Uppgift 2136 - Origo 3c

En lösning till den här uppgiften finns i appen Mathleaks. För att se lösningen behöver du installera appen Mathleaks via App Store eller Google Play. Inne i appen väljer du vilken lärobok du studerar med och söker sedan på uppgiftens nummer. Läs mer om hur Mathleaks fungerar här.
Om uppgiftens lösning inte är gratis behöver du prenumerera på Mathleaks Premium för att se den.

Om Uppgiften

Kurs: Kurs 3
Bok: Origo, Origo 3c (ISBN: 9789152317228)
Nivå: B
Delkapitel: Sekanter och tangenter
Sektion: Tangentens lutning

Den här lösningen kräver premium i Mathleaks app

Hjälp och Forum

godis
skrev den 2016-09-18 7:30
Hej, kan man genom att kolla på grafen veta ekvationen?
ML Ragnar
svarade 2016-09-18 10:07
I allmänhet, menar du? Det som behövs är information om vilka punkter grafen går genom. Kan du läsa av dem enkelt så kan du bestämma ekvationen med hjälp av grafen. Är grafen en linje behövs två punkter, är det en andragradskurva behövs tre punkter, osv. Det finns dock specialfall, t.ex. om du vet att andragradskurvan har sin extrempunkt i (2,3) behövs bara en punkt till för att bestämma ekvationen helt. Då kan man ställa upp:y = k(x-2)^2 +3Om den andra punkten kurvan går genom är (1,-5) kan de värdena sättas in på x och y:-5 = k(1-2)^2 +3och k kan bestämmas till k = -8. Den andragradskurva som har sin extrempunkt i (2,3) och går genom (1,-5) är alltså y = -8(x-2)^2 +3. Sen kan man utveckla parentesen om man vill, eller lämna svaret sådär.Hoppas det var till hjälp!
godis
svarade 2016-09-18 15:51
Varför kan man ställa upp y=k(x-2)^2-3 om man vet extrempunkten? Är det en regel?
ML Ragnar
svarade 2016-09-19 11:48
Ja, det kan väl kallas en regel. Man kan bygga upp resonemanget så här:* En andragradskurva med sin extrempunkt i origo har formen y = kx^2. Detta är precis som den vanliga kurvan y = x^2, men med valfri "bredd" som avgörs av k. * En andragradskurva med sin extrempunkt på x-axeln i x = a har formen y = k(x-a)^2. Det är egentligen samma funktion som y = kx^2, men nu blir funktionen noll när x=a istället för när x=0. Resultatet blir att hela kurvan flyttas i sidled a steg. * Slutligen kan vi lägga på en konstant i slutet: y = k(x-a)^2 + b. Detta flyttar hela kurvan upp b steg (eller ner, om b är ett negativt tal). Därför hamnar kurvans extrempunkt i (a,b).Det hela innebär att en andragradare med sin extrempunkt i (2,-3) kan skrivas y = k(x-2)^2 -3, och det enda som behöver specificeras ytterligare är hur böjd kurvan ska vara vilket ges av k-värdet.
Har du en fråga eller behöver hjälp med matten? Ladda då hem Mathleaks app och ställ din egen fråga i forumet.