{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ stepNode.name }}
{{ 'ml-toc-proceed' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more
{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}
{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Kreditlista Bilder expand_more
Henrik (Diskussion | bidrag)
Moa (Diskussion | bidrag)

(7 mellanliggande versioner av 2 användare visas inte)

Rad 2: Rad 2:
 
Antal lösningar till en andragradsekvation</translate></hbox>
 
Antal lösningar till en andragradsekvation</translate></hbox>
 
<translate><!--T:2-->
 
<translate><!--T:2-->
−
Lösningarna till en [[Andragradsekvation *Wordlist*|andragradsekvation]] på formen $ax^2+bx+c=0$ kan tolkas [[Grafisk lösning - ekvation *Method*|grafiskt]] som [[Nollställe *Wordlist*|nollställena]] till andragradsfunktionen</translate>  
+
Lösningarna till en [[Andragradsekvation *Wordlist*|andragradsekvation]] på formen $ax^2+bx+c=0$ kan tolkas [[Grafisk lösning - ekvation *Method*|grafiskt]] som [[Nollställe *Wordlist*|nollställen]] till andragradsfunktionen</translate>  
 
\[
 
\[
−
y=ax^2+bx+c,
+
y=ax^2+bx+c.
 
\]  
 
\]  
 
<translate><!--T:3-->
 
<translate><!--T:3-->
−
dvs. där grafen skär $x$-axeln. Två skärningspunkter innebär då att ekvationen $ax^2+bx+c=0$ har två lösningar och en skärningspunkt innebär att ekvationen bara har en lösning (även kallad [[Dubbelrot *Wordlist*|dubbelrot]]). Saknar grafen skärningspunkter med $x$-axeln finns det [[Icke-reell lösning *Wordlist*|inga reella lösningar]] till ekvationen.</translate>
+
Om funktionen har '''två''' nollställen har ekvationen $ax^2+bx+c=0$ '''två''' lösningar, och har funktionen '''ett''' nollställe har ekvationen '''en''' lösning (även kallad [[Dubbelrot *Wordlist*|dubbelrot]]). Saknar funktionen nollställen har ekvationen [[Icke-reell lösning *Wordlist*|inga reella lösningar]].</translate>
  
 
<jsxgpre id="Antal_losningar_till_en_andragradsekvation_anim_1">
 
<jsxgpre id="Antal_losningar_till_en_andragradsekvation_anim_1">
Rad 28: Rad 28:
  
 
var calc = b.textA(9,10,'<translate><!--T:19-->
 
var calc = b.textA(9,10,'<translate><!--T:19-->
−
Två lösningar</translate>',{flag:true, fontsize:1.1});
+
Två nollställen</translate>',{flag:true, fontsize:1.1});
  
 
$(b.getId(calc)).css({
 
$(b.getId(calc)).css({
Rad 36: Rad 36:
  
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:20-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:20-->
−
Två lösningar</translate>');
+
Två nollställen</translate>');
  
 
//Begränsningar för var punkterna får vara.
 
//Begränsningar för var punkterna får vara.
Rad 80: Rad 80:
 
if (Math.abs(p2.Y()) < 0.25) {
 
if (Math.abs(p2.Y()) < 0.25) {
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:21-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:21-->
−
En lösning</translate>');
+
Ett nollställe</translate>');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
p2.moveTo([p2.X(), 0]);
 
p2.moveTo([p2.X(), 0]);
Rad 96: Rad 96:
 
if (p1.Y() > p2.Y()) {
 
if (p1.Y() > p2.Y()) {
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:22-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:22-->
−
Två lösningar</translate>');
+
Två nollställen</translate>');
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
Rad 104: Rad 104:
 
else {
 
else {
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:23-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:23-->
−
Inga reella lösningar</translate>');
+
Inga nollställen</translate>');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
}
 
}
Rad 112: Rad 112:
 
if (p1.Y() < p2.Y()) {
 
if (p1.Y() < p2.Y()) {
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:24-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:24-->
−
Två lösningar</translate>');
+
Två nollställen</translate>');
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
Rad 120: Rad 120:
 
else {
 
else {
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:25-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:25-->
−
Inga reella lösningar</translate>');
+
Inga nollställen</translate>');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
}
 
}
Rad 127: Rad 127:
 
p2.setAttribute({fillcolor:mlg.blue});
 
p2.setAttribute({fillcolor:mlg.blue});
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:26-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:26-->
−
Inga reella lösningar</translate>');
+
Inga nollställen</translate>');
 
}
 
}
 
});
 
});
Rad 175: Rad 175:
 
if (Math.round(p2.Y()*5)/5 == 0) {
 
if (Math.round(p2.Y()*5)/5 == 0) {
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:27-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:27-->
−
En lösning</translate>');
+
Ett nollställe</translate>');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
}
 
}
Rad 181: Rad 181:
 
if (p1.Y() > p2.Y()) {
 
if (p1.Y() > p2.Y()) {
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:28-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:28-->
−
Två lösningar</translate>');
+
Två nollställen</translate>');
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
Rad 189: Rad 189:
 
else {
 
else {
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:29-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:29-->
−
Inga reella lösningar</translate>');
+
Inga nollställen</translate>');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
}
 
