Bevis för transversalsatsen

En parallelltransversal inritad i en triangel delar, enligt transversalsatsen, två av triangelns sidor så att

\frac{a}{b} = \frac{c}{d},

där avstånden ges av figuren nedan.

Enligt topptriangelsatsen gäller

\frac{c + d}{c} = \frac{a + b}{a},

dvs. kvoten mellan en sidlängd i den stora triangeln och motsvarande sidlängd i topptriangeln är konstant.

\frac{c + d}{c} = \frac{a + b}{a}

\KM

a (c + d) = c (a + b)

\MI{a\, \&\, c}

a c + a d = a c + c b

\SubEkv{ac}

a d = c b

\DivEkv{b}

\frac{a d}{b} = c

\DivEkv{d}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Detta är transversalsatsen.

Q.E.D.

@@ Rad 55: / Rad 55: @@
 <translate><!--T:4-->
 Detta är transversalsatsen.</translate>
+<qed/>
-Q.E.D.
 [[Kategori:Bblock]]
 [[Kategori:Proof]]
 [[Kategori:Geometri]]
 [[Kategori:Transversalsatsen]]

{{ article.displayTitle }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}