Deriveringsregler II

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2405 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2406 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2407 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2408 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2409 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2410 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2411 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2412 2
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2413 2
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2414 2
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2415 2
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2416 3
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2417 3
Derivatan av exponentialfunktionen y=e^kx 2418 3
Naturliga logaritmer
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Naturliga logaritmer 2422 1
Naturliga logaritmer 2423 1
Naturliga logaritmer 2424 1
Naturliga logaritmer 2425 1
Naturliga logaritmer 2426 1
Naturliga logaritmer 2427 1
Naturliga logaritmer 2428 1
Naturliga logaritmer 2429 1
Naturliga logaritmer 2430 1
Naturliga logaritmer 2431 1
Naturliga logaritmer 2432 1
Naturliga logaritmer 2433 2
Naturliga logaritmer 2434 2
Naturliga logaritmer 2435 2
Naturliga logaritmer 2436 2
Naturliga logaritmer 2437 2
Naturliga logaritmer 2438 3
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2441 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2442 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2443 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2444 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2445 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2446 1
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2447 2
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2448 2
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2449 2
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2450 2
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2451 2
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2452 3
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2453 3
Derivatan av exponentialfunktionen y=a^x 2454 3
Tillämpningar och problemlösning
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Tillämpningar och problemlösning 2457 1
Tillämpningar och problemlösning 2458 1
Tillämpningar och problemlösning 2459 1
Tillämpningar och problemlösning 2460 1
Tillämpningar och problemlösning 2461 1
Tillämpningar och problemlösning 2462 1
Tillämpningar och problemlösning 2463 1
Tillämpningar och problemlösning 2464 2
Tillämpningar och problemlösning 2465 2
Tillämpningar och problemlösning 2466 2
Tillämpningar och problemlösning 2467 2
Tillämpningar och problemlösning 2468 2
Tillämpningar och problemlösning 2469 2
Tillämpningar och problemlösning 2470 2
Tillämpningar och problemlösning 2471 2
Tillämpningar och problemlösning 2472 3
Tillämpningar och problemlösning 2473 3
Tillämpningar och problemlösning 2474 3
Tillämpningar och problemlösning 2475 3
Mathleaks Kurser

Vill du studera Deriveringsregler II (Kurs 3) gratis? Prova vårt eget läromedel här: mathleaks.se/utbildning

