| Estellecapor1@gmail.com (Diskussion | bidrag) |
(14 mellanliggande versioner av 3 användare visas inte)
|
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | <hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="148" ><translate><!--T:1--> | + | <hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="148" ><translate>Balansmetoden</translate></hbox> |
| − | Balansmetoden</translate></hbox> | + | <translate>När man löser [[ekvation *Wordlist*|ekvationer]] med balansmetoden gör man likadana ändringar i ekvationens vänster- och högerled tills man får [[variabel *Wordlist*|variabeln]] ensam i det ena eller det andra ledet. Eftersom man alltid gör samma sak i båda led, \tex lägger till $7$ eller delar med $2,$ håller man balansen mellan dem, vilket ger metoden dess namn. Om man exempelvis ska lösa ekvationen</translate> |
| − | <t1><translate><!--T:2-->
| |
| − | När man använder [[Balansmetoden *Wordlist*|balansmetoden]] är målet att få ''x'' ensamt i ena ledet.</translate> </t1><translate><!--T:3--> | |
| − | Det får man genom att "ta bort" allting annat, och till det används det '''motsatta räknesättet'''. I ekvationen</translate>
| |
| | \[ | | \[ |
| − | x-5 = 10 | + | x + 2 = 10 |
| | \] | | \] |
| − | <translate><!--T:4--> | + | <translate>vill man få variabeln $x$ ensam i vänsterledet. För att bli av med tvåan som finns där använder man '''motsatt''' räknesätt, alltså subtraktion, och drar bort $2.$ Detta måste göras på båda sidor av likhetstecknet för att bibehålla likheten. Då får man</translate> |
| − | ska $\N 5$ "tas bort", och det motsatta räknesättet till subtraktion är addition. Man ska därför addera 5 i VL, och eftersom en ekvation är en likhet måste man göra samma sak i HL för att inte bryta likheten. På samma sätt är multiplikation och division motsatta räknesätt. Så länge man gör '''samma sak på båda sidor''' kan man i princip göra vad som helst.</translate>
| + | \[ |
| | + | x + 2 - 2 = 10 - 2. |
| | + | \] |
| | + | <translate>Tvåorna i vänsterledet tar ut varandra och högerledet kan förenklas till $8.$ Ekvationen är då löst eftersom variabeln $x$ nu står ensam i vänsterledet:</translate> |
| | + | \[ |
| | + | x = 8. |
| | + | \] |
| | + | <translate>På samma sätt adderar man tal på båda sidor av en ekvation för att bli av med något negativt. Multiplikation och division är också motsatta räknesätt, så om man har en variabel som är multiplicerad eller dividerad med något kan man använda motsatsen för att frigöra variabeln.</translate> |
| | | | |
| | <PGFTikz> | | <PGFTikz> |
| − | <translate><!--T:5--> | + | <translate>[[File:Balansmetoden_rules.svg|center|link=]]</translate> |
| − | [[File:Balansmetoden_rules.svg|center|link=]]</translate> | |
| | TAGS: | | TAGS: |
| | <PGFTikZPreamble> | | <PGFTikZPreamble> |
| Rad 23: |
Rad 26: |
| | x&=8 | | x&=8 |
| | \end{aligned}$}; | | \end{aligned}$}; |
| − | \node [above] at (a.north) {<translate><!--T:6--> | + | \node [above] at (a.north) {<translate>Addition</translate>}; |
| − | Addition</translate>}; | |
| | \begin{scope}[xshift=2.6cm] | | \begin{scope}[xshift=2.6cm] |
| | \node (s) [draw=black,align=center,Calcbox] at (0,0) { | | \node (s) [draw=black,align=center,Calcbox] at (0,0) { |
| Rad 32: |
Rad 34: |
| | x&=9 | | x&=9 |
| | \end{aligned}$}; | | \end{aligned}$}; |
