Uppgift 3229 - Origo 3c

En lösning till den här uppgiften finns i appen Mathleaks. För att se lösningen behöver du installera appen Mathleaks via App Store eller Google Play. Inne i appen väljer du vilken lärobok du studerar med och söker sedan på uppgiftens nummer. Läs mer om hur Mathleaks fungerar här.
Om uppgiftens lösning inte är gratis behöver du prenumerera på Mathleaks Premium för att se den.

Om Uppgiften

Kurs: Kurs 3
Bok: Origo, Origo 3c (ISBN: 9789152317228)
Nivå: C
Delkapitel: Exponentialfunktioner och tillämpningar av derivata
Sektion: Derivatan av e^kx och a^x

Den här lösningen kräver premium i Mathleaks app

Se även Mathleaks Läromedel

Mathleaks erbjuder ett kostnadsfritt läromedel på webben gratis!

Mer uppgifter / övningar till Derivatan av e^kx och a^x hittar du på Deriveringsregler för exponentialfunktioner

Hjälp och Forum

Tina
skrev den 2017-09-23 13:30
Hej, hur kan man veta att det behövs en konstantterm "K" ? för jag började som er och fick fram att C=-16, dvs g(x)= -16 * e^-0,003x , men då trodde jag att C inte kan vara -16 för att funktionen kommer inte bli lika med 5 om vi har x=0 . Det är först nu i mitten av beräkningarna som jag märker att man behöver en konstant "K", men ni nämner det i alldeles i början . Kan man se det på funktionen innan man beräknar? Isåfall hur ?
ML Ragnar
svarade 2017-09-25 7:09
Det är inte något man behöver se på funktionen, utan snarare en allmän grej som alltid gäller när man "deriverar baklänges", dvs. går från en derivata till en ursprunglig funktion. Det här får man träna mer på i avsnittet "Primitiva funktioner" längre fram i boken. Logiken är iallafall den här: Eftersom en konstant som "+5" försvinner när man deriverar, kan man inte se på derivatan g'(x) och veta om g(x) ska ha "+5" eller "-20" eller någon annan konstant. Det är liksom borttappad information. Därför måste man själv lägga på "+k" som en okänd konstant (vanligtvis kallar man den dock för C). Ibland, som i det här fallet, kan man räkna ut vad konstanten måste vara med hjälp av ett bivillkor: Eftersom vi vet att funktionen ska uppfylla g(0) = 5 kan det inte längre vara vilken konstant som helst.
Har du en fråga eller behöver hjälp med matten? Ladda då hem Mathleaks app och ställ din egen fråga i forumet.