{{ stepNode.name }}
| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.introSlideInfo.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.introSlideInfo.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | Ragnar (Diskussion | bidrag) | ||
(2 mellanliggande versioner av 2 användare visas inte) | |||
Rad 11: | Rad 11: | ||
<!--T:5--> | <!--T:5--> | ||
*'''Kvadrering:''' Om man [[Kvadrering *Wordlist*|kvadrerar]] båda led i en ekvation, \tex $x=4,$ gör man ju samma sak på båda sidor vilket innebär att likheten behålls, men man kan ändå få rötter som inte löser den ursprungliga ekvationen.</translate> | *'''Kvadrering:''' Om man [[Kvadrering *Wordlist*|kvadrerar]] båda led i en ekvation, \tex $x=4,$ gör man ju samma sak på båda sidor vilket innebär att likheten behålls, men man kan ändå få rötter som inte löser den ursprungliga ekvationen.</translate> | ||
− | + | \begin{aligned} | |
+ | x&=4 \\[1em] | ||
+ | x^2&=16 \quad \Leftrightarrow \quad x=\pm 4 | ||
+ | \end{aligned} | ||
+ | <!-- | ||
<PGFTikz> | <PGFTikz> | ||
<translate><!--T:6--> | <translate><!--T:6--> | ||
Rad 28: | Rad 32: | ||
\end{tikzpicture} | \end{tikzpicture} | ||
</PGFTikz> | </PGFTikz> | ||
− | + | --> | |
<translate><!--T:7--> | <translate><!--T:7--> | ||
Man får två lösningar, $x=\N4$ och $x=4,$ men bara '''en''' löser den översta ekvationen. Det finns alltså en risk att man inför lösningar som inte löser ursprungsekvationen när man kvadrerar båda led. | Man får två lösningar, $x=\N4$ och $x=4,$ men bara '''en''' löser den översta ekvationen. Det finns alltså en risk att man inför lösningar som inte löser ursprungsekvationen när man kvadrerar båda led. | ||
− | + | ||
*'''Multiplikation med variabeln:''' Om man har en ekvation med en variabel i nämnaren kan en falsk rot uppstå om man multiplicerar båda led med $x.$ Ett exempel är ekvationen $\frac{2x}{x}=0,$ som saknar lösningar. Multiplicerar man båda led med $x$ kan det dock se ut som att $x = 0$ är en lösning.</translate> | *'''Multiplikation med variabeln:''' Om man har en ekvation med en variabel i nämnaren kan en falsk rot uppstå om man multiplicerar båda led med $x.$ Ett exempel är ekvationen $\frac{2x}{x}=0,$ som saknar lösningar. Multiplicerar man båda led med $x$ kan det dock se ut som att $x = 0$ är en lösning.</translate> | ||
− | + | \begin{aligned} | |
+ | \dfrac{2x}{x}&=0 \\[1em] | ||
+ | 2x&=0 \quad \Leftrightarrow \quad x=0 | ||
+ | \end{aligned} | ||
+ | <!-- | ||
<PGFTikz> | <PGFTikz> | ||
<translate><!--T:9--> | <translate><!--T:9--> | ||
Rad 52: | Rad 60: | ||
\end{tikzpicture} | \end{tikzpicture} | ||
</PGFTikz> | </PGFTikz> | ||
− | + | --> | |
<translate><!--T:10--> | <translate><!--T:10--> | ||
Prövar man $x=0$ blir vänsterledet odefinierat eftersom man [[Nolldivision *Why*|dividerar med $0$]]. Det är egentligen redan underförstått att $x$ inte får vara $0$ eftersom det står i nämnaren. När man multiplicerar upp $x$:et försvinner dock det villkoret.</translate> | Prövar man $x=0$ blir vänsterledet odefinierat eftersom man [[Nolldivision *Why*|dividerar med $0$]]. Det är egentligen redan underförstått att $x$ inte får vara $0$ eftersom det står i nämnaren. När man multiplicerar upp $x$:et försvinner dock det villkoret.</translate> | ||
Rad 60: | Rad 68: | ||
<translate><!--T:14--> | <translate><!--T:14--> | ||
I vissa ekvationer finns variabeln i alla termer \tex $3x^2=3x.$ Det kan då vara lockande att dividera med $x.$</translate> | I vissa ekvationer finns variabeln i alla termer \tex $3x^2=3x.$ Det kan då vara lockande att dividera med $x.$</translate> | ||
+ | \begin{aligned} | ||
+ | 3x^2&=3x \\[1em] | ||
+ | 3x&=3 \quad \Leftrightarrow \quad x=1 | ||
+ | \end{aligned} | ||
+ | <!-- | ||
<PGFTikz> | <PGFTikz> | ||
− | <translate> | + | <translate>[[File:falska_och_borttappade_rotter3.svg|center|link=|alt=Lösning av ekvation som illustrerar borttappad rot]]</translate> |
− | [[File:falska_och_borttappade_rotter3.svg|center|link=|alt=Lösning av ekvation som illustrerar borttappad rot]] | + | TAGS: |
− | </translate>TAGS: | ||
<PGFTikZPreamble> | <PGFTikZPreamble> | ||
Rad 76: | Rad 88: | ||
\end{tikzpicture} | \end{tikzpicture} | ||
</PGFTikz> | </PGFTikz> | ||
− | + | --> | |
<translate><!--T:13--> | <translate><!--T:13--> | ||
Men $x=0$ är ju också en lösning till ursprungsekvationen. Varför försvinner den? När man dividerar med $x$ förutsätter man att $x$ inte är $0$ eftersom nolldivision inte är tillåtet. Därför måste man vara försiktig när man delar båda led med ett uttryck som innehåller variabeln. | Men $x=0$ är ju också en lösning till ursprungsekvationen. Varför försvinner den? När man dividerar med $x$ förutsätter man att $x$ inte är $0$ eftersom nolldivision inte är tillåtet. Därför måste man vara försiktig när man delar båda led med ett uttryck som innehåller variabeln. |