Analytisk geometri

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med behöver Mathleaks premium för att kunna se lösningen till uppgiften i vår app. Ladda ned Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore.
Sektioner
Avståndsformeln
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Avståndsformeln 4101 1
Avståndsformeln 4102 1
Avståndsformeln 4103 1
Avståndsformeln 4104 1
Avståndsformeln 4105 1
Avståndsformeln 4106 1
Avståndsformeln 4107 2
Avståndsformeln 4108 2
Avståndsformeln 4109 2
Avståndsformeln 4110 2
Avståndsformeln 4111 3
Avståndsformeln 4112 3
Parabelns ekvation
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Parabelns ekvation 4113 1
Parabelns ekvation 4114 1
Parabelns ekvation 4115 1
Parabelns ekvation 4116 1
Parabelns ekvation 4117 1
Parabelns ekvation 4118 1
Parabelns ekvation 4119 1
Parabelns ekvation 4120 1
Parabelns ekvation 4121 1
Parabelns ekvation 4122 2
Parabelns ekvation 4123 2
Parabelns ekvation 4124 2
Parabelns ekvation 4125 2
Parabelns ekvation 4126 2
Parabelns ekvation 4127 2
Parabelns ekvation 4128 3
Parabelns ekvation 4129 3
Parabelns ekvation 4130 3
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4131 1
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4132 1
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4133 1
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4134 1
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4135 1
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4136 1
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4137 1
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4138 1
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4139 2
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4140 2
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4141 2
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4142 2
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4143 3
Problemlösning med hjälp av analytisk geometri 4144 3
Mathleaks Kurser

Vill du studera Analytisk geometri (Kurs 2) gratis? Prova vårt eget läromedel här: mathleaks.se/utbildning

Hjälp och Forum

kajsalinnea
svarade 2013-10-07 14:02
var får ni de andra koordinaterna från?
Mathleaks Ragnar
svarade 2013-12-16 20:36
Ursäkta det sena svaret, men nu ligger en ny version uppe som förhoppningsvis är lättare att följa.
4213
svarade 2014-10-13 19:11
Jag förstår inte riktigt varför parabeln blir bredare bara för att fokuset ligger högre upp.
ML Ragnar
svarade 2014-10-13 21:53
Nu har jag inte läst uppgiften, men en generell förklaring:Varje punkt på parabeln har lika nära till fokuset som till styrlinjen (den kortaste vägen, dvs. rakt ner). En punkt som kan användas som riktmärke är den punkt på kurvan som ligger rakt till vänster om fokuset. Punkten och fokuset har alltså samma y-värde.Om fokuset flyttas nedåt, flyttas även punkten nedåt eftersom de ska ha samma y-värde. Men eftersom punkten flyttas nedåt, måste den även flyttas *inåt* mot fokus. Detta eftersom de två avstånden alltid ska vara lika: både rakt nedåt till styrlinjen och rakt åt höger till fokus.Motsvarande händer om fokus flyttas uppåt. Den vänstra punkten skjuts uppåt, och då måste den även puttas längre åt vänster för att matcha avstånden. Nu har vi bara studerat en punkt, men samma effekt sker för alla punkter och det är detta som resulterar i en bredare kurva.
4213
svarade 2014-10-14 16:54
Kan man komma fram till svaret utan att behöva rita ett kordinatsystem med båda graferna? Då menar jag algebraiskt.
ML Ragnar
svarade 2014-10-15 9:31
Jadå! Ska uppdatera lösningen strax för att ta med detta, men i korthet ställer man upp en olikhet mellan funktionerna, t.ex. 29+16x < 19+18x som har lösningen x>5.
ML Ragnar
svarade 2014-10-15 13:40
Nu ligger det en ny version uppe som har en alternativ lösning. Säg till om det är något oklart!
Dennis
svarade 2014-10-15 16:56
Detta är väl inte uppgift 4139?
