Sekanter och tangenter

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Mathleaks Kurser

Nedan hittar du motsvarande innehåll för Sekanter och tangenter (Kurs 3) i Mathleaks kurser! Prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning

Andra delkapitel i Ändringskvot och derivata

Hjälp och Forum

Denis
besvarad 2015-01-13 20:25
Hur vet man hur grafen ser ut genom att bara se på funktionen?
ML Tina
besvarad 2015-01-14 14:16
Det är lite svårt att se direkt. Ett sätt är att sätta in några x-värden och beräkna motsvarande y-värden och sedan dra en kurva som går genom dem. I det här fallet har vi tagit grafritaren till hjälp när vi ritade upp funktionen. Men man kan lösa uppgiften utan att rita upp grafen och istället använda derivata. Lösningen har nu uppdaterats med denna metod. Om något fortfarande är oklart är det bara att höra av sig igen!
dramaturg
besvarad 2015-06-15 13:01
Jag ser ingen fyrhörning :(
ML Ragnar
besvarad 2015-06-15 16:10
Det ligger en ny version uppe nu som förhoppningsvis är tydligare. Fyrhörningen som avses är alltså hela det blåmarkerade området.
Almgren
besvarad 2015-10-27 21:39
Hur ska man lättast rita upp ekvationen? på räknare? Hur får man då till tangenten?
ML Tina
besvarad 2015-10-28 10:11
Tanken är nog att man ska rita den för hand. Då kan man göra en värdetabell där man beräknar några punkter som ligger på grafen. Sedan markerar man dessa i ett koordinatsystem och förbinder dem med en kurva. Lösningen är uppdaterad där detta förklaras lite tydligare. Om något fortfarande är oklart är det bara att fråga igen!
Berkan
besvarad 2016-10-23 11:18
fick ni x värden genom att kolla på miniräknaren, y=-×^2 3×?
ML Ragnar
besvarad 2016-10-25 14:35
Du menar till värdetabellen? Nej, räknaren behövs inte till det. Välj några enkla heltal kring noll bara. Men det är viktigt att man hittar x-värden på båda sidor om extrempunkten, så när man ser att x=-1 och x=0 ger -4 och 0 kan man lika gärna fortsätta i den riktningen. Funktionen innehåller ju -x^2, så då vet man att den kommer börja minska förr eller senare.
bellis
besvarad 2015-11-01 12:46
Kan man inte beräkna skillnaden i y led / skillanden i x led med endast en given punkt? I detta fallet då 5/15?
ML Ragnar
besvarad 2015-11-02 10:05
Nej, en "skillnad" kräver två värden att beräkna skillnaden mellan. Annars blir det som att fråga "Vad är skillnaden mellan 5?", det betyder liksom ingenting om du inte har ett andra värde att beräkna skillnaden från. Om du ställer upp kvoten 5/15 är det origo, dvs (0,0), som är den andra punkten (du har skrivit en förenklad version av bråket (5-0)/(15-0) ). Origo är ingen bra punkt att använda eftersom linjen inte går genom den.
Anniess00
besvarad 2015-12-09 19:11
Hur får man ut att k=4?
ML Tina
besvarad 2015-12-10 10:57
I vår bok står det att lutningen ska bli 4. Står det något annat i din bok? I k-formeln är k linjens lutning så därför låter vi k vara lika med 4 (k=4). Passade även på att snygga upp lösningen lite, så ta gärna en titt. Om något fortfarande är otydligt är det bara att fråga igen!
Anniess00
besvarad 2015-12-10 15:20
Se där! Jag hade missat att det stod i boken! :) Tack för hjälpen
godis
besvarad 2016-09-16 17:34
Hej, hur gör man om man tar andra hållet, -1-1.5=-2.5 då blir ju svaret -10, hur vet man vilken som ska sättas först
ML Ragnar
besvarad 2016-09-17 12:28
Använd x-värdena för att se i vilken ordning punkterna kommer: x1 = -1, x2 = 1.5 När man pratar om lutning läser man alltid grafen "åt höger", dvs. från mindre x-värden till större. k = 4 är ett positivt tal, vilket betyder att grafen lutar *uppåt*, när man följer den åt höger. Mer specifikt så ska y-värdet öka med 4 när man tar ett steg åt höger på linjen. Om du ställer upp beräkningen som x1 - x2 istället så läser du grafen åt vänster. Delta y blir då hur du ska flytta dig i y-led för att gå från den högra punkten till den vänstra. Eftersom den högra punkten ligger högre upp (k är ju positivt) får du ett negativt svar. TL;DR: Eftersom k är positivt måste delta y vara positivt, annars läser du grafen åt fel håll. Hängde du med? =)
godis
besvarad 2016-09-17 17:54
Varför kan inte x vara lika med eller mindre än 0 utan bara mindre än 0?
