Samband mellan funktionens graf och derivata

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Mathleaks Kurser

Är din lärobok inte tillgänglig eller behöver du ytterligare läromedel? Samband mellan funktionens graf och derivata (Kurs 3) finns också i Mathleaks-kurser, prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning.

Andra delkapitel i Extremvärden,grafen och derivatan

Hjälp och Forum

frågan
besvarad 2015-02-08 15:23
Hej! Hur gör man ett teckentabell om inte vet derivatan till funktionen
ML Ragnar
besvarad 2015-02-08 16:33
Grafen i boken visar derivatan, så derivatans värden kan avläsas ur den. När grafen är under x-axeln har derivatan negativa värden, vilket innebär att funktionen f(x) lutar nedåt. När derivatan är över x-axeln har den positiva värden, vilket innebär att f(x) lutar uppåt.
bell
besvarad 2015-12-12 8:42
Vad gjorde ni av x=4, x=0 och x=-4?
ML Ragnar
besvarad 2015-12-13 14:27
De är bara testvärden vi plockar för att se hur kurvan lutar på områdena utanför extrempunkterna. På uppg a) ligger t.ex. x=-4 till vänster om båda extrempunkter, och genom att sätta in det värdet i derivatan kan vi se om kurvan lutar uppåt eller nedåt där. Men när vi väl vet det så behövs inte värdet längre. Hoppas det besvarade din fråga! Hur som helst ligger en ny, uppfräschad version av lösningen uppe nu.
SIMON
besvarad 2016-01-05 16:00
Jag undrade bara varför f'(x)=0 är nollställena på grafen. Borde det inte vara så att eftersom lutningen(f'(x)) är 0 är x-värdet där grafen "vänder", alltså tippitoppen av grafen?
ML Ragnar
besvarad 2016-01-05 16:30
Oftast är det f(x) man ritar upp, och då är det som du säger att f'(x) är lutningen på den kurvan. Men f'(x) är också en egen funktion, och här är det den som ritats. Så f'(x) är noll på x-axeln!
Banizdirdolap
besvarad 2016-02-09 18:51
Hej! På b) kan man inte derivera funktionen ytterligare en gång som man då får f"(x)=6 vilket betyder att för alla x så är f"(x)>0 men då blir det ju en minpunkt?
Banizdirdolap
besvarad 2016-02-09 18:56
...och svaret var en minpunkt. Tabbe av mig :)
ML Tina
besvarad 2016-02-10 8:16
Du kan absolut använda andraderivata för att avgöra karaktären på extrempunkten. Man går dock inte igenom det i boken förrän några sidor senare så därför har vi val att inte ta med den metoden.
Hvitare
besvarad 2016-03-29 12:50
På b) beräknar jag mina x värden genom pq-formeln men jag får det till -2...går det inte att göra pq för denna?
ML Tina
besvarad 2016-03-29 15:08
Jo, man kan använda pq-formeln om man vill. Eftersom jag inte har sett din uträkning vet jag inte var det gått snett, men jag antar att du menar ekvationen 6x-3x^2=0? Skriv först om den till pq-form dvs. så att koefficienten framför x^2 är 1. Då får vi x^2-2x=0 Detta betyder att p=-2 och q=0, vilket med pq-formeln ger x=1+-sqrt(1^2-0) --> x_1=0 och x_2=2. Hänger du med?
Hvitare
besvarad 2016-03-29 17:06
Ja jag hänger med! Jag hade skrivit 6x-3x^2=0 och sedan hade jag tagit +3x^2 och divideras med 3 på båda sidorna...så fick det till 2x=x^2. Men jag förstår nu vad problemet är, men borde det inte funka att göra på mitt sätt ockaåv
Hvitare
besvarad 2016-03-29 17:06
*också?
ML Tina
besvarad 2016-03-30 7:40
Jo, men först måste du skriva om din ekvation så att du har 0 på ena sidan: x^2-2x=0. Sedan kan du använda PQ-formeln!
loco123
besvarad 2016-10-20 15:52
Hur får jag ens ut fråga B fattar ingenting
ML Ragnar
besvarad 2016-10-26 11:32
Titta i grafen efter de intervall där f'(x) är positiv, och de intervall där f'(x). x-värden där f'(x) går från positiv till negativ (skär x-axeln nedåt) motsvarar maxpunkter, och x-värden där f'(x) går från negativ till positiv (skär x-axeln uppåt) motsvarar minpunkter. Det ligger en ny version uppe nu som jag hoppas är tydligare med detta!
godis
besvarad 2016-11-20 12:55
Vad menas på sista steget under uppgift a? Varför måste a vara mindre än minus roten ur 3?
ML Ragnar
besvarad 2016-11-20 14:26
