| |
(5 mellanliggande versioner av 3 användare visas inte)
|
| Rad 1: |
Rad 1: |
| − | <translate>
| |
| − | <!--T:10-->
| |
| | <hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="467">Additionsmetoden</hbox> | | <hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="467">Additionsmetoden</hbox> |
| − | <t1>Additionsmetoden är en algebraisk metod för att hitta lösningen till ett [[Linjärt ekvationssystem *Wordlist*|ekvationssystem]]. </t1>Denna metod [[Varför fungerar additionsmetoden *Why*|går ut på]] att man gör sig av med en variabel genom att addera ekvationerna ledvis. Exempelvis kan ekvationssystemet | + | <t1><translate>Additionsmetoden är en algebraisk metod för att hitta lösningen till ett [[Linjärt ekvationssystem *Wordlist*|ekvationssystem]].</translate> </t1>Denna metod [[Varför fungerar additionsmetoden *Why*|går ut på]] att man gör sig av med en variabel genom att addera ekvationerna ledvis. Exempelvis kan ekvationssystemet |
| − | | |
| − | </translate>
| |
| − | | |
| | \EkvIIb{y-4=2x}{9x+6=3y} | | \EkvIIb{y-4=2x}{9x+6=3y} |
| − |
| |
| | <translate> | | <translate> |
| − |
| |
| | <!--T:11--> | | <!--T:11--> |
| | lösas med additionsmetoden på följande sätt. | | lösas med additionsmetoden på följande sätt. |
| Rad 40: |
Rad 33: |
| | <!--T:13--> | | <!--T:13--> |
| | <stepbox title="Addera ekvationerna" icontext="3" steporder="step"> | | <stepbox title="Addera ekvationerna" icontext="3" steporder="step"> |
| − | Ekvationerna adderas ledvis. Det innebär att vänsterledet för en ekvation adderas till vänsterledet för den andra och högerledet för den ena adderas till högerledet för den andra.</translate> | + | Ekvationerna adderas ledvis. Det innebär att vänsterledet för en ekvation adderas till vänsterledet för den andra och högerledet för den ena adderas till högerledet för den andra. Här adderas den andra ekvationen till den första.</translate> |
| | | | |
| | <PGFTikz> | | <PGFTikz> |
| Rad 62: |
Rad 55: |
| | \end{tikzpicture} | | \end{tikzpicture} |
| | </PGFTikz> | | </PGFTikz> |
| | + | Detta ger ekvationssystemet |
| | + | \[ |
| | + | \EkvIIb{3x=6}{9x - 3y=\N 6.} |
| | + | \] |
| | </stepbox> | | </stepbox> |
| | | | |
| | <translate><!--T:6--> | | <translate><!--T:6--> |
| | <stepbox title="Lös den nya ekvationen" icontext="4" steporder="step"> | | <stepbox title="Lös den nya ekvationen" icontext="4" steporder="step"> |
| − | Lös ekvationen med [[Balansmetoden *Method*|balansmetoden]] för att bestämma den ena variabeln.
| + | Nu kan man lösa den nya ekvationen för att bestämma den ena variabeln: |
| | + | \[ |
| | + | 3x=6 \quad \Leftrightarrow \quad x=2. |
| | + | \] |
| | + | Då får man |
| | + | \[ |
| | + | \EkvIIb{x=2}{9x - 3y=\N 6.} |
| | + | \] |
| | </translate> | | </translate> |
| − |
| |
| − | <deduct mathmode=0>
| |
| − | <ka>\EkvII{9x - 3y=\N 6}{3 x=6}</ka>
| |
| − | \II \DivEkv{3}
| |
| − | <ka>\EkvIIb{9x - 3y=\N 6}{x=2}</ka>
| |
| − | </deduct>
| |
| | </stepbox> | | </stepbox> |
| | <translate><!--T:7--> | | <translate><!--T:7--> |
| − | <stepbox title="Sätt in värdet i valfri ursprungsekvation och lös ut den andra variabeln" icontext="5" steporder="closestep"> | + | <stepbox title="Sätt in värdet i valfri ursprungsekvation" icontext="5" steporder="closestep"> |
| − | Sätt in värdet på den nu kända variabeln i någon av ursprungsekvationerna för att bestämma den andra variabeln och få den fullständiga lösningen till ekvationssystemet. I exemplet sätts alltså $x=2$ exempelvis in i ekvation (I).</translate> | + | Sätt in värdet på den nu kända variabeln i någon av ursprungsekvationerna. Här sätts $x=2$ in i ekvation (II).</translate> |
| | | | |
| | <deduct mathmode=0> | | <deduct mathmode=0> |
| − | <ka>\EkvII{9x - 3y=\N 6}{x=2}</ka> | + | <ka>\EkvII{x=2}{9x - 3y=\N 6}</ka> |
| − | \I \SubstII{x}{2} | + | \II \SubstII{x}{2} |
| − | <ka>\EkvIIb{9\g \col{2} - 3y=\N 6}{x=2}</ka> | + | <ka>\EkvIIb{x=2}{9\g \col{2} - 3y=\N 6}</ka> |
| − | \I \MF | + | \II \MF |
| − | <ka>\EkvIIb{18 - 3y=\N 6}{x=2}</ka> | + | <ka>\EkvIIb{x=2}{18 - 3y=\N 6}</ka> |
| − | \I \SubEkv{18} | + | \II \SubEkv{18} |
| − | <ka>\EkvIIb{\N 3y=\N24}{x=2}</ka> | + | <ka>\EkvIIb{x=2}{\N 3y=\N24}</ka> |
| − | \I \DivEkv{(\N3)} | + | \II \DivEkv{(\N3)} |
| − | <ka>\EkvIIb{y=8}{x=2}</ka> | + | <ka>\EkvIIb{x=2}{y=8}</ka> |
| | </deduct> | | </deduct> |
| − |
| |
| | <translate><!--T:8--> | | <translate><!--T:8--> |
| | Lösningen till ekvationssystemet är \EkvIIb{x=2}{y=8.}</translate> | | Lösningen till ekvationssystemet är \EkvIIb{x=2}{y=8.}</translate> |