godis
besvarad 2016-09-17 17:54
Uppgift b)!
ML Ragnar
besvarad 2016-09-17 19:05
x = 0 är en maxpunkt, så där är lutningen noll. Vi är ute efter ett intervall där lutningen är positiv, och noll är ju inte ett positivt tal. Maxpunkten ska alltså inte räknas in i intervallet, utan lutningen är positiv bara för x < 0 (och x > 2).
godis
besvarad 2016-09-18 7:30
Hej, kan man genom att kolla på grafen veta ekvationen?
ML Ragnar
besvarad 2016-09-18 10:07
I allmänhet, menar du? Det som behövs är information om vilka punkter grafen går genom. Kan du läsa av dem enkelt så kan du bestämma ekvationen med hjälp av grafen. Är grafen en linje behövs två punkter, är det en andragradskurva behövs tre punkter, osv. Det finns dock specialfall, t.ex. om du vet att andragradskurvan har sin extrempunkt i (2,3) behövs bara en punkt till för att bestämma ekvationen helt. Då kan man ställa upp: y = k(x-2)^2 +3 Om den andra punkten kurvan går genom är (1,-5) kan de värdena sättas in på x och y: -5 = k(1-2)^2 +3 och k kan bestämmas till k = -8. Den andragradskurva som har sin extrempunkt i (2,3) och går genom (1,-5) är alltså y = -8(x-2)^2 +3. Sen kan man utveckla parentesen om man vill, eller lämna svaret sådär. Hoppas det var till hjälp!
godis
besvarad 2016-09-18 15:51
Varför kan man ställa upp y=k(x-2)^2-3 om man vet extrempunkten? Är det en regel?
ML Ragnar
besvarad 2016-09-19 11:48
Ja, det kan väl kallas en regel. Man kan bygga upp resonemanget så här: * En andragradskurva med sin extrempunkt i origo har formen y = kx^2. Detta är precis som den vanliga kurvan y = x^2, men med valfri "bredd" som avgörs av k. * En andragradskurva med sin extrempunkt på x-axeln i x = a har formen y = k(x-a)^2. Det är egentligen samma funktion som y = kx^2, men nu blir funktionen noll när x=a istället för när x=0. Resultatet blir att hela kurvan flyttas i sidled a steg. * Slutligen kan vi lägga på en konstant i slutet: y = k(x-a)^2 + b. Detta flyttar hela kurvan upp b steg (eller ner, om b är ett negativt tal). Därför hamnar kurvans extrempunkt i (a,b). Det hela innebär att en andragradare med sin extrempunkt i (2,-3) kan skrivas y = k(x-2)^2 -3, och det enda som behöver specificeras ytterligare är hur böjd kurvan ska vara vilket ges av k-värdet.
godis
besvarad 2016-09-18 15:49
Hej, Varför behövde man göra enpunktsformen i slutet?
ML Ragnar
besvarad 2016-09-19 11:41
Det behöver man inte, vi var lite överdrivet formella bara. Det är också bättre att helt enkelt resonera sig fram till att lutningen måste vara noll, snarare än att göra en approximation som visar nåt annat (vilket vi hade gjort). Ny version uppe nu!
godis
besvarad 2016-09-18 17:06
Hej, Ska inte -x^2 tolkas som (-x)^2 och därför bli positivt istället för negativt?
ML Ragnar
besvarad 2016-09-19 11:53
Näe, då hade boken använt parenteser. -x^2 och (-x)^2 är olika saker, så om de säger det ena kan vi inte anta att de menar det andra.
ML Ragnar
besvarad 2016-09-19 13:17
Lösningen har fått en liten uppsnyggning som förhoppningsvis gör den lättare att följa.
