Metod

Bestäm symmetrilinje för en andragradsfunktion

Det finns olika sätt att bestämma en andragradsfunktions symmetrilinje beroende på vilken information man har tillgänglig. Metoderna bygger på att två punkter på kurvan med samma

y

-värde alltid ligger lika långt från symmetrilinjen.

Metod

Använd två punkter med samma $y$ -värde

Symmetrilinjen delar grafen till en andragradsfunktion i två spegelvända delar. För två punkter med samma

y

-värde, t.ex.

(- 0.91, 6)

och

(4.41, 6),

går det att hitta symmetrilinjen baserat på avståndet mellan punkterna.

1

Identifiera två punkter med samma

y

-värde

Här är två punkter givna: $(- 0.91, 6)$ och $(4.41, 6) .$

Har man inte givna punkter kan man t.ex. göra en avläsning i en graf eller lösa ut dem ur funktionsuttrycket. Punkterna kan vara nollställena, men det är inget krav.

2

Bestäm mittpunkten mellan punkterna

För att hitta $x$ -koordinaten för symmetrilinjen bestämmer man mittpunkten mellan punkterna. Det är medelvärdet av punkternas $x$ -värden.

$\Msa$

\Subst

x_{s} = \frac{- 0 . 9 1 + 4 . 4 1}{2}

\FT

x_{s} = \frac{3 . 5}{2}

\BK

x_{s} = 1.75

Symmetrilinjen är alltså i det här fallet $x_{s} = 1.75 .$ I vissa fall kan symmetrilinjen läsas av direkt i en given figur, om man har en sådan.

Metod

Använd $p q$ -formeln

Om man enbart har ett funktionsuttryck, t.ex.

y = - x^{2} + 8 x + 2

, kan man hitta symmetrilinjen med hjälp av

p q

-formeln.

1

Sätt funktionsuttrycket lika med

0

Genom att hitta de

x

där funktionen är lika med 0 kan man hitta symmetrilinjen:

- x^{2} + 8 x + 2 = 0 .

2

Ställ upp

p q

-formeln

Nu kan skriva ekvationen på

p q

-form och ställa upp

p q

-formeln. Det spelar ingen roll om ekvationen har en lösning eller inte, för det är inte nödvändigt att faktiskt lösa den.

- x^{2} + 8 x + 2 = 0

\BT

x^{2} - 8 x - 2 = 0

\PQF{\text{-} 8}{\text{-}2}

x = - \frac{- 8}{2} \pm (\frac{- 8}{2})^{2} - (- 2)

3

Läs av symmetrilinjen

När ekvationen står på den här formen kan man direkt avläsa symmetrilinjen. Det är termen som står framför rottecknet, i det här fallet:

x_{s} = - \frac{- 8}{2} = 4 .

Symmetrilinjen har alltså ekvationen

x_{s} = 4 .

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 <hbox type="h2" iconcolor="method" iconimg="577"><translate><!--T:3-->
-Två punkter med samma $y$-värde</translate></hbox>
+Använd två punkter med samma $y$-värde</translate></hbox>
 <translate><!--T:4-->
 Symmetrilinjen delar grafen till en andragradsfunktion i två spegelvända delar. För två punkter med samma $y$-värde, \tex $(\N0.91,6)$ och $(4.41,6),$ går det att hitta symmetrilinjen baserat på avståndet mellan punkterna.</translate>
@@ Rad 49: / Rad 49: @@
 <hbox type="h2" iconcolor="method" iconimg="578"><translate><!--T:11-->
-$pq$-formeln</translate></hbox>
+Använd $pq$-formeln</translate></hbox>
 <translate><!--T:12-->
 Om man enbart har ett funktionsuttryck, \tex $y=\N x^2+8x+2$, kan man hitta symmetrilinjen med hjälp av $pq$-formeln.</translate>

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Versionen från 13 november 2017 kl. 21.53

Metod

Bestäm symmetrilinje för en andragradsfunktion

Metod

Använd två punkter med samma $y$ -värde

Metod

Använd $p q$ -formeln

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Versionen från 13 november 2017 kl. 21.53

Se även