Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $18 0^{\circ}$

Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid

18 0^{\circ} .

Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. $v .$ Detta är en randvinkel, och enligt randvinkelsatsen är motsvarande medelpunktsvinkel $2 v .$

Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är $u,$ är medelpunktsvinkeln $2 u .$

Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är

36 0^{\circ} .

2 v + 2 u = 36 0^{\circ}

\BU{2}

2 (v + u) = 36 0^{\circ}

\DivEkv{2}

v + u = 18 0^{\circ}

Summan av $v$ och $u$ är alltså $18 0^{\circ},$ vilket är precis vad man skulle visa.

Q.E.D.

@@ Rad 167: / Rad 167: @@
 <translate><!--T:7-->
-Summan av $v$ och $u$ är alltså $180\Deg,$ vilket är precis vad man skulle visa.
+Summan av $v$ och $u$ är alltså $180\Deg,$ vilket är precis vad man skulle visa.</translate>
-Q.E.D.</translate>
+<qed/>
 </ebox>
 [[Kategori:FAR3]]
 [[Kategori:Proof]]
 [[Kategori:Geometri]]
 [[Kategori:Bblock]]

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Versionen från 14 november 2017 kl. 10.38

Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $18 0^{\circ}$

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}