Uppgift 3205 - Origo 3c

En lösning till den här uppgiften finns i appen Mathleaks. För att se lösningen behöver du installera appen Mathleaks via App Store eller Google Play. Inne i appen väljer du vilken lärobok du studerar med och söker sedan på uppgiftens nummer. Läs mer om hur Mathleaks fungerar här.
Om uppgiftens lösning inte är gratis behöver du prenumerera på Mathleaks Premium för att se den.

Om Uppgiften

Kurs: Kurs 3
Bok: Origo, Origo 3c (ISBN: 9789152317228)
Nivå: A
Delkapitel: Exponentialfunktioner och tillämpningar av derivata
Sektion: Derivatan av e^x

Den här lösningen kräver premium i Mathleaks app

Se även Mathleaks Läromedel

Mathleaks erbjuder ett kostnadsfritt läromedel på webben gratis!

Mer uppgifter / övningar till Derivatan av e^x hittar du på Deriveringsregler för exponentialfunktioner

Hjälp och Forum

dramaturg
skrev den 2015-06-22 17:33
Jag vet att derivatan av e^x är e^x men jag funderar på en annan sak. Derivatan kan skrivas som e^x • f'(0). Men hur tar man reda på f'(0)? Jag får det till e^h - 1 / h hur går jag vidare? Jag tänker att om h ska gå mot 0 så blir det e^0 - 1 / 0 men det går inte ... :(
ML Tina
svarade 2015-06-23 7:58
Hej!Du har helt rätt. f'(0) är lim (e^h-1)/h när h-->0. Men eftersom uttrycket inte är definierat när h är lika med 0 kan vi inte bara sätta in h=0, precis som du säger.Då kan man beräkna gränsvärdet numeriskt genom att sätta in mindre och mindre värden på h. Om man t.ex. sätter in h=0.001 så blir det ungefär 1.0005... Om man sätter in mindre och mindre h så kommer kvoten att gå närmre och närmre 1 så gränsvärdetlim (e^h-1)/h är lika med 1 när h-->0.Därför är f'(0)=1 om f(x)=e^x. Hoppas det blev lite klarare!
Har du en fråga eller behöver hjälp med matten? Ladda då hem Mathleaks app och ställ din egen fråga i forumet.