}
Rad 196: Rad 196:
 
if (p1.Y() < p2.Y()) {
 
if (p1.Y() < p2.Y()) {
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:30-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:30-->
−
Två lösningar</translate>');
+
Två nollställen</translate>');
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
Rad 204: Rad 204:
 
else {
 
else {
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:31-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:31-->
−
Inga reella lösningar</translate>');
+
Inga nollställen</translate>');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
}
 
}
Rad 210: Rad 210:
 
else {
 
else {
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:32-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:32-->
−
Inga reella lösningar</translate>');
+
Inga nollställen</translate>');
 
}
 
}
 
});
 
});
Rad 249: Rad 249:
 
b.show([p3,p4]);
 
b.show([p3,p4]);
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:33-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:33-->
−
Två lösningar</translate>');
+
Två nollställen</translate>');
 
});
 
});
  
Rad 268: Rad 268:
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:34-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:34-->
−
En lösning</translate>');
+
Ett nollställe</translate>');
 
});
 
});
  
Rad 289: Rad 289:
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:35-->
 
b.changeText(calc, '<translate><!--T:35-->
−
Inga reella lösningar</translate>');
+
Inga nollställen</translate>');
 
});
 
});
 
</jsxgpre>
 
</jsxgpre>
Rad 295: Rad 295:
 
<div class='jsx-btn-container'>
 
<div class='jsx-btn-container'>
 
<jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.tvaLosningar")'><translate><!--T:8-->
 
<jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.tvaLosningar")'><translate><!--T:8-->
−
Två lösningar</translate></jsxbtn>
+
Två nollställen</translate></jsxbtn>
 
<jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.enLosning")'><translate><!--T:9-->
 
<jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.enLosning")'><translate><!--T:9-->
−
En lösning</translate></jsxbtn>
+
Ett nollställe</translate></jsxbtn>
 
<jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.ingenLosning")'><translate><!--T:10-->
 
<jsxbtn onclick='mlg.cf("antallosningar_1.ingenLosning")'><translate><!--T:10-->
−
Inga reella lösningar</translate></jsxbtn>
+
Inga nollställen</translate></jsxbtn>
 
</div>
 
</div>
  
 
<translate><!--T:11-->
 
<translate><!--T:11-->
−
Med hjälp av $pq$-formeln kan man avöra antalet lösningar till en andragradsfunktion genom att bestämma tecknet på [[Diskriminant *Wordlist*|diskriminanten]], dvs. det som står under  rottecknet i $pq$-formeln. Är diskriminanten positiv har ekvationen '''två''' lösningar. Är den $0$ har ekvationen '''en''' lösning, då man får $\pm \sqrt{0},$ och är den negativ får man [[Kvadratroten ur ett negativt tal *Why*|kvadratroten ur ett negativt tal]] vilket innebär att det '''saknas''' reella lösningar.</translate>  
+
Med hjälp av [[Pq-formeln *Rules*|$pq$-formeln]] kan man avöra antalet lösningar till en andragradsfunktion genom att bestämma tecknet på [[Diskriminant *Wordlist*|diskriminanten]], dvs. det som står under  rottecknet i $pq$-formeln:
 +
\[
 +
\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q.
 +
\]
 +
Är diskriminanten positiv har ekvationen '''två''' lösningar. Är den $0$ har ekvationen '''en''' lösning, och är den negativ får man [[Kvadratroten ur ett negativt tal *Why*|kvadratroten ur ett negativt tal]] vilket innebär att det '''saknas''' reella lösningar.</translate>  
  
 
<PGFTikz>
 
<PGFTikz>
Rad 355: Rad 359:
 
\end{axis}
 
\end{axis}
 
\node [font=\tiny,align=center,scale=0.9] at (0.6,-0.3)  {<translate><!--T:15-->
 
\node [font=\tiny,align=center,scale=0.9] at (0.6,-0.3)  {<translate><!--T:15-->
−
Diskriminanten\\är noll</translate>};
+
Diskriminanten\\är $0$</translate>};
 
\end{scope}
 
\end{scope}
  

Versionen från 6 mars 2018 kl. 15.13

Begrepp

Antal lösningar till en andragradsekvation

Lösningarna till en andragradsekvation på formen kan tolkas grafiskt som nollställen till andragradsfunktionen
Om funktionen har två nollställen har ekvationen två lösningar, och har funktionen ett nollställe har ekvationen en lösning (även kallad dubbelrot). Saknar funktionen nollställen har ekvationen inga reella lösningar.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Två nollställen

Ett nollställe

Inga nollställen

Med hjälp av -formeln kan man avöra antalet lösningar till en andragradsfunktion genom att bestämma tecknet på diskriminanten, dvs. det som står under rottecknet i -formeln:
Är diskriminanten positiv har ekvationen två lösningar. Är den har ekvationen en lösning, och är den negativ får man kvadratroten ur ett negativt tal vilket innebär att det saknas reella lösningar.
Antal lösningar till andragradsekvation
{{ grade.displayTitle }}