Blandade uppgifter kapitel 4

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Uppgifter
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Blandade uppgifter kapitel 4 1 1
Blandade uppgifter kapitel 4 2 1
Blandade uppgifter kapitel 4 3 1
Blandade uppgifter kapitel 4 4 1
Blandade uppgifter kapitel 4 5 1
Blandade uppgifter kapitel 4 6 1
Blandade uppgifter kapitel 4 7 1
Blandade uppgifter kapitel 4 8 1
Blandade uppgifter kapitel 4 9 1
Blandade uppgifter kapitel 4 10 1
Blandade uppgifter kapitel 4 11 1
Blandade uppgifter kapitel 4 12 1
Blandade uppgifter kapitel 4 13 1
Blandade uppgifter kapitel 4 14 1
Blandade uppgifter kapitel 4 15 1
Blandade uppgifter kapitel 4 16 1
Blandade uppgifter kapitel 4 17 2
Blandade uppgifter kapitel 4 18 2
Blandade uppgifter kapitel 4 19 2
Blandade uppgifter kapitel 4 20 2
Blandade uppgifter kapitel 4 21 2
Blandade uppgifter kapitel 4 22 2
Blandade uppgifter kapitel 4 23 2
Blandade uppgifter kapitel 4 24 2
Blandade uppgifter kapitel 4 25 2
Blandade uppgifter kapitel 4 26 2
Blandade uppgifter kapitel 4 27 2
Blandade uppgifter kapitel 4 28 2
Blandade uppgifter kapitel 4 29 2
Blandade uppgifter kapitel 4 30 2
Blandade uppgifter kapitel 4 31 2
Blandade uppgifter kapitel 4 32 2
Blandade uppgifter kapitel 4 33 3
Blandade uppgifter kapitel 4 34 3
Blandade uppgifter kapitel 4 35 3
Blandade uppgifter kapitel 4 36 3
Blandade uppgifter kapitel 4 37 3
Blandade uppgifter kapitel 4 38 3
Blandade uppgifter kapitel 4 39 3
Andra delkapitel i Extremvärden,grafen och derivatan

Hjälp och Forum

sami
besvarad 2014-08-11 12:43
Hej! Hur fick ni svaret 2000 produkter på fråga 30a) -blandade uppgifter kap 4
ML Tina
besvarad 2014-08-12 8:13
Hej! När vinsten minskar är dess derivata negativ. Vi letar alltså efter en punkt där derivatan går från ett positivt värde till ett negativt värde. Detta sker i en maximipunkt vilket man kan se i en teckentabell. I beräkningen hittar vi en maximipunkt (x=2) och eftersom x är angivet i antal produkter i tusental blir svaret 2000. Svarade detta på din fråga?
Denis
besvarad 2015-02-21 18:29
Jag lyckades skissa grafen själv och den blev precis som eran men i facit så ser den inte ut exakt så. Har dom gjort fel, har ni gjort fel eller stämmer båda sätten?
ML Henrik
besvarad 2015-02-22 23:05
Hej Denis. För att ge en mer exakt skiss av funktionen behöver man bestämma vad derivatan är och det kan man göra med den information som finns i grafen. Utifrån detta kan man sedan hitta funktionen (funktionen är y=x^3/9-x^2/2-4/3*x+3). Den graf som finns i facit är fel. Den vi (och du) har ritat är rätt. Jag har uppdaterat lösningen för övrigt. Jag tror den är lite enklare att läsa nu :)
dramaturg
besvarad 2015-07-10 18:44
Det ska väl vara strikt olikhet? För när x till exempel är 3 så är derivatan noll och den ökar inte när x=3 bara när x är mindre än tre. Så jag tycker att man borde använda tecknet: < eller >
ML Ragnar
besvarad 2015-07-13 8:46
Tack för frågan! Svaret blir lite komplicerat eftersom det beror på vad man menar med "strängt växande". Det finns två olika uppfattningar som cirkulerar: 1) Om en funktion är strängt växande på ett intervall så är derivatan positiv där 2) Om en funktion är strängt växande på ett intervall så är varje punkts y-värde större än förra punktens Det är nästan ekvivalenta tolkningar, men skillnaden visas i den här uppgiften. Om man går på 1) så ska svaret vara -1 < x < 3 på a-uppgiften. Derivatan är ju noll i extrempunkterna och därför kan inte ingå i intervallet. Om man går på 2) så ska svaret vara -1 ≤ x ≤ 3, eftersom y-värdet hela tiden ökar även när extrempunkterna tas med. Det beror alltså lite på. Boken använder dock definition 1), och då är det förstås den man borde utgå från... vilket innebär att det är fel i facit! Du har alltså rätt =) det kommer en ny version på den här under dagen. Stort tack för att du sa till!
