{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ stepNode.name }}
{{ 'ml-toc-proceed' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more
{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}
{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Kreditlista Bilder expand_more
Jrhoads (Diskussion | bidrag)
(Den här versionen är märkt för översättning)
Karin.hedin@osteraker.se (Diskussion | bidrag)

(19 mellanliggande versioner av 3 användare visas inte)

Rad 4: Rad 4:
 
Funktioner som innehåller uttryck på formen $a^x$, alltså där variabeln $x$ finns i '''exponenten''', kallas exponentialfunktioner. Generellt skrivs en exponentialfunktion på följande sätt.</translate>
 
Funktioner som innehåller uttryck på formen $a^x$, alltså där variabeln $x$ finns i '''exponenten''', kallas exponentialfunktioner. Generellt skrivs en exponentialfunktion på följande sätt.</translate>
 
<eqbox>
 
<eqbox>
−
$y=C \g a^x$
+
$y=C \t a^x$
 
</eqbox>
 
</eqbox>
 
<translate><!--T:3-->
 
<translate><!--T:3-->
Rad 15: Rad 15:
  
 
<jsxgpre id="villkorgraph645">
 
<jsxgpre id="villkorgraph645">
−
var b = mlg.board([-0.9,9.5,9.5,-0.9],{keepaspectratio:false, renderer:'canvas'});
+
var b = mlg.board([-0.9,4.5,9.5,-4.5],{desktopSize:'medium'});
 
b.xaxis(1,0,'x');
 
b.xaxis(1,0,'x');
 
b.yaxis(1,0,'y');  
 
b.yaxis(1,0,'y');  
−
var s = 2;
+
var p = b.point(0,1.5);
−
var p = b.point(0,s);
+
var graph = b.board.create('functiongraph', [function(x){ return p.Y()*JXG.Math.pow(1.2, x);},-10, 10],{strokeWidth:2,doAdvancedPlot:false,numberPointsLow:50,numberPointsHigh:50});
−
var graph = b.board.create('functiongraph', [function(x){ return s*JXG.Math.pow(1.2, x);},-10, 10],{strokeWidth:2});
+
var l = b.txt(2,function(){return graph.Y(2);},'y=' + p.Y() + '\\cdot 1.2^x',{flag:true});
−
var l = b.txt(2,function(){return graph.Y(2);},'y='+s+'\\cdot 1.2^x',{flag:true});
 
 
$(b.getId(l)).css({
 
$(b.getId(l)).css({
 
     "min-width":"30%",
 
     "min-width":"30%",
 
     "text-align":"center",
 
     "text-align":"center",
 
     "padding":"2px",
 
     "padding":"2px",
−
     "background-color":"rgb(150, 150, 255)",
+
     "background-color":"rgb(175, 175, 255)",
 
     "border":"1px solid blue"
 
     "border":"1px solid blue"
 
});
 
});
 +
 +
var ejexp = b.textA(4.5,2,'Ej exponentialfunktion!',{display:'html', cssClass:'legend-flag', opacity:0,transitionDuration:0});
 +
$(b.getId(ejexp)).css({
 +
    "background-color":"rgb(255,175,175)",
 +
    "border-color":"red"
 +
});
 +
var ejexp1 = false;
 
mlg.af('villkorgraph645.k1', function(sliderValue){
 
mlg.af('villkorgraph645.k1', function(sliderValue){
−
s = sliderValue;
+
p.moveTo([0,sliderValue]);
−
s=Math.round(s*100)/100;
+
if (sliderValue===0) {  
−
p.setPosition(JXG.COORDS_BY_USER,[0,s]);
+
    b.changeText(l,'y=0');
−
b.board.update();
+
    if(!ejexp1){
−
if(s===1){
+
          graph.setAttribute({strokeColor:'red'});
−
b.changeText(l,'y=1.2^x');
+
          $(b.getId(l)).css({
−
} else if (s===0) {  
+
              "background-color":"rgb(255,175,175)",
−
b.changeText(l,'y=0');
+
              "border-color":"red"
−
} else {  
+
          });
−
b.changeText(l,'y='+s+'\\cdot1.2^x');
+
          b.show(ejexp,0);
−
}
+
          ejexp1 = true;
 +
        }
 +
 +
}  
 +
else {  
 +
    b.changeText(l,'y='+sliderValue.toFixed(2)+'\\cdot1.2^x');
 +
    if(ejexp1){
 +
            graph.setAttribute({strokeColor:'blue'});
 +
            $(b.getId(l)).css({
 +
                "background-color":"rgb(175, 175, 255)",
 +
                "border":"1px solid blue"
 +
            });
 +
            b.hide(ejexp,0);
 +
            ejexp1 = false;
 +
        }
 +
}
 