Hjälp och forum

Macattack
besvarad 2016-04-29 16:06
Förstod inte det som hände i slutet, när (f(x+h) - f(x))/h Då h --> 0 borde inte parenteserna f(x+0) - f(x) bli f(x) - f(x) = 0 Hur kan det då bli f'(x)? Tacksam för svar!
ML Ragnar
besvarad 2016-04-29 20:21
Det korta svaret är att det helt enkelt är *definitionen* av derivata. Gränsvärdet ( f(x+h) - f(x) )/h då h går mot noll kallas per definition derivatan av f(x), vilket även skrivs f'(x). Du har rätt i att f(x+h)-f(x) går mot noll, men tänk på att man även delar med h. Eftersom h också går mot noll, så gränsvärdet är alltså av typen 0/0. Då man kan inte bara säga "täljaren går mot noll så allt blir noll", eftersom det inte går att dela med noll. (Uttrycket går alltså inte att beräkna ett värde av då h=0, men det kan ändå finnas ett gränsvärde för h->0)
Macattack
besvarad 2016-04-30 9:55
Okej då förstår jag, tack!
tjena
besvarad 2016-09-29 18:48
kan ni förklara på enklare sätt om hur ni gjorde
ML Ragnar
besvarad 2016-10-01 9:51
Kanske! Det är ju en lite abstrakt uppgift. Var tappar vi dig? Är du med på att om f(x) = p(x) + q(x) så är f(x+h) = p(x+h) + q(x+h)? Det är alltså en insättning av x+h i funktionen, på samma sätt som att g(x) = x^2 ger att g(x+h) = (x+h)^2. Efter att de två uttrycken sätts in i derivatans definition är det bara algebraiska omskrivningar. Genom att göra de omskrivningarna får man kvoterna [ p(x+h) - p(x) ]/ h + [ q(x+h) - q(x) ]/ h, och om h går mot noll beskriver dessa kvoter precis derivatorna p'(x) + q'(x). Krångligt, jag vet - men behöver du mer hjälp får du förtydliga frågan!
Trogen kund
besvarad 2016-10-19 11:39
På a) varför bara 2 gällande siffror? Var god förklara !
ML Ragnar
besvarad 2016-10-25 12:58
Ingångsvärdet 250 000 är bara angivet med 2 värdesiffror, och då kan vi inte ha högre precision i svaret. Egentligen har ju 0.9 bara *en* värdesiffra, så då är det det man borde hålla sig till... men matteböckerna brukar inte vara så noga med sånt här, så man får väl i princip välja sin noggrannhet. Eller så kan vi låtsas att det står "0.90" och säga att båda ingångsvärden har två värdesiffror, så då svarar vi med två värdesiffror.
Trogen kund
besvarad 2016-10-22 12:51
Hur vet vi att x är 0!?
ML Ragnar
besvarad 2016-10-25 13:51
x-värdet i ett koordinatsystem hur långt i sidled man är från y-axeln. Längs själva y-axeln måste alltså x vara noll. På samma sätt är y = 0 längs x-axeln.
Sen
besvarad 2017-03-30 15:17
På C, vad händer med x^2?
Sen
besvarad 2017-03-30 15:20
Det står lg(x*x)/lg(10x) nu förstår jag.
MAT(E-IK)
besvarad 2017-10-18 19:58
Kan man förenkla med denna alternativa lösningsmetod till c? lgx^2 -lg10x = 2*lgx -(lg10 + lgx) = 2*lgx-lg10-lgx = lgx-1 Det blir ett minustecknet framför parentesen (lg10 + lgx) där... kan man då ändra tecknen för termerna inuti sådär?
ML Tina
besvarad 2017-10-23 6:49
Javisst, det går precis lika bra!
MAT(E-IK)
besvarad 2017-10-18 20:12
a) Kan man inte skriva: 10^(-x * lg2) istället för 10^(-lg2*x) för att inte förväxla med att 2:an & x:et i exponenten ska multipliceras, dvs argumentet i logaritmen, för x:et ska ju multipliceras med hela logaritmen av 2 med -1 och inte 2:an, hoppas ni förstår...
MAT(E-IK)
besvarad 2017-10-18 20:13
Nu såg jag att det stod en parentes runt om argumentet 2, så det var ju bra men i boken gjorde det inte, men undra om det jag skrev är samma sak...
ML Tina
besvarad 2017-10-23 6:58
Du har helt rätt! Man bör ha en parentes runt tvåan för att undvika tvetydigheter. Tyvärr är vissa böcker lite slarviga med det, vilket kan leda till missförstånd, men du har förstått helt rätt: 10^(-x*lg(2)) är samma sak, och faktiskt också ett bättre sätt att skriva, i mina ögon.
Fille
besvarad 2019-12-05 21:47
Hej! Jag undrar om temperaturen någon gång kommer överstiga 220 grader eller kommer grafen bara lägga sig längs y=220?
ML William
besvarad 2019-12-11 15:45
Hej! Temperaturen kommer aldrig överstiga 220 grader eftersom e^kx > 0 för alla x och därför kommer 220/(e^kx) > 0 och därmed 220 - 220/(e^kx) < 220.
Fille
besvarad 2019-12-05 21:57
Hej! Skulle ni rekommendera att istället för det exakta värdet på förändringshastigheten och C-värdet i uppgiften använda ett närmevärde med tre decimaler, och hur skulle detta påverka ett resultat på exempelvis ett nationellt prov? Jag har försökt att derivera uppgiften med de exakta värdena på både C och e^kt, men får alltid ett felaktigt värde, till skillnad från de avrundade värdena på tre decimaler, precis som ni använt i uppgiften.
ML William
besvarad 2019-12-11 15:54
Hej! Hur de rättar på nationella proven får du fråga din lärare om som kanske vet mer. Generellt ska man försöka svara med lika många siffror som talen i uppgiften ger. Tex, här fick vi tal med 3 siffror och svara därför med 3 decimaler. Det viktigaste är dock att man undviker att avrunda innan sista beräkningarna så gott det går och visar tydligt i svaret att det är en avrundning.
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.