Gränsvärde och derivatans definition

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Mathleaks Kurser

Förutom våra lösningar för din lärobok, har vi också vår egen teori, övningar och tester för Gränsvärde och derivatans definition (Kurs 3) i Mathleaks kurser. Prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning.

Hjälp och forum

dramaturg
besvarad 2015-09-13 11:10
Finns det nåt annat sätt att se vad gränsvärdet blir? Tänk om man sätter in några värden och just de blir fel
ML Ragnar
besvarad 2015-09-13 14:53
Det är därför man måste tänka efter! Försök fundera ut vad gränsvärdet *borde* bli. Sedan kan man göra några lämpliga insättningar och se om det bekräftar misstankarna. Om insättningen visar något annat, förutsätt då inte att du tänkt fel utan kolla först om du kanske valt för avlägsna värden. Det är mycket möjligt att man har det, för som exemplet visar kan det krävas ganska "extrema" värden för att se rätt. Det som gör gränsvärden så luriga är just att det inte riktigt finns någon allmän metod för hur de ska bestämmas. Ofta behöver man ta till algebraiska knep för att se vartåt uttrycket pekar (man använder välkända "standardgränsvärden" som man försöker omvandla uttrycket till), men på den här nivån räcker det faktiskt ofta med att tänka igenom vad som händer med uttrycket när x går mot vad det nu ska gå mot. Eller förstås att göra lite insättningar, men allra helst både och.
vill bli expert
besvarad 2015-12-06 22:04
Hej, varför kan inte man använda sig utav regel för kvadratrötter på sidan 15 i uppgiften a. Enligt denna regel så skulle man kunna göra på följande sätt: (rottenur x+x^2)-x = (rotenur 100+100^2)-100 -> skriv summan separat i för sig och sedan resultatet = 10+100-100=10. Lite svårt att förklara då när man inte kan skriva här med matematiska tecken.
ML Ragnar
besvarad 2015-12-07 10:16
Du missförstår regeln, det finns ingen lag som säger att rot(a+b) = rot(a) + rot(b) vilket du försöker göra. Isåfall skulle t.ex. roten ur 2 vara lika med 2: rot(2) = rot(1+1) = rot(1) + rot(1) = 1+1 = 2. Det stämmer ju inte. Uppdelningen får du bara göra om det du tar roten ur är en *produkt*, inte en summa. T.ex. kan man beräkna roten ur 36 så här, om man glömt att det blir 6: rot(36) = rot(4*9) = rot(4) * rot(9) = 2*3 = 6.
tjena
besvarad 2016-09-13 20:29
när saknas gränsvärde
ML Ragnar
besvarad 2016-09-14 14:17
Det finns lite olika fall. Ett fall är t.ex. funktionen y = x^2. Vad är gränsvärdet när x går mot oändligheten? y kommer också bli större och större och växa mot oändligheten. Vissa uttrycker det som "gränsvärdet är oändligheten" medan andra uttrycker det som "gränsvärde saknas". Ett annat fall är om man får olika värden då man närmar sig ett visst x-värde från olika håll. T.ex. y = 1/x då x går mot noll. Går man mot x=0 från de negativa talen (från vänster) går x mot minus oändligheten, men går man från höger går x mot plus oändligheten. När man får olika värden från olika håll säger man att gränsvärde saknas. Ibland talar man om "högergränsvärde" och "vänstergränsvärde", och ifall dessa alltså är olika så saknas ett "totalt" gränsvärde. Ett tredje fall är om man har en funktion som inte går mot oändligheten men helt enkelt inte närmar sig något fixt värde. Ett exempel är y = sin(x) då x går mot oändligheten. Den funktionen varierar ju i intervallet -1 till 1, utan att närma sig något särskilt.
tjena
besvarad 2016-09-15 14:43
varför ska lim gå alltid mot 0 och inte mot x alltså a
ML Ragnar
besvarad 2016-09-15 14:54
h går alltid mot noll i derivatans definition eftersom h är avståndet i sidled (x-led) mellan två punkter. Man har alltså en punkt i t.ex. x=3, sen sätter man en annan i x = 3+h. Derivatans definition består av ett uttryck för lutningen av en linje genom dessa punkter, och genom att minska h mot noll så närmar sig punkterna varandra, och linjen kommer bli allt mer lik en tangent. Så ja, den "främre" punktens x-värde går mot a (3 i mitt exempel), vilket innebär att h går mot noll.
tjena
besvarad 2016-09-15 14:50
fattar ej B) till vad ska vi addera en konstant
ML Ragnar
besvarad 2016-09-15 14:59
Till en funktion. Vi valde funktionen f(x) = x^2 som exempel, och visar vad som händer när vi lägger på konstanterna +2, -1, -3 till den. Resultatet är att hela grafen flyttas uppåt eller nedåt så många steg som konstanten anger.
tjena
besvarad 2016-09-15 15:00
varför a ska det inte vara x ? nu blev det mindfuck
ML Ragnar
besvarad 2016-09-15 15:40
Vi använder a för att beteckna "något valfritt" x-värde. Man kan använda x också, det spelar inte så stor roll. Men det stod fel på ett par ställen så jag förstår att det blev förvirrande! Nu ligger en ny version uppe.
tjena
besvarad 2016-09-15 15:14
kan ni förklara mer
ML Ragnar
besvarad 2016-09-16 9:14
Det kan vi nog. Var tappar vi dig?
tjena
besvarad 2016-10-10 17:20
hur saknas gränsvärde. hade svårt att förstå vad ni menade i D)
ML Ragnar
besvarad 2016-10-14 14:08
För att det ska vara ett gränsvärde måste det bli samma sak oavsett om man kommer från vänster eller höger. I d) går det inte att komma från vänster, så det finns inget gränsvärde.
Johan
besvarad 2016-11-26 23:55
Var kommer 4,8h från?
ML Ragnar
besvarad 2016-11-27 13:18
Kvadreringsregeln! Den säger att (a plus b)^2 = a^2 plus 2ab plus b^2, vilket i vårt fall ger att: 0.8(3 plus h)^2 = 0.8(3^2 plus 2*3*h plus h^2) = 0.8(9 plus 6h plus h^2) = 7.2 plus 4.8h plus 0.8h^2.
MAT(E-IK)
besvarad 2017-10-15 1:03
Vrf blir det inte + & -2 på d)? Lite svårt för de där ibland... tänker att kvadratroten ur 4 är det. För att om man gör "den omvända operationen till kvadratroten ur" dvs höjer upp med 2 så blir ju (-2)^2 också 4...
ML Tina
besvarad 2017-10-16 5:38
Roten ur 4 är exakt 2, dvs. positivt. Om du slår in det på räknaren får man enbart ett positivt svar. Du har rätt i att både 2^2 och (-2)^2 blir 4, men det betyder inte att man får både 2 och -2 när man går åt andra hållet. Kvadratroten ur någonting är alltid positivt, så när man löser ekvationer måste man lägga till den negativa roten själv. Det är därför vi skriver +/- framför kvadratroten när vi löser andragradsekvationer.
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.