Överslagsräkning

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Vissa beräkningar är svåra att utföra i huvudet. Då kan man man avrunda talen man räknar med. Svaret blir mindre exakt, men beräkningen blir lättare. Multiplikationen 195205195\cdot205 är inte helt enkel att utföra utan räknare. Istället kan man avrunda båda tal till 200200 och då får man 200200=40000, 200\cdot200=40\,000,

vilket är lättare att räkna ut. Man säger därför att 195205195\cdot205 är ungefär lika med 4000040\,000 och man har då gjort en överslagsräkning.
Metod

Överslagsräkning

I många fall gör det inte så mycket om man använder ett avrundat värde, men beroende på vilket räknesätt man använder finns det metoder för att minimera avrundningsfelet.

Metod

Addition och multiplikation

Vid addition och multiplikation bör man, om möjligt, avrunda åt olika håll. Det betyder att om man avrundar det ena talet uppåt är det bra att avrunda det andra talet nedåt och vice versa. För multiplikationen 250750 250\cdot 750 kommer man t.ex. närmare det exakta värdet om man beräknar 300600300\cdot600 än om man beräknar 300800.300\cdot800.

Metod

Subtraktion och division

När man räknar med subtraktion och division är det istället bättre att avrunda åt samma håll. För subtraktionen 494206 494-206

är t.ex. 490200490-200 en lämplig överslagsräkning.
Uppgift

Markisen Claes är och handlar. Han köper 55 kiwifrukter á 4.904.90 kr, ett halvt kilo vindruvor för 29.9029.90 kr, ett paket skivad cheddarost för 22.9022.90 kr och en falukorv för 30.9530.95 kr. Ungefär hur mycket kommer det att kosta?

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Uppskattning

Ibland kan man behöva räkna på något även om man inte känner till alla värden som behövs. Det kan handla om att man inte har tid eller möjlighet att göra vissa mätningar eller hitta specifik information men ändå vill få en uppfattning om vad beräkningen skulle kunna ge. Då kan man använda uppskattade värden, alltså värden baserade på rimliga antaganden.
Metod

Göra en uppskattning

Ibland vill man göra en uppskattning av ett värde utan att ha all information. Exempelvis skulle man kunna vilja göra en uppskattning i följande situation.

Gert driver en kiosk där han säljer lunchmackor. En dag får han ett tips om att en fullsatt turistbuss kommer att stanna vid kiosken för att äta nästa dag. Uppskatta hur många mackor han bör göra och hur många av dessa som bör vara vegetariska.

Först måste man avgöra vilka värden som faktiskt behövs för att kunna göra de beräkningar man är ute efter. I det här fallet vill man veta hur många mackor man bör göra för att de ska räcka till en hel turistbuss, vilket innebär att man först måste uppskatta hur många passagerare som finns på bussen. Sedan behöver man också uppskatta hur stor andel av passagerarna som är vegetarianer för att veta hur många av mackorna som ska vara vegetariska.

När man vet vilka värden som ska uppskattas försöker man att göra rimliga antaganden om dem för att få något att räkna med. Dessa uppskattningar kan vara baserade på liknande situationer, erfarenhet eller bara rena gissningar. Oftast försöker man använda så exakta värden som möjligt, men beroende på situationen kan det vara bättre att över- eller underskatta värdet.

Antal passagerare
En normalstor turistbuss har oftast 44 platser i bredd och mellan 1515 till 2020 rader. Totalt kan man alltså anta att det kommer att finnas mellan 415=604\cdot15 = 60 och 420=804\cdot20 = 80 platser, och då låter 7070 som en rimlig gissning. Eftersom bussen är fullsatt betyder detta att det kommer att finns ungefär 7070 passagerare på bussen.

Andel vegetarianer
Att uppskatta andelen vegetarianer är svårare, men baserat på erfarenhet kan man nog anta att runt 1010 procent av Sveriges befolkning är vegetarianer. I det här fallet kan det dock vara en god idé att överskatta andelen eftersom det är mycket möjligt att det finns människor som inte är vegetarianer men som väljer det alternativet, men det är inga vegetarianer som kommer att välja det icke-vegetariska alternativet. Då kan 2020 procent vara en bra uppskattning.

Nu när man har de värden som behövs går det att göra beräkningen. Om det är 7070 passagerare bör det göras 7070 mackor, och av dessa ska 20%20\,\% vara vegetariska, alltså 700.2=1470 \cdot 0.2 = 14 st.

Till sist undersöker man om det resultat man har fått fram är rimligt. Om man får 4000040\,000 miljarder mackor har man förmodligen gjort några tveksamma antaganden, för det är väldigt många mackor. Att det behövs 7070 mackor, varav 1414 är vegetariska, till passagerarna i en buss är möjligen inte helt rätt, men det är definitivt rimligt.

