Det korta svaret är att det helt enkelt är *definitionen* av derivata. Gränsvärdet ( f(x+h) - f(x) )/h då h går mot noll kallas per definition derivatan av f(x), vilket även skrivs f'(x). Du har rätt i att f(x+h)-f(x) går mot noll, men tänk på att man även delar med h. Eftersom h också går mot noll, så gränsvärdet är alltså av typen 0/0. Då man kan inte bara säga "täljaren går mot noll så allt blir noll", eftersom det inte går att dela med noll. (Uttrycket går alltså inte att beräkna ett värde av då h=0, men det kan ändå finnas ett gränsvärde för h->0)

Okej då förstår jag, tack!

Kanske! Det är ju en lite abstrakt uppgift. Var tappar vi dig? Är du med på att om f(x) = p(x) + q(x) så är f(x+h) = p(x+h) + q(x+h)? Det är alltså en insättning av x+h i funktionen, på samma sätt som att g(x) = x^2 ger att g(x+h) = (x+h)^2. Efter att de två uttrycken sätts in i derivatans definition är det bara algebraiska omskrivningar. Genom att göra de omskrivningarna får man kvoterna [ p(x+h) - p(x) ]/ h + [ q(x+h) - q(x) ]/ h, och om h går mot noll beskriver dessa kvoter precis derivatorna p'(x) + q'(x). Krångligt, jag vet - men behöver du mer hjälp får du förtydliga frågan!

Ingångsvärdet 250 000 är bara angivet med 2 värdesiffror, och då kan vi inte ha högre precision i svaret. Egentligen har ju 0.9 bara *en* värdesiffra, så då är det det man borde hålla sig till... men matteböckerna brukar inte vara så noga med sånt här, så man får väl i princip välja sin noggrannhet. Eller så kan vi låtsas att det står "0.90" och säga att båda ingångsvärden har två värdesiffror, så då svarar vi med två värdesiffror.

x-värdet i ett koordinatsystem hur långt i sidled man är från y-axeln. Längs själva y-axeln måste alltså x vara noll. På samma sätt är y = 0 längs x-axeln.

Det står lg(x*x)/lg(10x) nu förstår jag.

Javisst, det går precis lika bra!

Nu såg jag att det stod en parentes runt om argumentet 2, så det var ju bra men i boken gjorde det inte, men undra om det jag skrev är samma sak...

Du har helt rätt! Man bör ha en parentes runt tvåan för att undvika tvetydigheter. Tyvärr är vissa böcker lite slarviga med det, vilket kan leda till missförstånd, men du har förstått helt rätt: 10^(-x*lg(2)) är samma sak, och faktiskt också ett bättre sätt att skriva, i mina ögon.

Hej! Temperaturen kommer aldrig överstiga 220 grader eftersom e^kx > 0 för alla x och därför kommer 220/(e^kx) > 0 och därmed 220 - 220/(e^kx) < 220.

Hej! Hur de rättar på nationella proven får du fråga din lärare om som kanske vet mer. Generellt ska man försöka svara med lika många siffror som talen i uppgiften ger. Tex, här fick vi tal med 3 siffror och svara därför med 3 decimaler. Det viktigaste är dock att man undviker att avrunda innan sista beräkningarna så gott det går och visar tydligt i svaret att det är en avrundning.