Aritmetik och ekvationer

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
En utvidgning av talsystemet
Namn på uppgift Nivå Gratis?
En utvidgning av talsystemet 5101 2
En utvidgning av talsystemet 5102 2
En utvidgning av talsystemet 5103 2
En utvidgning av talsystemet 5104 2
En utvidgning av talsystemet 5105 2
En utvidgning av talsystemet 5106 2
En utvidgning av talsystemet 5107 2
En utvidgning av talsystemet 5108 2
En utvidgning av talsystemet 5109 2
En utvidgning av talsystemet 5110 2
En utvidgning av talsystemet 5111 2
En utvidgning av talsystemet 5112 3
En utvidgning av talsystemet 5113 2
Beräkningar med komplexa tal
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Beräkningar med komplexa tal 5114 2
Beräkningar med komplexa tal 5115 2
Beräkningar med komplexa tal 5116 2
Beräkningar med komplexa tal 5117 2
Beräkningar med komplexa tal 5118 2
Beräkningar med komplexa tal 5119 2
Beräkningar med komplexa tal 5120 2
Beräkningar med komplexa tal 5121 2
Beräkningar med komplexa tal 5122 2
Beräkningar med komplexa tal 5123 2
Beräkningar med komplexa tal 5124 2
Beräkningar med komplexa tal 5125 2
Beräkningar med komplexa tal 5126 2
Beräkningar med komplexa tal 5127 2
Beräkningar med komplexa tal 5128 2
Beräkningar med komplexa tal 5129 2
Beräkningar med komplexa tal 5130 2
Beräkningar med komplexa tal 5131 3
Beräkningar med komplexa tal 5132 3
Beräkningar med komplexa tal 5133 3
Andragradsekvationer med komplexa rötter
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5134 2
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5135 2
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5136 2
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5137 2
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5138 2
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5139 2
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5140 2
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5141 2
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5142 2
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5143 2
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5144 3
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5145 3
Andragradsekvationer med komplexa rötter 5146 3
Ekvationer av högre grad
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Ekvationer av högre grad 5147 2
Ekvationer av högre grad 5148 2
Ekvationer av högre grad 5149 2
Ekvationer av högre grad 5150 2
Ekvationer av högre grad 5151 2
Ekvationer av högre grad 5152 2
Ekvationer av högre grad 5153 2
Ekvationer av högre grad 5154 2
Ekvationer av högre grad 5155 2
Ekvationer av högre grad 5156 2
Ekvationer av högre grad 5157 2
Ekvationer av högre grad 5158 2
Ekvationer av högre grad 5159 3
Ekvationer av högre grad 5160 3
Ekvationer av högre grad 5161 3
Mathleaks Kurser

Förutom våra lösningar för din lärobok, har vi också vår egen teori, övningar och tester för Aritmetik och ekvationer (Kurs 4) i Mathleaks kurser. Prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning.

Hjälp och forum

JosefL
besvarad 2016-03-01 15:33
hejsan! jag undrar angående -2bi och -2 i som läggs i samma parentes. Varför blev mitt svar fel när jag Ja dem i parentesen men la minustecken innan parentesen och bytte värde i parentesen. jag skrev -i(2b-2) men mitt svar blev då i subtitionsmetoden a=-3 och b=-2
ML Tina
besvarad 2016-03-03 9:39
Det är svårt att säga vad som blir fel, men tänk på att om du skriver -i(2b-2) så är imaginärdelen -(2b-2). Det ger -(2b-2)=3b -2b+2=3b 2=5b b=2/5=0.4 Min gissning är att du kanske missat minustecknet före parentesen?
JosefL
besvarad 2016-03-01 15:53
kan man inte lösa med kvadratkomplettering?
JosefL
besvarad 2016-03-01 16:21
visst kan man det. bara att prova
JosefL
besvarad 2016-03-01 16:53
Varför blir uppgift a) fel med kvadreringskomplettering?
ML Tina
besvarad 2016-03-03 12:06
Man kan lösa båda uppgifter med kvadratkomplettering om man vill. Vi har valt att använda PQ-formeln, men tycker man att det är lättare att kvadratkomplettera går det också bra!
JosefL
besvarad 2016-03-04 13:55
det är nytt att ni först ska beskriva allt med kvadratkomplettering och sedan nu kommer PQ formeln in plötsligt. visst går det men man får lösa problemet själv. Tycker PQ är väldigt begränsad och tråkig och trist. men finns vissa samband man kan se och får försöka lösa mina fel genom att inse sambanden mellan PQ och kvadratkomplettering för att lösa mina fel.
