För en funktion på ett slutet intervall finns det alltid ett globalt maximi- och minimivärde. Men antar alla funktioner ett största och ett minsta värde? För att besvara den frågan kan man titta på två fall då en funktion inte är definierad på ett slutet intervall. Funktionen nedan har fyra extrempunkter på intervallet $\text{-}4\le x\le 3$: ändpunkterna och två stationära punkter. Det minsta värdet, $\text{-}32,$ och det största värdet, $45,$ antas båda i ändpunkterna.

Men vad hade hänt om man istället hade letat på det öppna intervallet $\text{-}4<x<3?$ Funktionen hade då inte antagit $y$-värdena $\text{-}32$ och $45$ eftersom ändpunkterna inte ingår i definitionsmängden.

Funktionen antar t.ex. värdet $44.9,$ men det går alltid att hitta ett större värde genom att lägga till en extra decimal $(44.99,44.999,44.9999$ osv.). På motsvarande sätt går det alltid att hitta mindre och mindre värden nära $\text{-}32.$ Därför saknar funktionen största och minsta värde.

Funktionsvärdena för en del funktioner som inte är begränsade av intervall kommer att fortsätta mot positiva eller negativa oändligheten. Exempelvis antar andragradsfunktioner antingen ett maximi- eller minimivärde, men inte både och, eftersom de fortsätter oändligt uppåt eller nedåt på båda sidor om extrempunkten. Eftersom oändligheten inte är ett tal säger man att de saknar största eller minsta värde.

Vissa andra funktioner, t.ex. tredjegradspolynom, går mot både positiva och negativa oändligheten och saknar både största och minsta värde. Sammanfattningsvis finns det alltså flera fall då funktioner aldrig antar ett största och/eller minsta värde.