| − | \node [above] at (s.north) {<translate><!--T:7--> | + | \node [above] at (s.north) {<translate>Subtraktion</translate>}; |
| − | Subtraktion</translate>}; | |
| | \end{scope} | | \end{scope} |
| | | | |
| Rad 40: |
Rad 41: |
| | $\begin{aligned} | | $\begin{aligned} |
| | \phantom{-422}\frac{x}{4}&=2 \phantom{-422}\\[2pt] | | \phantom{-422}\frac{x}{4}&=2 \phantom{-422}\\[2pt] |
| − | \frac{x}{4}\textcolor{blue}{\, \g \, 4}&=2\textcolor{blue}{\, \g \, 4}\\[2pt] | + | \frac{x}{4}\textcolor{blue}{\, \t \, 4}&=2\textcolor{blue}{\, \t \, 4}\\[2pt] |
| | x&=8 | | x&=8 |
| | \end{aligned}$}; | | \end{aligned}$}; |
| − | \node [above] at (m.north) {<translate><!--T:8--> | + | \node [above] at (m.north) {<translate>Multiplikation</translate>}; |
| − | Multiplikation</translate>}; | |
| | \end{scope} | | \end{scope} |
| | | | |
| Rad 54: |
Rad 54: |
| | x&=2 | | x&=2 |
| | \end{aligned}$}; | | \end{aligned}$}; |
| − | \node [above] at (d.north) {<translate><!--T:9--> | + | \node [above] at (d.north) {<translate>Division</translate>}; |
| − | Division</translate>}; | |
| | \end{scope} | | \end{scope} |
| | | | |
| Rad 61: |
Rad 60: |
| | </PGFTikz> | | </PGFTikz> |
| | | | |
| − | <translate><!--T:10--> | + | <translate>När man löser mer komplicerade ekvationer måste man oftast använda flera räknesätt. Då flyttar man systematiskt över saker mellan leden och arbetar sig in mot variabeln. För vissa ändringar, \tex [[kvadrering *Wordlist*|kvadrering]], måste man vara försiktig, även om man gör samma ändringar i båda led, eftersom de kan ge upphov till [[Falska och borttappade rötter *Why*|falska eller borttappade rötter]].</translate> |
| − | Vissa operationer, som t.ex. [[Kvadrering *Wordlist*|kvadrering]], måste man dock vara försiktig med eftersom dessa kan ge upphov till [[Falska och borttappade rötter *Why*|falska eller borttappade rötter]].</translate>
| |
| | | | |
| | [[Kategori:Algebra]] | | [[Kategori:Algebra]] |
När man löser med balansmetoden gör man likadana ändringar i ekvationens vänster- och högerled tills man får ensam i det ena eller det andra ledet. Eftersom man alltid gör samma sak i båda led, t.ex. lägger till
7 eller delar med
2, håller man balansen mellan dem, vilket ger metoden dess namn. Om man exempelvis ska lösa ekvationen
x+2=10
vill man få variabeln
x ensam i vänsterledet. För att bli av med tvåan som finns där använder man
motsatt räknesätt, alltså subtraktion, och drar bort
2. Detta måste göras på båda sidor av likhetstecknet för att bibehålla likheten. Då får man
x+2−2=10−2.
Tvåorna i vänsterledet tar ut varandra och högerledet kan förenklas till
8. Ekvationen är då löst eftersom variabeln
x nu står ensam i vänsterledet:
x=8.
På samma sätt adderar man tal på båda sidor av en ekvation för att bli av med något negativt. Multiplikation och division är också motsatta räknesätt, så om man har en variabel som är multiplicerad eller dividerad med något kan man använda motsatsen för att frigöra variabeln.
När man löser mer komplicerade ekvationer måste man oftast använda flera räknesätt. Då flyttar man systematiskt över saker mellan leden och arbetar sig in mot variabeln. För vissa ändringar, t.ex. , måste man vara försiktig, även om man gör samma ändringar i båda led, eftersom de kan ge upphov till .
