Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $18 0^{\circ}$

Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid

18 0^{\circ} .

Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. $v .$ Detta är en randvinkel, och enligt randvinkelsatsen är motsvarande medelpunktsvinkel $2 v .$

Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är $u,$ är medelpunktsvinkeln $2 u .$

Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är

36 0^{\circ} .

2 v + 2 u = 36 0^{\circ}

\BU{2}

2 (v + u) = 36 0^{\circ}

\DivEkv{2}

v + u = 18 0^{\circ}

Summan av

v

och

u

är alltså

18 0^{\circ},

vilket är precis vad man skulle visa.

Q.E.D.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<hbox type="h1" iconcolor="proof" iconimg="629"><translate>Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $180\Deg$</translate></hbox>
+<hbox type="h1" iconcolor="proof" iconimg="629"><translate><!--T:1-->
-<translate>Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid $180\Deg.$
+Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $180\Deg$</translate></hbox>
+<translate><!--T:2-->
+Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid $180\Deg.$
 </translate>
 <PGFTikz>
@@ Rad 47: / Rad 49: @@
 \end{tikzpicture}
 </PGFTikz>
-<ebox  title="<translate>Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $180\Deg$</translate>" labletitle="Bevis">
+<ebox  title="<translate><!--T:3-->
-<translate>Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. $v.$ Detta är en [[Randvinkel *Wordlist*|randvinkel]], och enligt [[Randvinkelsatsen *Rules*|randvinkelsatsen]] är motsvarande [[Medelpunktsvinkel *Wordlist*|medelpunktsvinkel]] $2v.$
+Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $180\Deg$</translate>" labletitle="Bevis">
+<translate><!--T:4-->
+Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. $v.$ Detta är en [[Randvinkel *Wordlist*|randvinkel]], och enligt [[Randvinkelsatsen *Rules*|randvinkelsatsen]] är motsvarande [[Medelpunktsvinkel *Wordlist*|medelpunktsvinkel]] $2v.$
 </translate>
 <PGFTikz>
@@ Rad 97: / Rad 101: @@
 </PGFTikz>
-<translate>Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är $u,$ är medelpunktsvinkeln $2u.$
+<translate><!--T:5-->
+Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är $u,$ är medelpunktsvinkeln $2u.$
 </translate>
 <PGFTikz>
@@ Rad 150: / Rad 155: @@
 </PGFTikz>
-<translate>Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är $360\Deg.$
+<translate><!--T:6-->
+Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är $360\Deg.$
 </translate>
 <deduct>
@@ Rad 160: / Rad 166: @@
 </deduct>
-<translate>Summan av $v$ och $u$ är alltså $180\Deg,$ vilket är precis vad man skulle visa.
+<translate><!--T:7-->
+Summan av $v$ och $u$ är alltså $180\Deg,$ vilket är precis vad man skulle visa.
 Q.E.D.</translate>
 </ebox>

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Versionen från 3 augusti 2017 kl. 13.41

Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $18 0^{\circ}$

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}