Derivata och gränsvärden

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Maximi- och minimiproblem
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Maximi- och minimiproblem 4101 2
Maximi- och minimiproblem 4102 2
Maximi- och minimiproblem 4103 2
Maximi- och minimiproblem 4104 2
Maximi- och minimiproblem 4105 2
Maximi- och minimiproblem 4106 2
Maximi- och minimiproblem 4107 2
Maximi- och minimiproblem 4108 2
Maximi- och minimiproblem 4109 2
Maximi- och minimiproblem 4110 2
Maximi- och minimiproblem 4111 2
Maximi- och minimiproblem 4112 2
Maximi- och minimiproblem 4113 2
Maximi- och minimiproblem 4114 3
Maximi- och minimiproblem 4115 3
Maximi- och minimiproblem 4116 3
Maximi- och minimiproblem 4117 3
Maximi- och minimiproblem 4118 3
Kurvritning med hjälp av derivata
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Kurvritning med hjälp av derivata 4119 2
Kurvritning med hjälp av derivata 4120 2
Kurvritning med hjälp av derivata 4121 2
Kurvritning med hjälp av derivata 4122 2
Kurvritning med hjälp av derivata 4123 2
Kurvritning med hjälp av derivata 4124 2
Kurvritning med hjälp av derivata 4125 2
Kurvritning med hjälp av derivata 4126 2
Kurvritning med hjälp av derivata 4127 2
Kurvritning med hjälp av derivata 4128 2
Kurvritning med hjälp av derivata 4129 3
Kurvritning med hjälp av derivata 4130 3
Gränsvärden
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Gränsvärden 4131 2
Gränsvärden 4132 2
Gränsvärden 4133 2
Gränsvärden 4134 2
Gränsvärden 4135 2
Gränsvärden 4136 2
Gränsvärden 4137 2
Gränsvärden 4138 2
Gränsvärden 4139 2
Gränsvärden 4140 2
Gränsvärden 4141 2
Gränsvärden 4142 2
Gränsvärden 4143 2
Gränsvärden 4144 2
Gränsvärden 4145 2
Mathleaks Kurser

Behöver du mer hjälp med dina matematikstudier? Besök Derivata och gränsvärden (Kurs 4) för att få tillgång till Mathleaks egna kurser. Det innehåller teori, övningar och tester, prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning

