{{ stepNode.name }}
| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Jrhoads (Diskussion | bidrag) | Moa (Diskussion | bidrag) | ||
(5 mellanliggande versioner av en annan användare visas inte) | |||
Rad 2: | Rad 2: | ||
Multiplikation och division med rotuttryck</translate></hbox> | Multiplikation och division med rotuttryck</translate></hbox> | ||
<translate><!--T:2--> | <translate><!--T:2--> | ||
− | Om rotuttryck multipliceras eller divideras, \tex $\sqrt{2}\g \sqrt{8},$ finns det räkneregler | + | Om rotuttryck multipliceras eller divideras, \tex $\sqrt{2}\g \sqrt{8},$ finns det räkneregler som kan förenkla beräkningarna. Det finns till exempel inget enkelt sätt att beräkna $\sqrt{2}$ eller $\sqrt{8}$ separat men man kan skriva om $\sqrt{2}\g\sqrt{8}$ som $\sqrt{16},$ vilket är lika med $4.$ Generellt gäller följande likheter för multiplikationer och divisioner av rotuttryck.</translate> |
<ebox title="$\sqrt[n]{a} \g \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \g b}$" labletitle="<translate><!--T:3--> | <ebox title="$\sqrt[n]{a} \g \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \g b}$" labletitle="<translate><!--T:3--> |
En produkt av två rotuttryck, t.ex. 42⋅43, kan skrivas som ett enda rotuttryck: 42⋅3. Man kan motivera varför genom att skriva 42⋅43 som en multiplikation av två potenser och sedan använda potenslagarna.
Regeln gäller för icke-negativa och reella a och b. Är rotuttrycken kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Man skriver då a⋅b, inte 2a⋅b.En kvot av två rotuttryck, t.ex. 4342, kan skrivas som ett enda rotuttryck: 432. Man kan motivera varför genom att skriva om rötterna till potenser, och därefter använda potenslagarna.
Regeln gäller om a och b är reella, där a är icke-negativt och b är positivt. Om rotuttrycken är kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Dock brukar man då skriva ba och inte 2ba.