(Den här versionen är märkt för översättning)
(Redigerar graf trigonometriska_varden_for_standardvinklar_1 via JXMagician.)
Rad 48: Rad 48:
 
För många av bevisen behöver man använda [[Standardvinklar i rätvinkliga trianglar *Rules*|två typer av rätvinkliga trianglar]]: en likbent och en halv liksidig triangel med vinklar och längder som i figuren.</translate>
 
För många av bevisen behöver man använda [[Standardvinklar i rätvinkliga trianglar *Rules*|två typer av rätvinkliga trianglar]]: en likbent och en halv liksidig triangel med vinklar och längder som i figuren.</translate>
  
<jsxgpre id="trigonometriska_varden_for_standardvinklar_1">
+
<jsxgpre id="trigonometriska_varden_for_standardvinklar_1" static=1>
 
var b=mlg.board([-1,6,7,-6],{desktopSize:'Medium'});
 
var b=mlg.board([-1,6,7,-6],{desktopSize:'Medium'});
//b.xaxis(1,0,'d');
 
//b.yaxis(1,0,'y');
 
  
 
//GRÖN TRIANGEL
 
//GRÖN TRIANGEL
Rad 77: Rad 75:
  
 
//BLÅ TRIANGEL
 
//BLÅ TRIANGEL
 
 
//noder
 
//noder
 
var p4 = b.node(4,0);
 
var p4 = b.node(4,0);

Versionen från 6 april 2018 kl. 14.16

Bevis

Trigonometriska värden för standardvinklar

För de så kallade standardvinklarna är det möjligt att härleda exakta trigonometriska värden.

Vinkel vv 00^\circ 3030^\circ 4545^\circ 6060^\circ 9090^\circ
sin(v) \sin(v) 00 12\dfrac{1}{2} 12\dfrac{1}{\sqrt{2}} 32\dfrac{\sqrt{3}}{2} 11
cos(v) \cos(v) 11 32\dfrac{\sqrt{3}}{2} 12\dfrac{1}{\sqrt{2}} 12\dfrac{1}{2} 00
tan(v) \tan(v) 00 13\dfrac{1}{\sqrt{3}} 11 3\sqrt{3} Odef.
Vinkel vv 120120^\circ 135135^\circ 150150^\circ 180180^\circ
sin(v) \sin(v) 32\dfrac{\sqrt{3}}{2} 12\dfrac{1}{\sqrt{2}} 12\dfrac{1}{2} 00
cos(v) \cos(v) -12\text{-}\dfrac{1}{2} -12\text{-}\dfrac{1}{\sqrt{2}} -32\text{-}\dfrac{\sqrt{3}}{2} -1\text{-}1
tan(v) \tan(v) -3\text{-}\sqrt{3} -1\text{-} 1 -13\text{-}\dfrac{1}{\sqrt{3}} 00

För många av bevisen behöver man använda två typer av rätvinkliga trianglar: en likbent och en halv liksidig triangel med vinklar och längder som i figuren.

För att härleda värdena i tabellen använder man även enhetscirkeln samt sambanden x=cos(v)x=\cos(v), y=sin(v)y=\sin(v) och tan(v)=sin(v)cos(v)\tan(v)=\frac{\sin(v)}{\cos(v)}.

Vinkeln 00^\circ

Bevis

sin(0)=0\sin(0^\circ)=0

Bevis

cos(0)=1\cos(0^\circ)=1

Bevis

tan(0)=0\tan(0^\circ)=0

Vinkeln 3030^\circ

Bevis

sin(30)=12\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}

Bevis

cos(30)=32\cos(30^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Bevis

tan(30)=13\tan(30^\circ)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}

Vinkeln 4545^\circ

Bevis

sin(45)=12\sin(45^\circ)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}

Bevis

cos(45)=12\cos(45^\circ)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}

Bevis

tan(45)=1\tan(45^\circ)=1

Vinkeln 6060^\circ

Bevis

sin(60)=32\sin(60^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Bevis

cos(60)=12\cos(60^\circ)=\dfrac{1}{2}

Bevis

tan(60)=3\tan(60^\circ)=\sqrt{3}

Vinkeln 9090^\circ

Bevis

sin(90)=1\sin(90^\circ)=1

Bevis

cos(90)=0\cos(90^\circ)=0

Bevis

tan(90)\tan(90^\circ) — odefinierat

Vinkeln 120120^\circ

Bevis

sin(120)=32\sin(120^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Bevis

cos(120)=-12\cos(120^\circ)=\text{-}\dfrac{1}{2}

Bevis

tan(120)=-3\tan(120^\circ)=\text{-}\sqrt{3}

Vinkeln 135135^\circ

Bevis

sin(135)=12\sin(135^\circ)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}

Bevis

cos(135)=-12\cos(135^\circ)=\text{-}\dfrac{1}{\sqrt{2}}

Bevis

tan(135)=-1\tan(135^\circ)=\text{-}1

Vinkeln 150150^\circ

Bevis

sin(150)=12\sin(150^\circ)=\dfrac{1}{2}

Bevis

cos(150)=-32\cos(150^\circ)=\text{-}\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Bevis

tan(150)=-13\tan(150^\circ)=\text{-}\dfrac{1}{\sqrt{3}}

Vinkeln 180180^\circ

Bevis

sin(180)=0\sin(180^\circ)=0

Bevis

cos(180)=-1\cos(180^\circ)=\text{-}1

Bevis

tan(180)=0\tan(180^\circ)=0