Jag byter "roten ur 3" mot "2" bara för enkelhetens skull, men resonemanget är precis detsamma: |a| > 2 betyder att avståndet från origo till talet a är större än 2. a kan alltså vara t.ex. talet 5, eftersom det ligger 5 steg från origo vilket förstås är mer än 2. Men a kan också vara t.ex. -5, för det talet ligger också mer än 2 steg bort från origo. Uttrycket |a| > 2 beskriver alltså *dels* alla tal som är större än 2, dvs a > 2, men *också* alla tal som är mindre än -2, dvs. a < -2. Det är två olika "grupper" av tal, och det de har gemensamt är att de ligger mer än två steg bort från origo (åt höger respektive vänster). a måste alltså *inte* vara mindre än minus roten ur 3, men a måste vara *antingen* det eller större än roten ur 3.
godis
besvarad 2016-11-21 7:01
Varför kan man inte bara skriva att a>(+/-) roten ur 3?
godis
besvarad 2016-11-21 7:01
Plus/minus roten ur 3*
ML Ragnar
besvarad 2016-11-22 14:12
Rita upp en tallinje och markera talen -2, -1, 0, 1, 2. Markera sen roten ur 3 och minus roten ur 3, som ligger mellan 1 och 2 (respektive -1 och -2). Du vill nu beskriva alla tal som ligger längre bort från origo än plus/minus roten ur 3. Det är de tal som antingen: * ligger till höger om roten ur 3, dvs. a > rot 3, eller * ligger till vänster om minus roten ur 3, dvs. a < - rot 3. Du får alltså ett intervall av tal omkring 0 som INTE ska ingå i lösningen, eftersom de ligger för nära nollan. Om du bara använder ">" så beskriver du istället alla tal som är större än minus roten ur 3, vilket inkluderar de här talen kring noll som inte ska med. Man kan alltså inte "chansa" med tecknen > och <, utan man måste tänka efter: Vad betyder de, och beskriver de det man vill beskriva? I det här fallet måste båda användas för att lösningen ska beskriva rätt tal.
Berkan
besvarad 2017-01-22 12:41
på c) på den sista dvs x>7, varför blir x större? varför blir det inte samma sak i x <5?
ML Ragnar
besvarad 2017-01-22 12:57
Om du kollar på bilden så är de markerade områdena höger om x=7 och vänster om x=-5. Det är dessa områden vi beskriver med olikheterna: För att komma till höger om x=7 måste man ha ett större x-värde (t.ex. x=8), dvs x > 7. För att komma till vänster om x=-5 måste man ha ett mindre x-värde (t.ex. x=-6), dvs x < -5. Är du med? =)
mattewik
besvarad 2017-02-22 17:18
Borde man inte kunna resonera att derivatan är noll i ett extremvärde? Alltså att x = –0,5 och inte –1.
mattewik
besvarad 2017-02-22 17:22
Eller vänta, jag var lite trött och blandade ihop koordinataxlarna...
Tina
besvarad 2017-10-24 16:18
På b) och c) varför har man satt att t ex i b) då den ska vara strängt växande i bland annat intervallet ”x ska vara större än eller lika med -5 och mindre än eller lika med -1” när man har mindre än eller lika med tecknet innebär det inte då att när x = -1 borde inte derivatan då vara liks med noll ? I uppgift 4105 ställs samma fråga men då har ni svarat i b) ”x ska vara större än -6 men mindre än 2” ? Jag fattar inte hur man ska tänka.
ML Tina
besvarad 2017-10-25 7:13
Jag förstår din fråga. Det är knepigt med växande och avtagande och hur de definieras. Enligt definitionen av växande och avtagande funktioner (på s. 120) ska intervallen skrivas med ostrikta olikheter dvs. ≤ och ≥. Däremot nämner boken också att man kan använda derivata (s. 121) och det skulle man kunna tolka som att derivatan ska vara större än 0 för växande och vice versa, och då skulle olikheterna vara strikta (< och >). Så det beror på vilken metod man använder. Däremot tror jag inte att man brukar vara så hård med rättningen av sådana här uppgifter, och i något nationellt prov har både strikta och ostrikta olikheter gett full poäng.
Tina
besvarad 2017-11-13 19:06
Varför kan det inte vara inom ett intervall? Dvs man svarar -3^1/2 < a < + 3^1/2 ?
ML Tina
besvarad 2017-11-14 7:35
Menar du i a-uppgiften? Det intervallet du anger är inte ekvivalent med de vi anger. Intervallet som du anger: -3^(1/2) < a < 3^(1/2) anger alla a som ligger mellan -3^(1/2) och 3^(1/2) dvs. alla a större än -3^(1/2) men mindre än 3^(1/2). Men svaret på frågan är alla a som är *mindre än* -3^(1/2) och alla a som är *större än* 3^(1/2). Du anger alltså inte samma a-värden som vi. Du kan testa att sätta in ett a-värde mellan -3^(1/2) och 3^(1/2), t.ex. a=0. Då får du f(x)=x^3+x. Om du ritar upp den på räknaren ser du att du inte får några extrempunkter alls, och det var ju det man frågade efter.
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.