq-formeln när man löser andragradsekvationer av typen x2+px+q=0x^2+px+q=0. I vissa länder använder man istället en annan motsvarande metod, den så kallade abcabc-formeln. Den används för andragradsekvationer på formen ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0.

x=-b2a±b24ac2ax=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Villkor: a0a\neq0

Den har färre begränsningar än pqpq-formeln eftersom koefficienten framför x2x^2 inte måste vara 1.1. Däremot kan abcabc-formeln ibland ge lite jobbigare beräkningar. Man kan härleda den med pqpq-formeln, och om man dividerar ekvationen med aa får man den på pqpq-form där p=bap=\frac{b}{a} och q=ca.q=\frac{c}{a}.

Härledning

x=-b2a±b24ac2ax=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0
x2+bax+ca=0x^2+\dfrac{b}{a}\cdot x+\dfrac{c}{a}=0
x=-b/a2±(b/a2)2cax=\text{-} \dfrac{\color{#0000FF}{b/a}}{2}\pm \sqrt{\left(\dfrac{\color{#0000FF}{b/a}}{2}\right)^2-{\color{#009600}{\dfrac{c}{a}}}}
a/cb=abc\dfrac{a/c}{b}= \dfrac{a}{b\cdot c}
x=-b2a±(b2a)2cax=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\sqrt{\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{c}{a}}
x=-b2a±b2(2a)2cax=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\sqrt{\dfrac{b^2}{(2a)^2}-\dfrac{c}{a}}
(ab)c=acbc \left(a b\right)^{c}=a^c b^c
x=-b2a±b24a2cax=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\sqrt{\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}}
Förläng ca\dfrac{c}{a} med 4a4a
x=-b2a±b24a24ac4a2x=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\sqrt{\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{4ac}{4a^2}}
x=-b2a±b24ac4a2x=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\sqrt{\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}}
x=-b2a±b24ac4a2x=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}}
x=-b2a±b24ac2ax=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Om aa är lika med 1 står ekvationen på pqpq-form och abcabc-formeln reduceras till pqpq-formeln.

Visa mer