});
 
});
 
</jsxgpre>
 
</jsxgpre>
  
 
<jsxgpre id="villkorgraph645-slider">
 
<jsxgpre id="villkorgraph645-slider">
−
var b = mlg.board(mlg.bb.slider(0,6),{keepaspectratio:false});
+
var b = mlg.board(mlg.bb.slider(-2.8,2.8),{keepaspectratio:false});
−
var s = b.slider(2,null,null,{title:{label:'Välj C-värde'},snapWidth:-1,precision:2});
+
var s = b.slider(1.5,null,null,{title:{label:'Välj ' + 'C'.italics() + '-värde'},snapWidth:-1,precision:2});
−
//temp title fix
 
 
b.translate(s.title,-0.4,0.3);
 
b.translate(s.title,-0.4,0.3);
−
b.sliderCall(s, 'villkorgraph645.k1');
+
var snapMode = false;
 +
s.slider.on('drag',function(){
 +
if(Math.abs(s.slider.Value()) < 0.07){
 +
    if(!snapMode){
 +
        s.slider.setAttribute({snapWidth:0.07});
 +
            snapMode = true;
 +
        }
 +
}else{
 +
    if(snapMode){
 +
        s.slider.setAttribute({snapWidth:-1});
 +
            snapMode = false;
 +
        }
 +
}
 +
mlg.cf("villkorgraph645.k1", s.slider.Value());
 +
});
 
</jsxgpre>
 
</jsxgpre>
 
</ebox>
 
</ebox>
Rad 73: Rad 107:
 
b.yaxis(1,0,'y');
 
b.yaxis(1,0,'y');
 
var s = 1.5;
 
var s = 1.5;
−
var graph = b.board.create('functiongraph', [function(x){ return 2*JXG.Math.pow(s, x);},-10, 10],{strokeWidth:2});
+
var graph = b.board.create('functiongraph', [function(x){ return 2*JXG.Math.pow(s, x);},-10, 10],{strokeWidth:2,doAdvancedPlot:false,numberPointsLow:50,numberPointsHigh:50});
 +
var graphpnts = 50;
 
var l = b.txt(2,function(){return graph.Y(2);},'y='+s+'\\cdot 1.2^x',{flag:true});
 
var l = b.txt(2,function(){return graph.Y(2);},'y='+s+'\\cdot 1.2^x',{flag:true});
 
$(b.getId(l)).css({
 
$(b.getId(l)).css({
Rad 79: Rad 114:
 
     "text-align":"center",
 
     "text-align":"center",
 
     "padding":"2px",
 
     "padding":"2px",
−
     "background-color":"rgb(150, 150, 255)",
+
     "background-color":"rgb(175, 175, 255)",
 
     "border":"1px solid blue"
 
     "border":"1px solid blue"
 
});
 
});
  
−
var ejexp = b.textA(4.5,4,'<translate><!--T:11-->
+
var ejexp = b.textA(4.5,4,'Ej exponentialfunktion!',{display:'html', cssClass:'legend-flag', opacity:0,transitionDuration:0});
−
Ej exponentialfunktion!</translate>',{display:'html', cssClass:'legend-flag', visible:false});
 
 
$(b.getId(ejexp)).css({
 
$(b.getId(ejexp)).css({
 
     "background-color":"#fa9696",
 
     "background-color":"#fa9696",
 
     "border-color":"red"
 
     "border-color":"red"
 
});  
 
});  
 +
var red1 = false;
 
