| |
| Rad 2: |
Rad 2: |
| | Deriverbarhet</translate></hbox> | | Deriverbarhet</translate></hbox> |
| | <translate><!--T:2--> | | <translate><!--T:2--> |
| − | En [[Funktion *Wordlist*|funktion]] som är deriverbar kan deriveras i alla punkter och har alltid en sammanhängande och "slät" graf, dvs. den saknar skarpa kanter. [[Polynomfunktion *Wordlist*|Polynomfunktioner]] är t.ex. deriverbara, medan [[Diskontinuerlig funktion *Wordlist*|diskontinuerliga funktioner]] och de flesta funktioner med absolutbelopp är exempel på funktioner som '''inte''' är deriverbara i alla punkter. Den formella definitionen av deriverbarhet är att [[Gränsvärde *Wordlist*|gränsvärdet]] som [[Derivatans definition *Rules*|definierar]] funktionens derivata,</translate> | + | En [[Funktion *Wordlist*|funktion]] som är deriverbar kan deriveras i alla punkter och har alltid "slät" graf, dvs. den saknar skarpa kanter. Exempelvis är [[Polynomfunktion *Wordlist*|polynomfunktioner]] alltid deriverbara, medan [[Diskontinuerlig funktion *Wordlist*|diskontinuerliga funktioner]] och de flesta funktioner med absolutbelopp är exempel på funktioner som '''inte''' är deriverbara i alla punkter. Den formella definitionen av deriverbarhet är att [[Gränsvärde *Wordlist*|gränsvärdet]] som [[Derivatans definition *Rules*|definierar]] funktionens derivata,</translate> |
| | \[ | | \[ |
| | f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}, | | f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}, |
En som är deriverbar kan deriveras i alla punkter och har alltid "slät" graf, dvs. den saknar skarpa kanter. Exempelvis är alltid deriverbara, medan och de flesta funktioner med absolutbelopp är exempel på funktioner som
inte är deriverbara i alla punkter. Den formella definitionen av deriverbarhet är att som definierar funktionens derivata,
f′(x0)=h→0limhf(x0+h)−f(x0),
existerar för varje punkt
x0 i .