Sandrahejsan
besvarad 2015-11-10 20:37
Under "använd distrubutiva lagen" i ganska början, varför blir det 81 pi h - pi h^3?? Borde det inte bli 81 pi h - pi h^2?
ML Tina
besvarad 2015-11-11 10:02
Hej! Nej, när vi multiplicerar in något i en parentes multipliceras alla termer i parentesen med det. Den andra termen blir då pi*h*h^2. Vi har tre h som multipliceras vilket ger pi*h^3. Däremot var lösningen lite krånglig, så den är nu uppdaterad där detta förhoppningsvis framgår lite tydligare. Om det fortfarande är oklart är det bara att fråga igen!
Banizdirdolap
besvarad 2016-02-11 17:14
Utanför själva uppgiften, men hur ska man lösa uppgiften om vi har 3 okända, dvs om basarean istället skulle vara rektangulär? Alltså x*y och sedan höjden H => x*y*H för volymen?
ML Ragnar
besvarad 2016-02-11 21:53
Ju fler okända du har, desto fler villkor behövs. Alla okända behöver kunna uttryckas med samma variabel för att det ska gå att maximera (inte nödvändigtvis, men flervariabelanalys är universitetsnivå). I det här fallet har vi t.ex. höjden h, men den kan också skrivas om 900-2x genom att vi har ett villkor om sidlängdernas summa. Om ena sidlängden skulle vara t.ex. y istället skulle ytterligare nån bit information behövas som gör att vi inte behöver mer än en variabel för att beskriva alla tre sidlängder.
Banizdirdolap
besvarad 2016-02-12 7:08
Tack för svaret!!
Berkan
besvarad 2017-03-11 13:21
Andraderivatan är väll derivata som var innan? men här deriverar ni först en gång och sedan igen
ML Ragnar
besvarad 2017-03-11 15:10
Du har nog missförstått begreppet! Andraderivatan är derivatan av derivatan, alltså det man får när man deriverar två gånger så som vi gör.
Berkan
besvarad 2017-03-11 15:15
Jag försöker använda pq formeln på x^2-3x 2 men får inte rätt svar.. får till 3 - roten ur 7
ML Ragnar
besvarad 2017-03-11 15:57
Titta på formeln igen - det verkar som att du glömt halveringen på båda ställen. På måndag kommer en pq-formelversion av lösningen.
Berkan
besvarad 2017-03-11 16:56
menar du att de ska bli 3/2 - roten ur (3/2)^2 -2?
ML Ragnar
besvarad 2017-03-12 8:13
Japp!
Berkan
besvarad 2017-03-12 9:27
Har testat de också men får fortfarande fel svar..
Berkan
besvarad 2017-03-12 10:00
okej löste de det var bara jag som var ute o cyklade!:)
Frtunj
besvarad 2017-03-13 18:21
Varför använder man inte x^=-0 och +0?
ML Tina
besvarad 2017-03-14 7:37
Menar du i den alternativa lösningen? Det är för att +0 och -0 är samma sak, så man får endast en rot: x=0. Jag har lagt till ett extra steg i uträkningen för att detta ska bli lite tydligare.
Birger
besvarad 2017-08-24 12:34
Optimal beskrivning!
premiumanvändare
besvarad 2017-08-30 8:42
?? Tror du är fel ute
jagärpremium
besvarad 2017-09-01 17:36
låter helt fel!?
