Derivatan av e^kx och a^x

Hjälp och Forum

dramaturg
skrev den 2015-06-23 12:47
Men derivatan av 5a är ju noll
ML Tina
svarade 2015-06-23 14:53
Hej!Ja, det är den, men vi ska derivera 5a*e^x. Där är 5a en koefficient och den hänger med när man deriverar.Man kan jämföra det med y=3e^x. Om man deriverar den får man y=3e^x. Trean är en koefficient och påverkas inte av deriveringen och det är samma sak med 5a. Det finns en ny version av lösningen nu så ta gärna en titt på den!
elof
skrev den 2016-01-19 19:51
jag förstår inte varför 9an i slutet av uppgift B blir en 8a efter hoppslagningen av bråken.
ML Ragnar
svarade 2016-01-20 9:38
Det ser nog bara krångligt ut för att det är ln(3) inblandat. Byt ut detta (tillfälligt) mot t.ex. "k" istället, så står det:9k/3 - k/3När bråken slås ihop tar man 9k-k, och det blir alltså 8k. Man har nio st från början, tar bort ett och då blir åtta kvar. Samma logik med 9ln(3)/3 - ln(3)/3. Man har nio st "ln(3)" och tar bort ett, så då blir åtta st "ln(3)". Och så delas allt på 3, förstås =)
Berkan
svarade 2016-11-29 17:14
på a) kan man skriva e^-1 också? men om man gör de så blir ju det e^x-e^-2
Berkan
svarade 2016-11-29 17:22
på b) varför skriver ni int (3) bredvid 1/3^x?
ML Tina
svarade 2016-11-30 8:03
a) vart vill du skriva e^(-1)? I början kan man inte göra det eftersom e^(-1) är samma som 1/e, men den andra termen i funktionen är ju 1/e^x. I svaret skulle man kunna skriva om det f'(1)=e-e^(-1) om man vill, men vi valde att använda bråkformen.b) Menar du ln(3)? ln är den naturliga logaritmen och dyker upp när man deriverar en exponentialfunktion enligt deriveringsregeln D(a^(kx))=a^(kx)*k*ln(a).
lolaz
skrev den 2016-10-12 22:21
Hej! Varför funkar inte det att använda derivata formeln (som vi fick i a)) för att beräkna svaret till fråga C)? Förstår inte riktigt när man ska beräkna derivata och när man bara ska använda sig för funktionen, skulle vara tacksam om ni kunde hjälpa mig med det! :) Tack
ML Ragnar
svarade 2016-10-15 12:58
* Funktionen N(t) beräknar hur _många_ partiklar som finns vid någon tidpunkt. * Derivatan N'(t) beräknar hur _snabbt_ partiklarna sönderfaller.Så var uppmärksam på vad uppgiften frågar efter: Ett antal, eller en hastighet? Här undrar man hur många som försvunnit, dvs. ett antal. Då är derivatan inte användbar!Hoppas det var till någon hjälp, fråga gärna igen annars!
godis
skrev den 2016-11-05 11:56
Hej, varför sätter man in roten ur 2 i ursprungsformen för att få fram y värdet?
ML Ragnar
svarade 2016-11-05 12:18
Tangenten är ju en linje, och det går inte att bestämma en linje utan att känna till minst en punkt som den går igenom. Tangeringspunkten är förstås en punkt som linjen går igenom, men vi vet bara dess x-koordinat: x = rot(2). Ursprungsfunktionen är den som beräknar kurvans y-värden, så genom att sätta in x-värdet där får vi ut tangeringspunktens y-koordinat. Då vet vi sen exakt var tangeringspunkten ligger och kan använda den för att bestämma tangentens ekvation.Jag passade på att städa upp lösningen lite, hoppas den är lättare att följa nu.
Berkan
skrev den 2016-11-29 17:32
om C E och Karin är konstanta tal varför går dom inte bort för?oj mena K**
ML Tina
svarade 2016-11-30 8:14
Konstanter försvinner bara i deriveringen om de står som en ensam term. Här är visserligen C, e och k konstanta, men de är bl.a. koefficienter. Ta t.ex. y=4x^3. Derivatan blir y'=4*3x^2. Fyran har konstant värdet 4, men den försvinner inte i deriveringen. Hänger du med?
Berkan
skrev den 2016-12-04 11:56
på b varför skriver ni int 3 efter 3^-x
ML Tina
svarade 2016-12-05 6:34
Menar du ln(3)? ln är den naturliga logaritmen och dyker upp när man deriverar en exponentialfunktion enligt deriveringsregeln D(a^(kx))=a^(kx)*k*ln(a).
Tina
skrev den 2017-09-23 13:30
Hej, hur kan man veta att det behövs en konstantterm "K" ? för jag började som er och fick fram att C=-16, dvs g(x)= -16 * e^-0,003x , men då trodde jag att C inte kan vara -16 för att funktionen kommer inte bli lika med 5 om vi har x=0 . Det är först nu i mitten av beräkningarna som jag märker att man behöver en konstant "K", men ni nämner det i alldeles i början . Kan man se det på funktionen innan man beräknar? Isåfall hur ?
ML Ragnar
svarade 2017-09-25 7:09
Det är inte något man behöver se på funktionen, utan snarare en allmän grej som alltid gäller när man "deriverar baklänges", dvs. går från en derivata till en ursprunglig funktion. Det här får man träna mer på i avsnittet "Primitiva funktioner" längre fram i boken. Logiken är iallafall den här: Eftersom en konstant som "+5" försvinner när man deriverar, kan man inte se på derivatan g'(x) och veta om g(x) ska ha "+5" eller "-20" eller någon annan konstant. Det är liksom borttappad information. Därför måste man själv lägga på "+k" som en okänd konstant (vanligtvis kallar man den dock för C). Ibland, som i det här fallet, kan man räkna ut vad konstanten måste vara med hjälp av ett bivillkor: Eftersom vi vet att funktionen ska uppfylla g(0) = 5 kan det inte längre vara vilken konstant som helst.
Har du en fråga eller behöver hjälp med matten? Ladda då hem Mathleaks app och ställ din egen fråga i forumet.