Regel

$a b c$ -formeln

I Sverige använder man oftast

p q

-formeln när man löser andragradsekvationer av typen

x^{2} + p x + q = 0

. I vissa länder använder man istället en annan motsvarande metod, den så kallade

a b c

-formeln. Den används för andragradsekvationer på formen

a x^{2} + b x + c = 0

.

$x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{2 a}$

Villkor: $a \neq = 0$

Den har färre begränsningar än $p q$ -formeln eftersom koefficienten framför $x^{2}$ inte måste vara $1 .$ Däremot kan $a b c$ -formeln ibland ge lite jobbigare beräkningar. Man kan härleda den med $p q$ -formeln, och om man dividerar ekvationen med $a$ får man den på $p q$ -form där $p = \frac{b}{a}$ och $q = \frac{c}{a} .$

a x^{2} + b x + c = 0

\DivEkv{a}

x^{2} + \frac{b}{a} \cdot x + \frac{c}{a} = 0

\PQF{\dfrac{b}{a}}{\dfrac{c}{a}}

x = - \frac{b / a}{2} \pm (\frac{b / a}{2})^{2} - \frac{c}{a}

\PutDenomII

x = - \frac{b}{2 a} \pm (\frac{b}{2 a})^{2} - \frac{c}{a}

\PLfour

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2}}{( 2 a ) ^{2}} - \frac{c}{a}

\PLfiveII

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2}}{4 a ^{2}} - \frac{c}{a}

\ForlII{\dfrac{c}{a}}{4a}

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2}}{4 a ^{2}} - \frac{4 a c}{4 a ^{2}}

SubFrac

Subtrahera bråk

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a ^{2}}

\SqrtToSqrtFrac

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a ^{2}}

\SqrtToSqrtProduct

x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{b ^{2} - 4 a c}{2 a}

Om $a$ är lika med 1 står ekvationen på $p q$ -form och $a b c$ -formeln reduceras till $p q$ -formeln.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 <hbox type="h1" iconcolor="rules" iconimg="526"><translate><!--T:1-->
-abc-formeln</translate></hbox>
+$abc$-formeln</translate></hbox>
 <translate><!--T:2-->
 I Sverige använder man oftast [[Pq-formeln *Rules*|$pq$-formeln]] när man löser [[Andragradsekvation *Wordlist*|andragradsekvationer]] av typen $x^2+px+q=0$. I vissa länder använder man istället en annan motsvarande metod, den så kallade $abc$-formeln. Den används för andragradsekvationer på formen $ax^2+bx+c=0$.</translate>

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 17 augusti 2017 kl. 10.08

Regel

$a b c$ -formeln

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}