JosefL
besvarad 2016-03-04 13:59
finns det ingen möjlighet att få se hur uppgifter löses i kvadratkomplettering? jag menar komplexa tal i kvadratkomplettering är nytt
ML Tina
besvarad 2016-03-04 15:13
Om du använder kvadratkomplettering på andragradsekvationer med komplexa koefficienter är det samma princip som om de hade varit reella. Man lägger till kvadraten på halva koefficienten framför x på båda sidor. Andragradsekvationer kan man alltid lösa med både kvadratkomplettering och PQ-formeln (PQ-formeln härleds ju faktiskt med hjälp av kvadratkomplettering). Däremot är vår erfarenhet att de flesta föredrar PQ-formeln och därför väljer vi att lösa de flesta andragradsekvationer med den. Men om uppgiften är att kvadratkomplettera är det givetvis den metoden vi använder. Det är naturligtvis möjligt att lägga in kvadratkomplettering som alternativ lösning i de uppgifter där vi använder PQ-formeln, men det rör sig om väldigt många lösningar och det kräver ganska mycket tid och resurser för att göra det. Om du däremot föredrar kvadratkomplettering ska du givetvis använda det. Om vi inte visar den metoden i lösningen är du alltid välkommen att ställa en fråga här i forumet om du kör fast!
JosefL
besvarad 2016-03-01 19:24
hey. Kan jag påstå såhär nu? svaret på a) är =7 svaret på b) är=2*10^1/2 svaret på C) är 6 stämmer detta?
ML Tina
besvarad 2016-03-03 15:06
Hade frågan varit att man skulle ge exempel på a-värden som uppfyller de olika villkoren hade det varit rätt. Men vi måste ange samtliga a som uppfyller dem. Man t.ex. kan göra en jämförelse med ekvationen x^2=4. x=2 är en lösning till ekvationen, men om man bara svarar x=2 har man ju inte löst den fullständigt. Man har ju missat x=-2. Det är samma princip på den här uppgiften; man måste ange alla lösningar. Hänger du med?
JosefL
besvarad 2016-03-05 13:22
hej, okej idag hänger jag mer med än igår. idag jämförde jag bilderna med varandra från uppgift 5138 för att förstå :)
JosefL
besvarad 2016-03-04 14:30
hejsan! om jag använder mig av kvadratkomplettering, kommer då (x+3)^2=-a+9 att vara diskriminanten? alltså själva -a+9?
ML Ragnar
besvarad 2016-03-05 12:19
Ja, precis. Diskriminanten är det du tar roten ur, och nästa steg i ekvationen (x+3)^2 = 9-a, eller -a+9, är ju att ta roten ur båda led. Då tar du roten ur 9-a, så 9-a är diskriminanten.
Hvitare
besvarad 2018-05-19 16:53
Om termen "-p/2" varit "-p•i/2" hur hade det blivit då?
JosefL
besvarad 2016-03-04 16:29
hur skulle svaret på frågan se ut med kvadreringskomplettering?
ML Ragnar
besvarad 2016-03-05 12:25
Ekvationens lösningar är samma oavsett om uttrycket för dessa hittas via kvadratkomplettering eller direkt ur formeln. Det blir därför ingen skillnad. Tänk på att PQ-formeln är resultatet av en kvadratkomplettering, så därför får du samma svar oavsett om du tar genvägen via formel eller inte.
JosefL
besvarad 2016-03-04 16:35
okej men varför försvinner (q) från sammanhanget?
JosefL
besvarad 2016-03-04 16:52
okej förstår....
JosefL
besvarad 2016-03-09 11:27
hej hej, Varför använde vi av( -5d) istället för (d-5c)?
JosefL
besvarad 2016-03-09 11:27
I uppgift a) menar jag då.
ML Tina
besvarad 2016-03-10 8:06
Eftersom vi redan bestämt att a=1, behöver vi tre ekvationer för att bestämma de övriga tre konstanterna. Vi valde de tre som gav enklast beräkningar. Men det hade gått lika bra att använda d-5c=23 som den tredje ekvationen. Däremot måste man kontrollera att den lösning man kommer fram till löser *alla* ekvationer. Det hade inte vi gjort så nu ligger det uppe en ny version av lösningen där vi tar hänsyn till detta.
JosefL
besvarad 2016-03-10 14:14
okej
mary
besvarad 2016-04-30 9:52
Hej! Är det så att a alltid är 1? I boken använder de inte ens a utan de utgår från att a = 1
ML Ragnar
besvarad 2016-04-30 19:36
Nej, a är inte alltid 1 utan det *blir* 1 i det här fallet. Det beror på att när vi utvecklat p(x), alltså i slutet av första uträkningen, så är fjärdegradstermen ax^4. a är alltså koefficienten för fjärdegradstermen. Jämför sedan med polynomet x^4 - 3x^3 - 14x^2 + 23x - 15. Eftersom polynomen ska vara lika måste ax^4 vara lika med x^4, vilket i sin tur innebär att a = 1.
Sandrahejsan
besvarad 2016-04-30 12:34
Hur vet man att det ska vara i och inte -i? Det står ju z=12-i
ML Ragnar
besvarad 2016-04-30 20:14
Minustecknet står redan framför rotuttrycket. Lösningens generella form är ju -a/2 ± rot( (a/2)^2 - b ) och detta ska ge 12 - i Då ska alltså -a/2 vara lika med 12, och rot( (a/2)^2 - b ) ska vara lika med i. Plus/minustecknet i mitten betyder att den ena lösningen är 12 - i och den andra är 12 + i.
tyre
besvarad 2017-03-04 22:20
hej!! Varför kan man inte använda liggande stolen (polyndivision) till b) uppgiften?
