| TemplateBot (Diskussion | bidrag) |
(En mellanliggande version av en annan användare visas inte)
|
| Rad 4: |
Rad 4: |
| | När man använder sinussatsen för att bestämma en vinkel i en triangel måste man komma ihåg att det finns två vinklar mellan $0\Deg$ och $180\Deg$ som ger samma sinusvärde. Detta betyder att sinussatsen kan leda fram till två '''olika''' trianglar. Exempelvis kan man använda den för att bestämma vinkeln $B$ i triangeln nedan.</translate> | | När man använder sinussatsen för att bestämma en vinkel i en triangel måste man komma ihåg att det finns två vinklar mellan $0\Deg$ och $180\Deg$ som ger samma sinusvärde. Detta betyder att sinussatsen kan leda fram till två '''olika''' trianglar. Exempelvis kan man använda den för att bestämma vinkeln $B$ i triangeln nedan.</translate> |
| | | | |
| − | <jsxgpre id="sinussatsenwhyI_alt_1"> | + | <jsxgpre id="sinussatsenwhyI_alt_1" static=1> |
| | var angleRadiusI = 0.4; | | var angleRadiusI = 0.4; |
| | var angleRadiusII = 0.6; | | var angleRadiusII = 0.6; |
| Rad 33: |
Rad 33: |
| | Ställer man upp satsen och löser ut $B$ med [[Arcusfunktioner *Rules*|arcussinus]] får man en första vinkel, $B_1.$</translate> | | Ställer man upp satsen och löser ut $B$ med [[Arcusfunktioner *Rules*|arcussinus]] får man en första vinkel, $B_1.$</translate> |
| | \begin{aligned} | | \begin{aligned} |
| − | B_1=\arcsin\left(\dfrac{\sin(40\Deg)\g 2}{1.5}\right) \approx 59\Deg | + | B_1=\arcsin\left(\dfrac{\sin(40\Deg)\t 2}{1.5}\right) \approx 59\Deg |
| | \end{aligned} | | \end{aligned} |
| | <translate><!--T:4--> | | <translate><!--T:4--> |
När man använder sinussatsen för att bestämma en vinkel i en triangel måste man komma ihåg att det finns två vinklar mellan
0∘ och
180∘ som ger samma sinusvärde. Detta betyder att sinussatsen kan leda fram till två
olika trianglar. Exempelvis kan man använda den för att bestämma vinkeln
B i triangeln nedan.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Ställer man upp satsen och löser ut
B med arcussinus får man en första vinkel,
B1.
B1=arcsin(1.5sin(40∘)⋅2)≈59∘
Men eftersom en vinkel
v och
180∘−v har finns även en andra vinkel,
B2.
B2≈180∘−59∘=121∘.
Detta kan tolkas som att det finns två olika sätt att rita en triangel med vinkeln
40∘ och sidlängderna
2 och
1.5. En med spetsig vinkel,
B1=59∘, och en med trubbig vinkel,
B2=121∘. Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Det går alltid att skapa en triangel som innehåller den spetsiga vinkeln B1, men det är inte alltid möjligt att bilda en med den trubbiga vinkeln B2.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Ibland blir B2 så stor att den tillsammans med vinkeln A blir större än 180∘, och då går det inte bilda en triangel eftersom alla trianglar måste ha vinkelsumman 180∘. Man kan visa att detta sker om vinkeln B1 är mindre än vinkeln A.