| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.introSlideInfo.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.introSlideInfo.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Jrhoads (Diskussion | bidrag) | TemplateBot (Diskussion | bidrag) | ||
(6 mellanliggande versioner av 3 användare visas inte) | |||
Rad 1: | Rad 1: | ||
− | |||
− | |||
<hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="467">Additionsmetoden</hbox> | <hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="467">Additionsmetoden</hbox> | ||
− | <t1>Additionsmetoden är en algebraisk metod för att hitta lösningen till ett [[Linjärt ekvationssystem *Wordlist*|ekvationssystem]]. </t1>Denna metod [[Varför fungerar additionsmetoden *Why*|går ut på]] att man gör sig av med en variabel genom att addera ekvationerna ledvis. Exempelvis kan ekvationssystemet | + | <t1><translate>Additionsmetoden är en algebraisk metod för att hitta lösningen till ett [[Linjärt ekvationssystem *Wordlist*|ekvationssystem]].</translate> </t1>Denna metod [[Varför fungerar additionsmetoden *Why*|går ut på]] att man gör sig av med en variabel genom att addera ekvationerna ledvis. Exempelvis kan ekvationssystemet |
− | + | \WriteSysEqnIIb{y-4=2x}{9x+6=3y} | |
− | |||
− | |||
− | \ | ||
− | |||
<translate> | <translate> | ||
− | |||
<!--T:11--> | <!--T:11--> | ||
lösas med additionsmetoden på följande sätt. | lösas med additionsmetoden på följande sätt. | ||
Rad 17: | Rad 10: | ||
<deduct mathmode=0> | <deduct mathmode=0> | ||
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnII{y-4=2x}{9x+6=3y}</ka> |
− | \I\ | + | \I\SubEqn{y} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{\N4=2x-y}{9x+6=3y}</ka> |
− | \I \ | + | \I \RearrangeEqn |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{2x-y=\N4}{9x+6=3y}</ka> |
− | \II\ | + | \II\SubEqn{6} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{2x-y=\N4}{9x=3y-6}</ka> |
− | \II\ | + | \II\SubEqn{3y} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{2x-y=\N4}{9x-3y=\N6}</ka> |
</deduct> | </deduct> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
Rad 34: | Rad 27: | ||
Nu vill man att [[Koefficient *Wordlist*|koefficienten]] framför någon av variablerna ska vara likadan i båda ekvationerna, fast med '''omvänt tecken'''. Det gör man genom att multiplicera båda led i någon av ekvationerna med lämpliga konstanter. I exemplet multipliceras ekvation (I) med $\N 3$ så att termen $3y$ finns i ekvation (I) och $\N 3y$ i ekvation (II). | Nu vill man att [[Koefficient *Wordlist*|koefficienten]] framför någon av variablerna ska vara likadan i båda ekvationerna, fast med '''omvänt tecken'''. Det gör man genom att multiplicera båda led i någon av ekvationerna med lämpliga konstanter. I exemplet multipliceras ekvation (I) med $\N 3$ så att termen $3y$ finns i ekvation (I) och $\N 3y$ i ekvation (II). | ||
</translate> | </translate> | ||
− | \ | + | \WriteSysEqnIIb{\N 6x + 3y=12}{9x-3y=\N6} |
</stepbox> | </stepbox> | ||
<translate> | <translate> | ||
Rad 40: | Rad 33: | ||
<!--T:13--> | <!--T:13--> | ||
<stepbox title="Addera ekvationerna" icontext="3" steporder="step"> | <stepbox title="Addera ekvationerna" icontext="3" steporder="step"> | ||
− | Ekvationerna adderas ledvis. Det innebär att vänsterledet för en ekvation adderas till vänsterledet för den andra och högerledet för den ena adderas till högerledet för den andra.</translate> | + | Ekvationerna adderas ledvis. Det innebär att vänsterledet för en ekvation adderas till vänsterledet för den andra och högerledet för den ena adderas till högerledet för den andra. Här adderas den andra ekvationen till den första.</translate> |
<PGFTikz> | <PGFTikz> | ||
Rad 62: | Rad 55: | ||
\end{tikzpicture} | \end{tikzpicture} | ||
</PGFTikz> | </PGFTikz> | ||
+ | Detta ger ekvationssystemet | ||
+ | \[ | ||
+ | \WriteSysEqnIIb{3x=6}{9x - 3y=\N 6.} | ||
+ | \] | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
<translate><!--T:6--> | <translate><!--T:6--> | ||
<stepbox title="Lös den nya ekvationen" icontext="4" steporder="step"> | <stepbox title="Lös den nya ekvationen" icontext="4" steporder="step"> | ||
− | + | Nu kan man lösa den nya ekvationen för att bestämma den ena variabeln: | |
+ | \[ | ||
+ | 3x=6 \quad \Leftrightarrow \quad x=2. | ||
+ | \] | ||
+ | Då får man | ||
+ | \[ | ||
+ | \WriteSysEqnIIb{x=2}{9x - 3y=\N 6.} | ||
+ | \] | ||
</translate> | </translate> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
</stepbox> | </stepbox> | ||
<translate><!--T:7--> | <translate><!--T:7--> | ||
− | <stepbox title="Sätt in värdet i valfri ursprungsekvation | + | <stepbox title="Sätt in värdet i valfri ursprungsekvation" icontext="5" steporder="closestep"> |
− | Sätt in värdet på den nu kända variabeln i någon av ursprungsekvationerna | + | Sätt in värdet på den nu kända variabeln i någon av ursprungsekvationerna. Här sätts $x=2$ in i ekvation (II).</translate> |
<deduct mathmode=0> | <deduct mathmode=0> | ||
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnII{x=2}{9x - 3y=\N 6}</ka> |
− | \ | + | \II \Substitute{x}{2} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{x=2}{9\t \col{2} - 3y=\N 6}</ka> |
− | \ | + | \II \Multiply |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{x=2}{18 - 3y=\N 6}</ka> |
− | \ | + | \II \SubEqn{18} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{x=2}{\N 3y=\N24}</ka> |
− | \ | + | \II \DivEqn{(\N3)} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{x=2}{y=8}</ka> |
</deduct> | </deduct> | ||
− | |||
<translate><!--T:8--> | <translate><!--T:8--> | ||
− | Lösningen till ekvationssystemet är \ | + | Lösningen till ekvationssystemet är \WriteSysEqnIIb{x=2}{y=8.}</translate> |
</stepbox> | </stepbox> | ||
För att lättare kunna jämföra de två ekvationerna kan det vara bra att arrangera om termerna så att de står i samma ordning. I exemplet flyttas variabeltermerna till vänsterleden och konstanttermerna till högerleden.
(I): VL−y=HL−y
(I): Omarrangera ekvation
(II): VL−6=HL−6
(II): VL−3y=HL−3y
Ekvationerna adderas ledvis. Det innebär att vänsterledet för en ekvation adderas till vänsterledet för den andra och högerledet för den ena adderas till högerledet för den andra. Här adderas den andra ekvationen till den första.
Sätt in värdet på den nu kända variabeln i någon av ursprungsekvationerna. Här sätts x=2 in i ekvation (II).
(II): x=2
(II): Multiplicera faktorer
(II): VL−18=HL−18
(II): VL/(-3)=HL/(-3)