Maly
besvarad 2016-09-28 13:45
uppgift c, hänger inte riktigt med på hur ni drar tangenten längst kurvan för att avläsa största lutningen
ML Ragnar
besvarad 2016-09-29 11:22
På c) behöver man bara se att kurvan är lite plattare borta vid t = 8 än vid t = 5. Då blir också lutningen mindre. På d) behöver man inte rita några tangenter, utan bara se att kurvan blir brantare och brantare fram tills t = 6. Där börjar den plana ut, och då måste den största lutningen vara där. Jag passade på att förtydliga lösningen lite också.
Berkan
besvarad 2016-10-17 15:04
på b) hur blir h ensamt, dvs 2 h-2?
ML Ragnar
besvarad 2016-10-25 12:23
Tvåorna tar ut varandra, den ena är ju positiv och den andra negativ. Så 2-2 = 0, då blir bara h:et kvar i nämnaren. Passade på att slänga upp en ny version också.
Maly
besvarad 2016-10-18 12:27
Det är otroligt svårt att förstå hur ni löser uppgift 2115, kan ni göra en uppdatering?
ML Ragnar
besvarad 2016-10-26 9:37
Javisst! Tack för feedbacken. Det ligger en ny version uppe nu, hoppas den är lättare att följa. Fråga gärna igen annars!
tati
besvarad 2016-10-18 13:12
om man istället sätter in punkten (5,-2) i enpunktsformeln så får man inte samma svar på ekvationen? varför?
tati
besvarad 2016-10-18 13:15
förlåt, det går visst, det var ett litet slarvfel, dock så skriver ni att k-värdet är 2, men det är -2, ni skriver det i texten, ni har bara gjort ett litet slarvfel
ML Ragnar
besvarad 2016-10-25 12:39
Ah! Tack så mycket, ja -2 ska det förstås stå. Ny version uppe nu =)
Berkan
besvarad 2016-10-23 11:22
eran graf o bokens graf är inte samma, den går till 5 på y värden och på eran 6
ML Ragnar
besvarad 2016-10-25 14:40
Då har det kanske hänt något i nyare versioner av boken. Blir det nåt annat än 9/4 = 2.25 i facit också då?
Berkan
besvarad 2016-10-23 11:35
varför just punkterna (10,3) och (20,7)? hur ska man tänka när man ska välja ut punkter?
ML Ragnar
besvarad 2016-10-25 14:43
Du kan ta vilka punkter som helst som ligger på linjen. Det är linjens lutning man är ute efter, och lutningen är densamma över hela linjen. Därför kan vilka två punkter som helst (på linjen) användas. Välj två som är hyfsat lätta att läsa av bara.
Berkan
besvarad 2016-10-23 11:44
hur vet ni att y värdet är 1.25 det är ju otydligt?
ML Ragnar
besvarad 2016-10-25 14:49
Det vet vi inte. Grafiska lösningar blir sällan exakta, så vi har bara konstaterat att punkten vid t = 2 ser ut att vara ungefär en halv ruta upp vilket motsvarar 1.25. Ett annat sätt för den som har boken framför sig är att rita ut tangenten i punkten själv. Man behöver inte veta vilken punkt det är, utan kan istället läsa av två *andra* punkter som linjen går igenom och är lättare att läsa av. Då kan man få (1,0) och (5,5), vilket också ger k = 1.25 om de används i formeln.
mattewik
besvarad 2017-05-14 18:59
Skulle det vara möjligt att beräkna detta med integralkalkyl?
ML Tina
besvarad 2017-05-15 8:32
Ja, det skulle man också kunna göra. Uppgiften ligger dock på ett avsnitt där man ännu inte gått igenom integraler så därför använder vi detta sättet. Men det går precis lika bra att integrera om man föredrar det.
SM
besvarad 2017-06-30 12:31
Hur gör ni när ni ritar av kurvorna- skissar ni av dem från originalet? Mvh
ML Tina
besvarad 2017-07-03 5:48
Vi ritar dem i vårt grafritare och försöker få dem så lika originalet som möjligt. Detta för att få en så bra avläsning som möjligt.