Andra delkapitel i Asymptoter, kurvritning och integraler

Hjälp och forum

italienjulia
besvarad 2015-03-14 10:38
Fråga 4112: vad betyder Xs?
ML Ragnar
besvarad 2015-03-14 12:11
Hej! Det står för symmetrilinjens x-värde.
micstr
besvarad 2015-03-28 11:59
Jag förstår inte riktigt hur ni har omarrangerat faktorerna i uppgift b. Jag får inte riktigt ihop det.
ML Ragnar
besvarad 2015-03-29 10:04
Den första termen har faktorerna 2, x och e^x. Den andra har faktorerna x, x och e^x. Kanske är den förvirrande biten att vi skippat steget där x^2 byts ut om x*x? Det är ju samma sak, men det är lätt att bli förvirrad när vi gör flera saker på en gång. En mer utförlig omskrivning skulle alltså vara: 2x * e^x + e^x * x^2 2*x * e^x + e^x * x*x x*e^x * 2 + x*e^x * x xe^x * 2 + xe^x * x Kanske blir det också förvirrande när vi på vissa ställen skriver ut gångertecknet och på andra ställen inte. Det kommer en ny version på den här lösningen imorgon med lite uppstädade beräkningar som förhoppningsvis är tydligare, men hoppas det här redde ut förvirringen tills vidare =) Fråga annars!
ML Ragnar
besvarad 2015-03-30 10:19
Nu ligger den nya versionen uppe.
tjenis
besvarad 2015-05-03 9:36
Förstod inte hur ni ritade grafen när ni skulle beräkna andraderivatan i c-uppgiften
ML Ragnar
besvarad 2015-05-03 10:08
Förstaderivatans graf kan ritas upp på räknaren. Det enda vi vill se är hur den ser ut kring x=-1 och x=5. Bilden visar att förstaderivatan går från + till - genom x=-1 och sedan från - till + genom x=5. Detta innebär att x=-1 är en maxpunkt och x=5 en minpunkt. Vill/kan man inte rita grafen kan samma koll göras med lite sifferpill. Beräkna f'(-1.1) och f'(-0.9) så ser du att derivatans värde är positivt till vänster om x=-1 och sen negativt till höger, vilket alltså motsvarar en maxpunkt. Sen gör du på samma sätt med f'(4.9) och f'(5.1), vilket ger att derivatan är negativ till vänster om x=5 och positiv till höger, dvs en minpunkt.
tjenis
besvarad 2015-05-03 11:19
Tack så mycket! :)
anonym
besvarad 2016-02-19 18:10
Först säger ni att den inte får att ha ett hörn och sedan säger ni att den måste ha ett hörn. Blir förvirrad här.
ML Ragnar
besvarad 2016-02-19 18:51
En funktion är deriverbar om den *inte* har hörn. Vi vill hitta en funktion som *inte* är deriverbar. Därför vill vi hitta en som har ett hörn.
Ray
besvarad 2016-04-05 21:26
Varför deriverade ni med avseende på k och inte a?
ML Tina
besvarad 2016-04-06 11:26
Bra fråga! Oavsett vad a är, kommer samma k att ge den minsta arean och det är detta k vi vill hitta. Lösningen är uppdaterad nu där vi går igenom detta lite tydligare, och motiverar det steget med en graf. Så ta gärna en titt på den!
anonym
besvarad 2016-05-17 15:28
Kan man lösa uppgiften genom att använda derivera funktionen med produktregeln och sätta det lika med noll? För när man gör det så får man x i grader. Hur gör man då?
ML Ragnar
besvarad 2016-05-17 15:49
Så kan man absolut göra, men det finns inget i den metoden som tvingar dig att använda grader. Radianer går utmärkt! Och tack för tipset, lösningen ska uppdateras med den metoden (nuvarande borde nog vara alternativ lösning). Jag lägger upp den ikväll eller imorgon!
Zuzu
besvarad 2016-10-08 21:47
Var hittar man denna regel?
ML Ragnar
besvarad 2016-10-10 12:15
Det var lite obskyrt löst av oss, regeln du frågar om är inte någon som behövs (eller som ens ingår i kursen). Det ligger en ny version uppe nu, med två olika lösningsmetoder. Hoppas den är till mer hjälp! Fråga gärna om det fortfarande är något oklart.
tyre
besvarad 2017-03-28 0:05
hej! på a) hur vet man att man ska använda kedje regeln och inte produkt regeln? hur ser man skillnaden
ML Tina
besvarad 2017-03-28 9:30
Vi använder produktregeln när vi deriverar den funktionen. Vart menar du att vi har använt kedjeregeln? En generell tumregel är att man använder produktregeln om man har en produkt av två funktioner som vi har här: f(x)=xe^(-x). Den ena funktionen är x och den andra är e^(-x). Kedjeregeln används när man deriverar en sammansatt funktion dvs. om en funktion är insatt i en annan. Ett exempel är y=e^(2x-1). Där har den inre funktionen 2x-1 satts in i den yttre e^z och deriveras därför med kedjeregeln.
Hvitare
besvarad 2017-12-09 17:44
Hej! Hur kan man veta att det är ju när y= -1 i A) som man ska använda sig av om man inte får använda miniräknaren?
ML Tina
besvarad 2017-12-11 7:49
sin(x) varierar alltid mellan -1 och 1. Tänk på enhetscirkeln: man går aldrig över y-värdet 1 och aldrig under y-värdet -1. När vi sedan lägger på en konstant i argumentet dvs. sin(ax) påverkas inte amplituden utan kurvan bara trycks ihop. Det finns ingen förskjutning i höjdled så även denna kurva kommer att variera mellan -1 och 1.
||||||||||||
besvarad 2018-01-09 16:55
så om jag har förstått rätt nu om dem frågar om största värdet t.ex gos intäkterna ska man då kolla på maximimpunkten?
ML Tina
besvarad 2018-01-10 6:40
Ja precis! Man vill hitta den globala (dvs. den största) maximipunkten på intervallet. Funktionsvärdet i den punkten är det största värdet.
||||||||||||
besvarad 2018-01-09 17:16
de jag nt förstår varföe beräknar ni andraderivatan i just i denna sitatutionen de påverkar väll inte, känns onödigt de enda man får veta att det är en minpunkt men sen då, vad hjälper de liksom?
ML Tina
besvarad 2018-01-10 6:52
