Metod

Nollproduktmetoden

En ekvation som står på faktoriserad form och är lika med

0

kan lösas med hjälp av nollproduktmetoden. T.ex. kan ekvationen

(3 x - 9) (x + 5) = 0

lösas på detta sätt. Metoden kan motiveras med att en faktor måste vara noll för att produkten ska bli noll.

1

Likställ varje faktor med

0

För att en produkt ska vara lika med

0

måste minst en av faktorerna vara

0 .

Detta ger upphov till två nya, separata ekvationer. Det eller de

x

som gör att någon av faktorerna blir

0

löser ursprungsekvationen. Det betyder här att man ska lösa ekvationerna

3 x - 9 = 0 och x + 5 = 0 .

2

Lös ekvationerna

Lösningarna till ursprungsekvationen går sedan att hitta genom att lösa delekvationerna.

(3 x - 9) (x + 5) = 0

\NPM

3 x - 9 = 0 x + 5 = 0 (I) (II)

$(I):$ \AddEkv 9

3 x = 9 x + 5 = 0

$(I):$ \DivEkv 3

x = 3 x + 5 = 0

$(II):$ \SubEkv 5

x_{1} = 3 x_{2} = - 5

Både $x = 3$ och $x = - 5$ löser ekvationen.

Det är inte alltid ekvationen är skriven som en produkt, vilket innebär att det är nödvändigt att faktorisera den innan det går att använda nollproduktmetoden.

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 Nollproduktmetoden</translate></hbox>
 <translate><!--T:2-->
-En ekvation som står på [[Faktorisering *Wordlist*|faktoriserad]] form och är lika med $0$ kan lösas med nollproduktmetoden. T.ex. kan
+En ekvation som står på [[Faktorisering *Wordlist*|faktoriserad]] form och är lika med $0$ kan lösas med hjälp av nollproduktmetoden. T.ex. kan ekvationen
 \[
 (3x-9)(x+5)=0
 \]
 lösas på detta sätt. Metoden kan [[Varför fungerar nollproduktmetoden *Why*|motiveras]] med att en faktor måste vara noll för att produkten ska bli noll.
-<stepbox title="Likställ faktorerna med 0" icontext="1" steporder="openstep">
+<stepbox title="Likställ varje faktor med $0$" icontext="1" steporder="openstep">
 För att en produkt ska vara lika med $0$ måste minst en av faktorerna vara $0.$ Detta ger upphov till två nya, separata ekvationer. Det eller de $x$ som gör att någon av faktorerna blir $0$ löser ursprungsekvationen. Det betyder här att man ska lösa ekvationerna
 \[

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Versionen från 13 november 2017 kl. 20.03