(4 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 2:
Rad 2:
Längden av en vektor</translate></hbox>
Längden av en vektor</translate></hbox>
<translate><!--T:2-->
<translate><!--T:2-->
−
Längden av en [[Vektor *Wordlist*|vektor]] $\vec{v}$ brukar betecknas $|\vec{v}|,$ vilket utläses "normen av $\vec{v}.$" Längden på vågräta och lodräta vektorer kan avläsas direkt i koordinatsystemet, men mer generellt går det att använda [[Pythagoras sats *Rules*|Pythagoras sats]] för att beräkna längden.</translate>
+
Längden av en [[Vektor *Wordlist*|vektor]] $\vec{v}$ brukar skrivas $|\vec{v}|,$ vilket utläses ''normen'' eller ''absolutbeloppet av $\vec{v}.$'' Längden på vågräta och lodräta vektorer kan avläsas direkt i koordinatsystemet, men mer generellt går det att använda [[Pythagoras sats *Rules*|Pythagoras sats]] för att beräkna längden.</translate>
−
<jsxgpre id="langdVektor234" static=1>
+
<jsxgpre id="langdVektor234a" static=1>
var b = mlg.board([-1.5,6.5,7.5,-2.5],{grid:true});
var b = mlg.board([-1.5,6.5,7.5,-2.5],{grid:true});
var n1 = b.node(0,0);
var n1 = b.node(0,0);
Rad 21:
Rad 21:
<translate><!--T:3-->
<translate><!--T:3-->
−
I figuren ovan har $x$- och $y$-komposanten av vektorn $\vec{v}= (a,b)$ ritats ut som kateterna i en rätvinklig triangel där $\vec{v}$ är hypotenusan. Om längden för kateterna är $a$ och $b$ ger då Pythagoras sats</translate>
+
$x$- och $y$-komposanten av vektorn $\vec{v}= (a,b)$ har ritats ut som kateterna i en rätvinklig triangel där $\vec{v}$ är hypotenusan. Längden för kateterna är $a$ och $b$, och Pythagoras sats ger då</translate>
\[
\[
|(a,b)|^2 = a^2 + b^2.
|(a,b)|^2 = a^2 + b^2.
\]
\]
<translate><!--T:4-->
<translate><!--T:4-->
−
Dras kvadratroten ur båda led ger detta den generella formeln för längden av en vektor. Eftersom längder alltid är positiva förkastas den negativa roten.</translate>
+
Dras kvadratroten ur båda led ger detta den generella formeln för längden av en vektor. Eftersom längder alltid är positiva bortser man från den negativa roten.</translate>
<eqbox>
<eqbox>
$|(a,b)| = \sqrt{a^2 + b^2}$
$|(a,b)| = \sqrt{a^2 + b^2}$
Versionen från 8 mars 2018 kl. 14.22
Regel
Längden av en vektor
Längden av en vektorv brukar skrivas ∣v∣, vilket utläses normen eller absolutbeloppet av v. Längden på vågräta och lodräta vektorer kan avläsas direkt i koordinatsystemet, men mer generellt går det att använda Pythagoras sats för att beräkna längden.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
x- och y-komposanten av vektorn v=(a,b) har ritats ut som kateterna i en rätvinklig triangel där v är hypotenusan. Längden för kateterna är a och b, och Pythagoras sats ger då
∣(a,b)∣2=a2+b2.
Dras kvadratroten ur båda led ger detta den generella formeln för längden av en vektor. Eftersom längder alltid är positiva bortser man från den negativa roten.