SM
besvarad 2017-06-30 16:00
Kan man bara välja vilka punkter som helst som ligger nära 2, t.ex. x=1,9999 och x=2,0001 eller måste man visa den sekanten grafiskt också? Mvh
ML Tina
besvarad 2017-07-03 5:54
Ja. Ju närmare 2, desto bättre. Det viktiga är att de ligger närmare än 2.1 och 1.9. Så x=1.9999 och x=2.0001 fungerar utmärkt. Den grafen som finns i lösningen är egentligen bara för att illustrera teorin bakom. Du behöver alltså inte kunna visa din sekant grafiskt också.
SM
besvarad 2017-07-03 9:53
Okej, tack! Mvh
samin
besvarad 2017-10-18 14:35
På a), hur ska man veta vilken den andra punkten ska vara? Jag gjorde exempelvis (-3,0) och då får ju ett annat svar.
samin
besvarad 2017-10-18 14:36
Då får man ju*
ML Tina
besvarad 2017-10-23 6:40
Det är svårt att svara på vilken punkt man ska välja. Man får försöka vara så noggrann så möjligt när man ritar kurvan och tangenten, och sedan välja en punkt som är relativt lätt att läsa av. Men på uppgifter där man ska rita själv, brukar man vara lite snällare med rättningen eftersom avläsningarna inte blir exakt.
samin
besvarad 2017-10-18 14:42
Bara av ren nyfikenhet, varför är 0.5 rimligt eftersom jag fick också 0,4 men trodde att jag hade fel innan jag kollade på eran förklaring
ML Tina
besvarad 2017-10-23 6:45
Vi gjorde bedömningen att vår linje var lite mindre brant än den riktiga tangenten, så därför valde vi att svara med 0.5. Men, som vi skriver i lösningen, en uppgift där man ska rita tangenten på fri hand brukar inte kräva ett exakt svar, så jag tror att man fått rätt om svarat med 0.4 också, förutsatt att man visat hur man kom fram till det.
samin
besvarad 2017-10-20 8:42
Hur ska man hitta tangenten? Jag väljer alltid fel punkter
ML Tina
besvarad 2017-10-24 7:08
Att rita tangenter för hand kan vara lite knepigt, och som du ser får inte vi heller riktigt samma svar som facit. Men om du tittar på den här sidan (https://mathleaks.se/utbildning/Lutning_i_en_punkt) kan du se hur en tangent beter sig beroende på funktion och förhoppningsvis få lite känsla för hur den kommer att se ut i den här uppgiften.
send help
besvarad 2019-09-12 13:56
Jag valde punkterna (15,5) och 12,5;4) eftersom 12,4;4 tekniskt sätt också är på linjen men jag kom fram till svaret 1/3, varför får jag fel svar när jag tog två punkter på linjen?
ML William
besvarad 2019-09-12 15:33
Hej! Du har rätt att det går bra att välja vilka punkter som helst på linjen, t.ex (12.5, 4) och (15, 5). Då blir lutningen k= (5-4)/(15-12.5)=1/2.5=0.4, alltså samma som vi får i lösningen. Testa att beräkna lutningen igen med dina punkter och se om du kommer fram till 0.4.
send help
besvarad 2019-09-15 5:51
Jaa tack nu ser jag!
hvitare
besvarad 2020-08-20 11:06
I a), tog punkterna (2,40) och (0,5; 10), så får k= 16,666667...är detta fel då??
hvitare
besvarad 2020-08-20 11:25
Kallas båda formlerna y= kx + m samt k= delta Y/delta X för k-form?
hvitare
besvarad 2020-08-20 12:09
Hej! Två frågor; Hur skulle man kunna märka om man sätter in värdena för två punkter och det skulle vara så att dem INTE låg på samma linje? Ang. den alt lösningen, Om lutningen är samma, kan det inte bara vara så att linjerna enbart är parallella?
hvitare
besvarad 2020-08-20 13:08
Hej! I a), hänger inte alls med när ni säger att y också nått halvvägs, punkten vi pratar om ligger väl inte i mitten av triangeln utan mitt på basens linje?
hvitare
besvarad 2020-08-21 17:47
Så man måste helt enkelt bara klura ut det? För jag tänkte att k är samma i den punkten, både för kurvan och tangenten, alltså k=1. Och så satte jag in koordinaterna i k-formen (k= y2-y1/x2-x1) men då fick jag fram y2= x2-1....
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.