ML Ragnar
svarade 2014-10-15 17:11
Hej Denis! Står det något annat än "Lös ekvationen x-9 = x^2 + x + 1" på uppgift 4139 i din bok? Härifrån ser lösningen ut att stämma, men det kan vara så att vi har olika versioner av boken.Om du tittar på insidan av första bladet i boken, vad står det där på upplaga och tryckning? I vår bok står det "Andra upplagan, första tryckningen".Än så länge har vi inget stöd i appen för att välja olika versioner, men det är något vi jobbar på. Vi vill gärna hitta de skillnader som finns, så om du kan kolla vilken upplaga/tryckning du har vore det väldigt hjälpsamt.
Banizdirdolap
svarade 2015-02-18 14:36
När ni ska räkna fokuset och lägger in -1 på extremvärdet kan det talet var vilket som helst eller mellan 0 till -3? Tack!
ML Ragnar
svarade 2015-02-18 14:57
Extremvärdet kan vara vad som helst. Om det är någonstans ovanför y=-3 får du en andragradskurva där ändarna pekar uppåt, och är det under y=-3 får du en kurva där ändarna pekar nedåt. Om du väljer extremvärdet y=-3, dvs. samma som styrlinjen, får du ingen parabel alls utan en horisontell linje längs y=-3, så det skulle vara enda undantaget.
ML Ragnar
svarade 2015-02-18 16:31
La upp en ny, mindre pladdrig version på denna.
vending
svarade 2015-03-21 17:23
Hur vet jag vilka koordinater jag ska ta? Tänk om jag råkar ta de hörnen som är längst ifrån varandra.. Då blir det ju fel
ML Ragnar
svarade 2015-03-22 15:44
Det är därför det är bra att rita upp figuren, så kan man se vilka punkter som kan paras ihop till en sida.
vending
svarade 2015-03-22 16:40
Okej tack !
vending
svarade 2015-03-21 21:21
Går det verkligen att bilda fler kvadrater än facit säger? De punkterna som är i fjärde kvadranten är ju inte i samma linje som (5,5)
ML Ragnar
svarade 2015-03-22 15:50
Den näst sista bilden visar de punkter som ligger i linje med (5,5). En av dessa ligger i fjärde kvadranten. I den tredje finns dock inga.
vending
svarade 2015-03-22 14:32
Avståndet från p till (0.1) ska väl vara lika stort som från p till y=-1. Men den ena är roten ur 8 och den andra är 2 l.e. Hur kommer det sig?
ML Ragnar
svarade 2015-03-22 15:57
Är det y=1 du menar? Nej, avstånden behöver inte vara lika stora. (0,1) och (2,1) är ju olika punkter. Markera dem i ett koordinatsystem så ser du att (2,1) ligger 2 steg under (2,3). Punkt (0,1) ligger 2 steg under OCH 2 steg till vänster, vilket blir en längre totalsträcka.
vending
svarade 2015-03-22 16:49
Nej jag tänkte att sträckan mellan p och (0,1) och p och (y=-1) eftersom att det ska vara lika stor sträcka från en punkt till styrlinjen och fokus. Men jag antar att fokus inte ligger på 0.1
ML Ragnar
svarade 2015-03-22 17:21
Jaha, jag förstår vad du menar. Nu har jag inte boken här så jag ser inte vad det är för kurva. Men du har helt rätt: Varje punkt på en andragradskurva har lika långt till fokus som till styrlinjen.
ML Ragnar
svarade 2015-03-24 8:24
Nu har jag tittat på uppgiften, och du hittade felet själv: Fokus ligger inte i (0,1), och styrlinjen ligger inte i y=-1.
Ray
svarade 2015-04-09 18:55
(-3,2) och (-1,4). d= kvadratroten ur (-3-(-1))^2 + (2-4)^2 --> d= kvadratroten ur (-2)^2 + (-2)^2 = kvadratroten ur 8. Varför får jag fram detta och inte kvadratroten ur 10??
ML Ragnar
svarade 2015-04-09 19:23
Du gör rätt, roten ur 8 är längden av den tredje sidan. Vi har bara beräknat längden av de andra två, som båda blir roten ur 10.
Ray
svarade 2015-04-12 12:39
Men om den flyttas två steg till vänster dvs åt hållet x- värdet minskas. Borde det inte bli x-2 och inte x+2?