Tina
besvarad 2017-11-19 14:45
När man säger att första derivatan ska vara strängt växande kan man också säga det som om att första derivatan ska vara en förstagradsekvation med ett positivt tal framför x dvs k är positivt?
ML Tina
besvarad 2017-11-20 13:30
Det är ett exempel där förstaderivatan är strängt växande, ja. Men det finns andra funktioner där det är uppfyllt, t.ex. exponentialfunktioner där förändringsfaktorn är större än 1.
Tina
besvarad 2017-11-19 15:01
Jag fattar inte vad ni menar med den tredjepunkten och sista meningen.
ML Tina
besvarad 2017-11-20 14:20
Att f(x) är brantare än g(x) betyder att lutningen förändras snabbare. Grafiskt får det betydelsen att den kurvan är smalare. Eftersom 6 är större än 4 kommer derivatan för f(x) förändras snabbare och därför blir den smalare.
Tina
besvarad 2017-11-19 15:44
Hej kan man välja att a är lika med 0?
ML Tina
besvarad 2017-11-20 14:29
Javisst! Då blir både p och q noll, vilket betyder att funktionen blir f(x)=x^2. Den har funktionsvärdet 0 och derivatan 0 där x=0, så villkoren är uppfyllda även för a=0.
SM
besvarad 2018-03-16 19:33
Hej! Hur vet man var derivatens nollställens x-koordinater ska ha för funktionsvärden? Exempelvis, hur vet ni att f(4)= ~-3,2 och vad -1 hade för y-värde? Mvh
ML William
besvarad 2018-04-17 7:40
Hej! Det vet vi inte utan vi ritar på ett ungefär utifrån den informationen vi har. Vi vet att funktionen har en punkt i (0,3) och att lutningen efter x = -1 ska vara negativ. Därför måste f(-1) > 3 och vi valde att rita ut den på f(-1) = ~4,7. Fram till f(-4) vet vi att funktionen fortsätter vara negativ. Vi drar grafen fram tills x = 4 och hamnar då på f(4) = ~-3,2. Det är inte viktigt att hamna på exakt de här värdena utan det viktiga med skissen är att kurvan ser ut som i lösningen. /William
SM
besvarad 2018-03-17 15:47
Hej! Kan man lösa denna uppgift också ifall man deriverar areauttrycket och hittar derivatans nollställen? Jag gjorde så och fick samma svar, men är det en ok metod? Mvh
ML William
besvarad 2018-04-17 7:48
Hej! Ja, det funkar jättebra. /William
send help
besvarad 2019-10-19 11:30
(-2)^3-3*(-2)^2 är väl ändå +4 inte -20?
ML William
besvarad 2019-10-24 14:26
Hej! Jo det blir faktiskt -20. Första termen blir (-2)^3 = -8. Sen har vi -3*(-2)^2 och här får vi hålla tungan rätt i mun med alla minustecknen. När vi beräknar (-2)^2 blir det positivt. Alltså blir -3*(-2)^2 = -3*4. Det blir i sin tur -3*4=-12. Alltså blir hela uttrycket -20.
send help
besvarad 2019-11-05 17:38
Ahh oj såg nu!
send help
besvarad 2019-10-19 15:24
Varför sätter man derivatans derivata lika med noll istället för derivatan som ni skriver att man ska göra?
ML William
besvarad 2019-10-24 14:43
Hej! Här har det blivit fel. Som du säger ska det stå derivatans derivata. Eftersom vi ska hitta derivatans maxpunkt sätter vi dess derivata lika med 0. Precis som vi sätter derivatan lika med noll för att hitta max/min till själva funktionen.
hvitare
besvarad 2020-09-24 13:36
Det går inte bara att kolla på andraderivatan då? När den är mindre än 0 resp större än 0?
Reshma.03
besvarad 2021-03-10 11:13
i fråga 17 c)Hur vet man att minimipunkten befinner sig vid y = ca: -4,5 ?
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.