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}

{{ subject.displayTitle }}

Vissa beräkningar är svåra att utföra i huvudet. Då kan man man avrunda talen man räknar med. Svaret blir mindre exakt, men beräkningen blir lättare. Multiplikationen 195205195\cdot205 är inte helt enkel att utföra utan räknare. Istället kan man avrunda båda tal till 200200 och då får man 200200=40000, 200\cdot200=40\,000,

vilket är lättare att räkna ut. Man säger därför att 195205195\cdot205 är ungefär lika med 4000040\,000 och man har då gjort en överslagsräkning.
Metod

Överslagsräkning

I många fall gör det inte så mycket om man använder ett avrundat värde, men beroende på vilket räknesätt man använder finns det metoder för att minimera avrundningsfelet.

Metod

Addition och multiplikation

Vid addition och multiplikation bör man, om möjligt, avrunda åt olika håll. Det betyder att om man avrundar det ena talet uppåt är det bra att avrunda det andra talet nedåt och vice versa. För multiplikationen 250750 250\cdot 750 kommer man t.ex. närmare det exakta värdet om man beräknar 300600300\cdot600 än om man beräknar 300800.300\cdot800.

Metod

Subtraktion och division

När man räknar med subtraktion och division är det istället bättre att avrunda åt samma håll. För subtraktionen 494206 494-206

är t.ex. 490200490-200 en lämplig överslagsräkning.
Uppgift

Markisen Claes är och handlar. Han köper 55 kiwifrukter á 4.904.90 kr, ett halvt kilo vindruvor för 29.9029.90 kr, ett paket skivad cheddarost för 22.9022.90 kr och en falukorv för 30.9530.95 kr. Ungefär hur mycket kommer det att kosta?

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Uppskattning

Ibland kan man behöva räkna på något även om man inte känner till alla värden som behövs. Det kan handla om att man inte har tid eller möjlighet att göra vissa mätningar eller hitta specifik information men ändå vill få en uppfattning om vad beräkningen skulle kunna ge. Då kan man använda uppskattade värden, alltså värden baserade på rimliga antaganden.
Metod

Göra en uppskattning

Ibland vill man göra en uppskattning av ett värde utan att ha all information. Exempelvis skulle man kunna vilja göra en uppskattning i följande situation.

Gert driver en kiosk där han säljer lunchmackor. En dag får han ett tips om att en fullsatt turistbuss kommer att stanna vid kiosken för att äta nästa dag. Uppskatta hur många mackor han bör göra och hur många av dessa som bör vara vegetariska.

Först måste man avgöra vilka värden som faktiskt behövs för att kunna göra de beräkningar man är ute efter. I det här fallet vill man veta hur många mackor man bör göra för att de ska räcka till en hel turistbuss, vilket innebär att man först måste uppskatta hur många passagerare som finns på bussen. Sedan behöver man också uppskatta hur stor andel av passagerarna som är vegetarianer för att veta hur många av mackorna som ska vara vegetariska.

När man vet vilka värden som ska uppskattas försöker man att göra rimliga antaganden om dem för att få något att räkna med. Dessa uppskattningar kan vara baserade på liknande situationer, erfarenhet eller bara rena gissningar. Oftast försöker man använda så exakta värden som möjligt, men beroende på situationen kan det vara bättre att över- eller underskatta värdet.

Antal passagerare
En normalstor turistbuss har oftast 44 platser i bredd och mellan 1515 till 2020 rader. Totalt kan man alltså anta att det kommer att finnas mellan 415=604\cdot15 = 60 och 420=804\cdot20 = 80 platser, och då låter 7070 som en rimlig gissning. Eftersom bussen är fullsatt betyder detta att det kommer att finns ungefär 7070 passagerare på bussen.

Andel vegetarianer
Att uppskatta andelen vegetarianer är svårare, men baserat på erfarenhet kan man nog anta att runt 1010 procent av Sveriges befolkning är vegetarianer. I det här fallet kan det dock vara en god idé att överskatta andelen eftersom det är mycket möjligt att det finns människor som inte är vegetarianer men som väljer det alternativet, men det är inga vegetarianer som kommer att välja det icke-vegetariska alternativet. Då kan 2020 procent vara en bra uppskattning.

Nu när man har de värden som behövs går det att göra beräkningen. Om det är 7070 passagerare bör det göras 7070 mackor, och av dessa ska 20%20\,\% vara vegetariska, alltså 700.2=1470 \cdot 0.2 = 14 st.

Till sist undersöker man om det resultat man har fått fram är rimligt. Om man får 4000040\,000 miljarder mackor har man förmodligen gjort några tveksamma antaganden, för det är väldigt många mackor. Att det behövs 7070 mackor, varav 1414 är vegetariska, till passagerarna i en buss är möjligen inte helt rätt, men det är definitivt rimligt.

{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} chrome_reader_mode
{{ 'mldesktop-selftest-label' | message }}
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}