ML Ragnar
svarade 2015-04-13 10:01
Det är det som är den knepiga biten! Det är faktiskt x+2 som gör att grafen skjuts åt vänster. Det ligger en ny version uppe nu som tar med en diskussion om detta under Extra. Hoppas den kan klargöra något, men det är lite svårt att förklara tycker jag. Fråga gärna vidare här om du har ytterligare frågetecken.
s
svarade 2015-04-26 15:01
Hur ser ni att 1/4a = -5/2??
ML Ragnar
svarade 2015-04-27 11:29
Det fick vi fram genom att jämföra ekvationen y = (-5/2) *x^2 med formeln y = (1/4a) *x^2. Båda uttrycken är koefficienter framför x^2 och beskriver därmed samma sak, så då kan de likställas.Det ligger dock en ny version uppe nu som använder en lite annorlunda metod. Säg till om du föredrar "formelmetoden" som var där tidigare så kan jag lägga in en alternativ lösning, men min förhoppning är att den här ska vara lite mer informativ.
dramaturg
svarade 2015-04-28 11:02
jag hr mailat er snälla kan ni svara det är jätteviktogt
ML Ragnar
svarade 2015-04-28 20:03
dramaturg: Vi har svarat, har du fått det?
dramaturg
svarade 2015-05-01 19:50
Aa nu fick jag det! Tack för att ni svarade :)
dramaturg
svarade 2015-05-17 15:55
Varför gör ni ekvationen = 0 ? Vi vill inte ta reda på nollställena
ML Ragnar
svarade 2015-05-17 16:47
Vi ställer upp ekvationen x^2 /3 = x + m för att hitta skärningspunkterna mellan kurvan y=x^2 /3 och linjen y =x+m. Sen samlar vi termerna i vänsterledet, eftersom PQ-formeln kräver att ekvationen står på formen x^2 + px + q = 0.Det är alltså inte så att vi beräknar kurvans nollställen, vi måste bara göra några runtflyttningar i ekvationen för att den ska gå att lösa.
S.S
svarade 2015-09-15 18:14
Varför går man från d=roten ur(y+3)^2 till d= y+3
ML Ragnar
svarade 2015-09-16 7:48
"Roten ur" och "upphöjt till 2" är motsatser, så de tar ut varann. Ta t.ex. att 3^2 = 9. Det innebär att rot(9) = 3, men eftersom 3^2 och 9 är samma sak så kan 3^2 sättas in i likheten istället för nian: rot(3^2) = 3.(Detta funkar dock inte om basen är negativ, dvs. om vi t.ex. haft -3 istället för 3. Roten ur ger alltid ett positivt svar, så rot( (-3)^2 ) = 3. Bortse från detta om det förvirrar!)Lösningen är lite textig, så en ny version dyker upp under dagen.
ML Ragnar
svarade 2015-09-16 9:28
Ny version uppe nu!
berkan
svarade 2016-04-06 17:27
förstår inte hur ni fick till skärningspunkten -0.6 på A)
ML Tina
svarade 2016-04-07 8:29
Löningen till ett ekvationssystem ges av skärningspunkten mellan de funktioner som beskrivs. Vi har fått graferna uppritade och läser därför av skärningspunkterna därifrån. Däremot var det väldigt krångligt förklarat, så det ligger uppe en ny version nu!
SM
svarade 2017-02-08 18:38
Hej!Är det möjligt att lösa uppgiften genom att ta punkten som (x,y) istället för (-a,2a), eller går det ej att lösa uppgiften i så fall?Mvh
ML Ragnar
svarade 2017-02-09 16:14
Hejhej! Jodå, det som boken kallar "Metod 1" kan också användas. Då handlar det om att skriva om ekvationen 5y^2 plus 2x = 0 till formen y = x^2 /(4a), men i det här fallet har x och y bytt plats. Vi skriver alltså till x = y^2 /(4a), och då kan vi läsa av vad a är. Jag visar inte alla steg här, utan bara lite översiktligt vad som händer:5y^2 plus 2x = 0 x = -5y^2 / 2 x = y^2 / (-2 / 5) x = y^2 / (4 (-1 / 10))Efter omskrivningarna kan vi alltså läsa av att a = -1/10, och eftersom x och y "bytt plats" i det här problemet så är a-värdet den x-koordinat där vi hittar kurvans fokus (i vanliga fall är det en y-koordinat). Och med a = -1/10 vet vi att styrlinjen går längs x = 1/10.