Anledningen till att vi bestämmer andraderivatan är för att undersöka om punkten där v=3 är en minimipunkt. Det räcker alltså inte med att hitta derivatans nollställe eftersom det kan även vara en maximi- eller terrasspunkt. Det är helt enkelt på att vara säker på att det är det minsta värdet man hittat, och inte t.ex. det största, så vi måste verifiera att det är en minimipunkt och därmed det v som ger det minsta värdet på K. Om det inte hade varit en minimipunkt hade v=3 inte gett det minsta värdet på K och då hade man fått fel svar.
Aa
besvarad 2018-01-16 23:06
Hur aktiverar jag premium om jag har en kod? har skapat ett konto men det är inte premium, var skriver jag in koden för att det ska bli premium?
||||||||||||
besvarad 2018-01-20 12:11
på b) förstog inte riktigt
ML Tina
besvarad 2018-01-23 7:11
Vi gör på samma sätt som i a) men tittar på det andra intervallet. Du får gärna precisera vad det är du inte förstår. :)
||||||||||||
besvarad 2018-01-21 14:42
när ni beräknar funktionsvärderna vilka värden utgår ni ifrån? Vi har ju inget intervall så vi kan ju nt utgå från de aå tänkte hur gör man då?
ML Tina
besvarad 2018-01-23 7:29
Där kan man välja lite som man vill. Vi valde några x-värden runt de stationära punkterna för att få en uppfattning om hur grafen ser ut där. Vi gjorde det för att vara extra säkra, men man måste inte nödvändigtvis bestämma fler punkter än extrem- och terrasspunkterna. Man kan få en ganska bra uppskattning med enbart dem också.
||||||||||||
besvarad 2018-01-21 15:19
använder ni miniräknaren för att få en bild om hur funktionen ser ut? så de jag har förstått så ritar man bara spegel bilden av den ena?
ML Tina
besvarad 2018-01-23 7:46
Nej, eftersom uppgiften handlar om att skissa grafen använder vi inte räknaren. Ja, man kan se det som att den räta linjen speglas i x-axeln. Eftersom absolutbelopp alltid är positiva blir funktionsvärdena aldrig negativa och därför går grafen aldrig under x-axeln.
Hvitare
besvarad 2018-01-25 19:07
Hej! Jag använde mig av andrader. för att ta reda på om det är maximi/minimi och jag fick den till 0 för x=0, kan man dra någon slutsats av detta att det är en terasspunkt? Är det alltid så för terasspunkter?
ML Tina
besvarad 2018-01-29 7:31
Hej! Om både första- och andraderivatan är 0, kan man egentligen inte säga så mycket mer än att det *kan* finnas en terrasspunkt där. I terrasspunkter är alltid både första- och andraderivatan 0, men det omvända gäller inte nödvändigtvis alltid. Ta t.ex. y=x^4. När x=0 är både första- och andraderivatan 0, men funktionen har inte en terrasspunkt där, utan en minimipunkt. Så när man hittar ett x-värde där både första- och andraderivatan är 0, bör man göra en teckentabell för att avgöra karaktären på punkten.
Hvitare
besvarad 2018-01-25 21:11
I b), hur vet man om det går mot (-)oändligheten elr mot 0?
ML Tina
besvarad 2018-01-29 7:40
Det beror på vad du menar med 'det'. Vad variabeln går mot (i det här fallet x) står under limes-tecknet (x-->-∞) och den går mot -∞. Vad funktionsvärdet går mot, dvs. gränsvärdet, är det vi räknar ut i tabellen.
Hvitare
besvarad 2018-01-26 14:59
Kan man säga att värdemängd och gränsvärde är liknande? Vad är skillnaden?
ML Tina
besvarad 2018-01-29 7:49
Nej, det är olika saker. En värdemängd är alla de y-värden en funktion kan anta medan ett gränsvärde är ett det värdet en funktion närmar sig när man närmar sig ett visst x-värde. Ett gränsvärde kan vara en del av värdemängden men måste inte vara det.
Hvitare
besvarad 2018-01-26 15:19
Kan man inte bara testa vilket gränsvärde det blir när x närmar sig 2 från höger resp. vänster? Närmar de sig inte samma går det inte att derivera väl?
ML Tina
besvarad 2018-01-29 7:55
Ja, det kan man göra. Om de har olika gränsvärden när man närmar sig x=2 från olika håll gör grafen ett 'hopp' där och då kan man inte derivera funktionen där. Men i det här fallet är gränsvärdet samma (3) oberoende på vilket håll man går från så funktionen är kontinuerlig. Därför använder vi oss av derivatans definition istället.
Tina
besvarad 2018-02-27 22:32
Vad menar ni med Henke?
ML Ragnar
besvarad 2018-03-09 14:44
Lite kontorshumor bara =)
samin
besvarad 2018-10-23 14:55
Finns det något annat sätt att göra den här uppgiften utan att använda derivatans definition?
ML Daniel
besvarad 2018-10-24 7:11
Hej! Vår lösning börjar med ett resonemang kring att derivatan från vänster måste vara lika med derivatan från höger för att funktionen ska vara deriverbar i punkten. Detta resonemang räcker egentligen, och man måste inte direkt gå längre. Men att beräkna höger- och vänstergränsvärdet är något man enkelt kan göra om det endast är en punkt som ska undersökas. Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-11-08 12:33
Om man har tan(^2)x=1 kan man bara ta roten ur båda sidorna. Blir förvirrad för man skriver upphöjt med 2 innan x, vilket man inte gör på ex 5x^2=1
ML Daniel
besvarad 2018-11-09 7:24
Precis, det kan man göra. tan^2 (x) betyder samma sak som (tan(x))^2. Mvh Daniel
ta
besvarad 2019-11-12 10:41
Varför blir inte -1^2=1? Ska inte talet bli positivt när potenstalet är ett jämnttal?
ML William
besvarad 2019-12-02 15:50
Hej! Om vi höjer upp ett negativt tal så sätter vi alltid parenteser runt talet, t.ex. (-2)^2 = 4. Om minustecknet istället står framför potensen skriver vi -2^2=-4. I det här fallet betyder -x^2 att minustecknet står framför potensen. Annars hade det stått (-x)^2.
a
besvarad 2020-12-14 17:56
Varför blir y koordinaten -4/3?
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.