| |
(12 mellanliggande versioner av 2 användare visas inte)
|
| Rad 2: |
Rad 2: |
| | Grafisk lösning</translate></hbox> | | Grafisk lösning</translate></hbox> |
| | <translate><!--T:2--> | | <translate><!--T:2--> |
| − | Vissa [[Ekvation *Wordlist*|ekvationer]] kan vara väldigt svåra att lösa [[Balansmetoden *Wordlist*|algebraiskt]] som exempelvis | + | Vissa [[Ekvation *Wordlist*|ekvationer]] kan vara svåra att lösa [[Balansmetoden *Wordlist*|algebraiskt]], exempelvis [[Exponentialekvation *Wordlist*|exponentialekvationen]] |
| | </translate>\[ | | </translate>\[ |
| − | 1.5^x=3. | + | 1.5^x=5.0625. |
| | \] | | \] |
| | <translate><!--T:3--> | | <translate><!--T:3--> |
| − | Då kan man istället prova en '''grafisk lösning'''. Detta innebär att man ritar ekvationens [[Vänsterled *Wordlist*|vänster-]] och [[Högerled *Wordlist*|högerled]] som två separata [[Funktion *Wordlist*|funktioner]] och läser av $x$-värdet eller $x$-värdena där de skär varandra.</translate> | + | Då kan man prova att lösa den ''grafiskt'' istället genom att tolka ekvationens led som två separata [[Funktion *Wordlist*|funktioner]] och bestämma var graferna till dessa skär varandra.</translate> |
| − | | |
| | <stepbox icontext="1" title="<translate><!--T:4--> | | <stepbox icontext="1" title="<translate><!--T:4--> |
| − | Skriv ekvationen som två funktioner</translate>" steporder="openstep"> | + | Skriv ekvationens led som funktioner</translate>" steporder="openstep"> |
| | <translate><!--T:5--> | | <translate><!--T:5--> |
| − | Skriv ekvationens vänster- respektive högerled som två separata funktioner:</translate> | + | Skriv ekvationens vänster- och högerled som två separata funktioner:</translate> |
| | \[ | | \[ |
| | y=1.5^x \quad \text{<translate><!--T:6--> | | y=1.5^x \quad \text{<translate><!--T:6--> |
| − | och</translate>} \quad y=3. | + | och</translate>} \quad y=5.0625. |
| | \] | | \] |
| | </stepbox> | | </stepbox> |
| − |
| |
| | <stepbox title="<translate><!--T:7--> | | <stepbox title="<translate><!--T:7--> |
| − | Rita graferna</translate>" icontext="2" steporder="step"> | + | Rita graferna till funktionerna</translate>" icontext="2" steporder="step"> |
| | <translate><!--T:8--> | | <translate><!--T:8--> |
| − | Rita funktionernas grafer för hand eller [[Rita grafer på räknare *Digi*|på grafräknare]].</translate> | + | Rita funktionernas grafer för hand, t.ex. med hjälp av [[Värdetabell *Wordlist*|värdetabell]], eller [[Rita grafer på räknare *Digi*|på grafräknare]].</translate> |
| | | | |
| | <jsxgpre id="grafiskLosning_wordlist_1" static=1> | | <jsxgpre id="grafiskLosning_wordlist_1" static=1> |
| − | b=mlg.board([-1.5,7.5,7.5,-1.5],{keepaspectratio:true}); | + | var b=mlg.board([-0.8,7.5,10.5,-0.8],{desktopSize:'medium'}); |
| | b.xaxis(1,0,'x'); | | b.xaxis(1,0,'x'); |
| | b.yaxis(1,0,'y'); | | b.yaxis(1,0,'y'); |
| | var f1 = b.func('1.5^x','blue'); | | var f1 = b.func('1.5^x','blue'); |
| − | var f2 = b.func('3','red'); | + | var f2 = b.func('5.0625','red'); |
| − | b.legend(f1,4,'y=1.5^x'); | + | b.legend(f1,2.7,'y=1.5^x'); |
| − | b.legend(f2,6,'y=3'); | + | b.legend(f2,7.5,'y=5.0625'); |
| | </jsxgpre> | | </jsxgpre> |
| | </stepbox> | | </stepbox> |
| | | | |
| | <stepbox icontext="3" title="<translate><!--T:9--> | | <stepbox icontext="3" title="<translate><!--T:9--> |
| − | Läs av lösningen</translate>" steporder="closestep"> | + | Läs av $x$-värden där graferna skär varandra</translate>" steporder="closestep"> |
| | <translate><!--T:10--> | | <translate><!--T:10--> |
| − | Lösningen till ekvationen $1.5^x=3$ får man genom att läsa av $x$-värdet för den punkt där graferna skär varandra.</translate> | + | Lösningen till ekvationen $1.5^x=5.0625$ får man genom att läsa av $x$-värdet för den punkt där graferna skär varandra.</translate> |
| − | | |
| | <jsxgpre id="grafiskLosning324" static=1> | | <jsxgpre id="grafiskLosning324" static=1> |
| − | b=mlg.board([-1.5,7.5,7.5,-1.5],{keepaspectratio:true}); | + | var b=mlg.board([-0.8,5.5,7.5,-0.8],{desktopSize:'medium'}); |
| | + | var b=mlg.board([-0.8,7.5,10.5,-0.8],{desktopSize:'medium'}); |
| | b.xaxis(1,0,'x'); | | b.xaxis(1,0,'x'); |
| − | b.yaxis(1,0,'y'); | + | b.yaxis(1,0,'y'); |
| − | var p1 = b.node(2.71,0); | + | var f1 = b.func('1.5^x','blue'); |
| − | var p2 = b.point(2.71,3); | + | var f2 = b.func('5.0625','red'); |
| | + | b.legend(f1,2.7,'y=1.5^x'); |
| | + | b.legend(f2,7.5,'y=5.0625'); |
| | + | var p1 = b.node(4,0); |
| | + | var p2 = b.point(4,5.0625); |
| | b.arrow(p2,p1); | | b.arrow(p2,p1); |
| − | var f1 = b.func('1.5^x','blue');
| |
| − | var f2 = b.func('3','red');
| |
| − | b.legend(f1,4,'y=1.5^x');
| |
| − | b.legend(f2,6,'y=3');
| |
| | </jsxgpre> | | </jsxgpre> |
| − |
| |
| | <translate><!--T:11--> | | <translate><!--T:11--> |
| − | Graferna skär i $x \approx 2.7,$ vilket alltså är lösningen till ekvationen $1.5^x=3.$ På många grafräknare finns det [[Lösa ekvation grafiskt med räknare *Digi*|inbyggda verktyg]] för att hitta skärningspunkten.</translate> | + | Graferna skär varandra där $x=4,$ vilket alltså är lösningen på ekvationen. På många grafräknare finns det [[Lösa ekvation grafiskt med räknare *Digi*|inbyggda verktyg]] för att hitta skärningspunkten.</translate> |
| | </stepbox> | | </stepbox> |
| | | | |