Dallas
svarade 2017-03-19 22:34
Räknad inte -2?
Dallas
svarade 2017-03-19 22:34
Asså i koodinatsystemet
Dallas
svarade 2017-03-19 22:35
När jag räknar når inte 8 styrlinjen
Dallas
svarade 2017-03-19 22:41
Jag menar varför är det samma x värde
ML Tina
svarade 2017-03-20 12:25
Det är samma x-värde eftersom det är det lodräta avståndet mellan linjen och punkten man frågar efter. Det ligger nu uppe en ny version som förhoppningsvis är lite lättare att följa. Om något fortfarande är oklart är det bara att fråga igen!
Touqa
svarade 2017-03-22 7:25
Menar ni inte att punkten c ligger under parabeln? Och den slutsatsen som ni har dragit gäller det alltid så att om en punkts y-värde är större än kurvans y-värde så ligger den ovanför kurvan och tvärtom?
ML Maria
svarade 2017-03-22 9:37
Hej! Det vi skriver är att kurvan (y = -0.67) ligger ovanför punkten (y=-0.75) i C, eftersom -0.67 ligger högre upp i y-led än vad -0.75 gör. Det är samma sak som att säga att punkten C ligger under kurvan. Var det din fråga?När det gäller den generella slutsatsen så ja: vi tittar på en visst x-värde. Om punktens y-värde där är större än kurvans y-värde, så ligger alltid punkten högst och tvärtom.
samin
svarade 2017-04-30 11:31
Är det fel om man bara hittar en punkt för den parabeln eftersom de ska vara 5 ifrån en av de två punkterna, elr bevisar man inte då om det är parabelns ekvation
ML Ragnar
svarade 2017-05-04 12:33
Jag är inte helt med på vad du menar, men en parabel kan aldrig bestämmas utifrån en enda punkt. För att bestämma ekvationen till en parabel behöver du veta något av följande: * Tre punkter som kurvan går igenom * Kurvans extrempunkt och en punkt till som kurvan går igenom * Kurvans fokus och styrlinje. I det här fallet vet vi alltså fokus och styrlinje, och ska med hjälp av den informationen lista ut vilken parabel det är.
samin
svarade 2017-04-30 12:08
Förstår inte slutet svaret blev ju negativt och k>-2m var det man skulle bevisa inte k^2>-2m, eller har jag missat något
ML Tina
svarade 2017-05-02 9:04
Jag förstår förvirringen. I tidiga tryckningar står olikheten k>-2m, men det är med största sannolikhet ett tryckfel och olikheten bör vara k^2>-2m, vilket det också står i de senare tryckningarna. Det är därför vi löst uppgiften på det sättet. Men nu ligger det en anmärkning i lösningen som klargör detta. Tack för att du sa till!
Sky Nova
svarade 2017-11-06 10:56
Varför blir inte 4x • 8x = 32x?
ML Tina
svarade 2017-11-09 10:51
Tänk på att det finns gångertecken mellan alla faktorer, och där finns ju två x som multipliceras och x*x=x^2. Det blir kanske tydligare om vi kastar om faktorerna:4x*8x = 8*4*x*x = 32x^2.
nazdar
svarade 2018-11-21 21:28
Varför är y=0?
ML Daniel
svarade 2018-11-22 7:47
Hej! x-axeln är just den linje i koordinatsystemet då y = 0, och vi är intresserade av var linjen skär x-axeln. Därför undersöker vi linjen för y = 0. Mvh Daniel
klmb7
svarade 2018-12-06 14:32
Uppgift c. Jag undrar om det verkligen står rätt i lösningen/facit här. När man kommit så här långt i uträkningen: 5-14+2x = -6-(-x+8). Då ska man ta bort parentesen och sedan byta tecken på HL så att det blir: -6+x-8. Stämmer verkligen detta? I och med att det är - innan parentesen och i början på parentesen så blir det väl automatiskt ett plustecken. Så att man därmed inte behöver byta tecken.
Har du en fråga eller behöver hjälp med matten? Ladda då hem Mathleaks app och ställ din egen fråga i forumet.