Uppgift 3249 - Origo 3c

En lösning till den här uppgiften finns i appen Mathleaks. För att se lösningen behöver du installera appen Mathleaks via App Store eller Google Play. Inne i appen väljer du vilken lärobok du studerar med och söker sedan på uppgiftens nummer. Läs mer om hur Mathleaks fungerar här.
Om uppgiftens lösning inte är gratis behöver du prenumerera på Mathleaks Premium för att se den.

Om Uppgiften

Kurs: Kurs 3
Bok: Origo, Origo 3c (ISBN: 9789152317228)
Nivå: C
Delkapitel: Exponentialfunktioner och tillämpningar av derivata
Sektion: Tillämpningar av derivata

Den här lösningen kräver premium i Mathleaks app

Se även Mathleaks Läromedel

Mathleaks erbjuder ett kostnadsfritt läromedel på webben gratis!

Mer uppgifter / övningar till Tillämpningar av derivata hittar du på Deriveringsregler för exponentialfunktioner

Hjälp och Forum

Banizdirdolap
skrev den 2015-12-12 16:18
Kan man inte bara få fram k värdet av både linjerna och sedan sätta vilkoret K1 * k2= -1. Är VL = HL så har man ju bevisat det?
ML Ragnar
svarade 2015-12-13 15:04
Det är precis det vi gör! Problemet är att det inte är så "bara" att få fram linjernas lutningar. Det är hur som helst en ny version av lösningen på gång som jag hoppas är tydligare, den dyker upp senare idag eller imorgon.
Tina
skrev den 2017-09-24 9:06
Är det båda tangenterna som går genom punkten (a,a^2)? Och är k=2a och k=(a^2+0,25)/(a+1) samma lutning på en tangent?
Tina
svarade 2017-09-24 9:09
Jag förstår inte vad ni menar i ekvationslösningen "uttrycken beskriver samma sak" är det då ett och samma k-värde på en och samma tangent ?
ML Ragnar
svarade 2017-09-25 7:31
* Det kluriga är att (a, a^2) inte är en *specifik* punkt på kurvan, utan en *allmän* punkt på kurvan. Den beskriver båda tangeringspunkter samtidigt. Därför kan jag säga ja, båda tangenter går genom (a,a^2), men de går ändå genom olika tangeringspunkter.* Det är två olika uttryck som båda beräknar lutningen av en tangent: 1. Derivera x^2 till 2x och sätt in tangeringspunktens x-koordinat a: k = 2a. 2. Använd lutningsformeln på skärningspunkten (-1,-1/4) och tangeringspunkten (a,a^2): k = (a^2 + 1/4) / (a+1) Två olika uttryck som beskriver samma grej. Samma klurighet som tidigare gäller: Vi har inte valt ett specifikt a-värde, så vi räknar liksom på båda tangeringspunkter samtidigt. Hur kan jag då säga att uttrycken ger samma lutning? Jo, för uttrycken använder samma a. Oavsett om jag sätter in a=4 eller a = -25 eller nåt annat, så sätter jag in samma a på båda k-uttryck, och då kommer jag få samma resultat. Så (1) och (2) är två sätt att beräkna en tangents lutning, och därför kan de likställas.
Har du en fråga eller behöver hjälp med matten? Ladda då hem Mathleaks app och ställ din egen fråga i forumet.