ML Ragnar
besvarad 2017-03-05 16:42
Det ska man väl kunna =) Vi har bara valt en alternativ metod den här gången, men båda ska gå lika bra.
||||||||||||
besvarad 2018-04-16 15:02
så om man tar roten ur a^2 så får man absolutbeloppet? på 5138 så får ni a<9 på två reella rötter men på 5139 är den riktat åt höger ost alltså (>), borde de nt vara |a| < 2roten ur 10?
ML William
besvarad 2018-04-17 11:01
Hej! I uppgift 5138 ska vi bestämma värdet på konstanten a. För att undersöka när det blir reella rötter så tittar vi på det som hamnar under roten ur i p/q-formeln. Det är (6/2)^2 - a = 9 - a. Om a < 9 så kommer ekvationen få reella rötter. I uppgift 5139 ska vi bestämma värdet på reella koefficienten a. Då undersöker vi det som hamnar under roten ur i p/q-formeln. Det är (a/2)^2 - 10 = a^2/4 - 10. Om a är a > 2 roten ur 10 får ekvationen reella rötter. Men eftersom a är upphöjt i två måste vi lägga till absolutbelopp. /William
no
besvarad 2018-04-19 7:51
Jag förstår inte hur ni fick (x-1)•(x^2+1)?
ML William
besvarad 2018-04-27 6:42
Hej! Vi har uttrycket x^2 * (x - 1) + 1 * (x - 1). Eftersom vi har (x - 1) på två stället så kan vi bryta ut det. Vi får då (x^2 + 1)*(x - 1), x^2 från första uttrycket och +1 från andra uttrycket. Det här kan vi kasta om till (x - 1)*(x^2 + 1), det är samma sak. /William
||||||||||||
besvarad 2018-04-22 11:48
är a alltid 1?
ML William
besvarad 2018-04-27 6:51
Hej! På den här uppgiften är a alltid lika med 1. Vi jämför termer i vänsterled och högerled. I vänsterledet har vi x^3 och i högerledet har vi a*x^3. För att det ska vara lika mycket på båda sidorna måste a = 1 så att båda sidorna får x^3. /William
||||||||||||
besvarad 2018-04-23 16:22
förstår nt riktigt ni ändrar från x-2 till x+2?
ML William
besvarad 2018-04-27 6:59
Hej! Var menar du att vi ändrar från x-2 till x+2? Vi har formeln p(x) = (x − a)q(x) och skriver den sedan som p(x) = (x+2)q(x). Varför det blir x+2 är för att a = -2. Vi får då x -(-2) vilket blir x + 2. Hoppas det var svaret på din fråga. /William
Hvitare
besvarad 2018-05-18 14:23
I c) vrf blir inte konjugatet 1+3i?
ML William
besvarad 2018-05-18 15:01
Hej! På konjugatet ändras endast termen mellan talen. Det är för att (a-b)*(a+b) ska bli a^2 - b^2. /William
samin
besvarad 2018-11-18 11:53
Varför blir z=a? I slutet förstår inte. Är det inte -z=5a+5?
ML Daniel
besvarad 2018-11-19 8:34
Hej! I början av uppgiften väljer vi att sätta att z = a + bi, sedan bestämmer vi a och b var för sig med hjälp av ekvationen. Vi delar upp det komplexa talet z i sin real- och imaginärdel för att kunna behandla dem var för sig, det gör ekvationslösningen möjlig. Ekvationen ger sedan att a = -5/6 och att b = 0, sen sätter vi in det i z = a + bi och får z = -5/6 + 0*i = -5/6. Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-11-20 9:16
Kan man istället för pq formeln använda (a+bi) o (a-bi) på något sätt?
ML Daniel
besvarad 2018-11-21 8:47
Hej! Jag tror spontant att det blir krångligt att göra det. Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-11-20 9:42
Är det samma sak att faktorisera -1, alltså -1(-(p/2)^2+q)
ML Daniel
besvarad 2018-11-21 8:48
Jajamen!
samin
besvarad 2018-11-20 16:03
Kan man inte dela in de i polynomer ? Får fel när jag försöker hur skulle man göra då?
ML Daniel
besvarad 2018-11-21 9:01
Hej! Det går att genomföra polynomdivisionen p(x)/(x - 4), och om det går jämnt ut är (x-4) en faktor i p(x). Detta är dock ett sätt att göra det på som tar längre tid och med större risk för fel än att testa nollstället p(4) = 0, som betyder att (x - 4) är en faktor i p(x). Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-11-20 16:34
Det står att man ska göra polynom division men ni gör ett annat sätt, förstår inte varför
ML Daniel
besvarad 2018-11-21 9:06
Hej! Att inte göra det med polynomdivision måste ha varit en miss av den som skrev vår lösning. Om man genomför polynomdivisionen som man ska kommer kvoten vara just q(x). Jag håller just nu på att skriva om lösningen så den görs med polynomdivision, snart kommer den nya versionen läggas upp. Mvh Daniel
anonym
besvarad 2020-12-29 10:10
Skulle man kunna använda sig utav polynomdivison? Jag gjorde det fast fick fel.
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.