mlg.af('villkorgraph647.k1', function(sliderValue){
 
mlg.af('villkorgraph647.k1', function(sliderValue){
−
s = sliderValue;
+
if(s < 0.5){
−
s=Math.round(s*100)/100;
+
    if(graphpnts = 50){
−
if (s === 1.0) {
+
        graph.setAttribute({numberPointsLow:150,numberPointsHigh:150});
−
  graph.setAttribute({strokeColor:'red'});
+
            graphpnts = 150;
−
$(b.getId(l)).css({
+
        }
−
    "background-color":"rgb(255,150,150)",
+
    }else{
−
    "border-color":"red"
+
    if(graphpnts = 150){
−
});  
+
        graph.setAttribute({numberPointsLow:50,numberPointsHigh:50});
−
  b.changeText(l,'y=2');
+
            graphpnts = 50;
−
  b.show(ejexp);
+
        }
−
}
+
    }
−
else {
+
s = sliderValue;
−
  graph.setAttribute({strokeColor:'blue'});
+
s=Math.round(s*100)/100;
−
  $(b.getId(l)).css({
+
if (s === 1.0) {
−
    "background-color":"rgb(150,150,255)",
+
    b.changeText(l,'y=2');
−
    "border-color":"blue"
+
if(!red1){
−
});  
+
            red1 = true;
−
  b.changeText(l,'y=2\\cdot'+s.toFixed(2)+'^x');
+
graph.setAttribute({strokeColor:'red',transitionDuration:0});
−
  b.hide(ejexp);
+
$(b.getId(l)).css({
−
}
+
"background-color":"rgb(255,175,175)",
−
b.board.update();
+
"border-color":"red"
 +
});  
 +
b.show(ejexp,0);
 +
}
 +
}else {
 +
    b.changeText(l,'y=2\\cdot'+s.toFixed(2)+'^x');
 +
if(red1){
 +
        red1 = false;
 +
graph.setAttribute({strokeColor:'blue',transitionDuration:0});
 +
$(b.getId(l)).css({
 +
"background-color":"rgb(175,175,255)",
 +
"border-color":"blue"
 +
});
 +
b.hide(ejexp,0);
 +
}
 +
}
 +
b.board.update();
 
});
 
});
 
</jsxgpre>
 
</jsxgpre>
Rad 117: Rad 168:
 
var b = mlg.board(mlg.bb.slider(0.01,2),{keepaspectratio:false, renderer:'canvas'});
 
var b = mlg.board(mlg.bb.slider(0.01,2),{keepaspectratio:false, renderer:'canvas'});
 
var s = b.slider(1.5,null,null,{title:{label:'<translate><!--T:12-->
 
var s = b.slider(1.5,null,null,{title:{label:'<translate><!--T:12-->
−
Välj a-värde</translate>'}, snapWidth:-1,precision:2});
+
Välj ' + 'a'.italics() + '-värde</translate>'}, snapWidth:-1,precision:2});
 
//temp title fix
 
//temp title fix
 
b.translate(s.title,-0.2,0.3);
 
b.translate(s.title,-0.2,0.3);
 
var oldVal = s.slider.Value();
 
var oldVal = s.slider.Value();
 
var newVal;
 
var newVal;
 +
var snapMode = false;
 
s.slider.on('drag',function(){
 
s.slider.on('drag',function(){
  
Rad 128: Rad 180:
 
mlg.cf("villkorgraph647.k1", s.slider.Value());
 
mlg.cf("villkorgraph647.k1", s.slider.Value());
 
                 if(Math.abs(s.slider.Value() - 1) < 0.02){
 
                 if(Math.abs(s.slider.Value() - 1) < 0.02){
−
                    s.slider.setAttribute({snapWidth:0.02});
+
                if(!snapMode){
 +
                    s.slider.setAttribute({snapWidth:0.02});
 +
                        snapMode = true;
 +
                    }
 +
                   
 
                 }else{
 
                 }else{
−
                    s.slider.setAttribute({snapWidth:-1});
+
                if(snapMode){
 +
                    s.slider.setAttribute({snapWidth:-1});
 +
                        snapMode = false;
 +
                    }
 +
                   
 
                 }
 
                 }
 
oldVal=newVal;
 
oldVal=newVal;

Versionen från 24 augusti 2018 kl. 11.44

Begrepp

Exponentialfunktion

Funktioner som innehåller uttryck på formen , alltså där variabeln finns i exponenten, kallas exponentialfunktioner. Generellt skrivs en exponentialfunktion på följande sätt.

Koefficienten anger det -värde där funktionens graf skär -axeln, vilket också kan tolkas som funktionens startvärde. Basen i potensen kan tolkas som en förändringsfaktor. För båda dessa konstanter finns det villkor som anger vilka värden de får anta.

Koefficienten får inte vara noll eftersom det skulle ge en vågrät linje linje längs med , vilket då inte längre skulle vara en exponentialfunktion. Multipliceras med blir ju produkten oavsett potensens värde.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Konstanten får inte vara negativ eftersom funktionen då ger odefinierade resultat för vissa -värden. T.ex. skulle det inte gå att upphöja ett negativt till , eftersom det är samma sak som att dra kvadratroten ur , vilket inte går för ett negativt tal. Det ger villkoret
Vidare ger och inte exponentialfunktioner utan vågräta linjer. När är funktionen alltid lika med 0, vilket ger en vågrät linje vid , och när får man en vågrät linje längs med startvärdet eftersom , oavsett exponentens värde. Det ger villkoren
Dessa villkor kan sammanfattas som och
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.


Se även
{{ grade.displayTitle }}